Pomme de Newton V/S Photon

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour, nous sommes d’accord, c’est un bon principe


C’est là où je n’en suis pas si sûr que vous … En effet, pourquoi la relativité d’Einstein marche t’elle si bien… Sans doute parce que la vitesse de la lumière est bien un invariant dans l’univers… et là, je suis d’accord avec vous…
Mais la quantité invariante, c’est la vitesse de la lumière mesurée sur un aller-retour et non celle mesurée sur un trajet « one shot »
Ainsi la vision du monde de Newton et d’Einstein, c’est une vision du monde qui se refuse de voir varier les longueurs (au moins au niveau local pour Einstein)… Cependant, vous serez d’accord avec moi qu’une mesure de distance, c’est rien qu’une mesure de longueur avec une règle… et si, par malice la plus perverse, la règle diminue proportionnellement avec la longueur, cela ne change pas grand-chose à la mesure.
Il se trouve alors que le temps est pour Newton un paramètre indépendant généré par des équations différentielles qui synchronisent des positions mécaniques entre elles… d’où les premières définitions de la seconde comme la racine carrée de la longueur d’un pendule divisée par l’accélération de la pesanteur … Cette définition est toujours valable et doit l’être même pour des électrons relativistes puisque l’axe relativiste est perpendiculaire au champs de gravité, la pomme de Newton continue malgré tout à être synchrone avec le déplacement de l’électron…et pourquoi non avec celui du photon ?(d’un facteur 2 en plus)
Comme si la nature voulait nous montrer du doigt notre erreur… »Mais non gros bêta, ce n’est pas sur l’aller simple que ton hypothèse d’invariance est juste… c’est sur l’aller retour… »
La conséquence de tout cela est immédiate…il faut aussi accepter la pomme de Newton comme instrument de mesure de la vitesse de la lumière…et se rendre à l’évidence…
La vitesse mesurée par le sieur Fizeau ou par cavité résonante… ou par tout autre moyen basé sur la théorie de la relativité est constante mais repose sur un échange de donnée fondée sur un aller-retour
Si l’on veut de nouveau avancer, il faut raccommoder les deux meilleures visions du monde que nous aillons à disposition… celle de Newton et celle d’Einstein et d’en tirer toutes les conséquences…

Bon, je crois comprendre ce que vous voulez dire. Je résume ici ce que j'ai compris, n'hésitez pas à rectifier s'il y a erreur:

En gros vous vous dites que la théorie de la relativité interdit les vitesses supérieures à c dans le vide. Ok.
Vous dites ensuite qu'un observateur (dans un repère inertiel*) se déplaçant à une vitesse v élevée (c à la limite) verra un photon toujours à la vitesse c. Ok.

Vous dites ensuite que cela n'est cependant pas le cas pour un électron, même s'il se déplace quasi à la vitesse de la lumière.
Dans ce cas la théorie de Newton prédit, qu'à la limite l'observateur devrait voir l'électron avec une vitesse 2c.
Vous vous posez ensuite la question du pourquoi de cette différence et vous faites appel à une histoire de mesures de la vitesse de la lumière sur des aller-retours et non en "one-shot" qui m'échappent quelque peu.

Vous en concluez (dans votre dernière phrase) qu'il y a contradiction entre la théorie de Newton et celle d'Einstein.


En ce qui me concerne, et si j'ai bien compris votre exposé, cette contradiction est artificielle car vous utilisez une formule newtonienne avec des hypothèses où elle n'est pas valide.

Je m'explique:

1) Considérons deux observateurs A et B, tous deux dans deux repères inertiels. B se déplace à une vitesse constante v1 en se rapprochant de A, supposé au repos. A envoi un photon vers B qui mesure la vitesse de celui-ci.

La loi d'addition relativiste des vitesses nous donne alors la vitesse mesurée par B:



On trouve sans surprise que B mesure la vitesse c.

De même, A mesure la même vitesse:



2) Dans le cas d'un électron se déplaçant comme le photon entre A et B mais à une vitesse v2, il me semble que vous employez l'addition classique (newtonienne) des vitesses. Vous obtenez alors:

à la limite.

à la limite.

Il y a effectivement une différence pour la mesure effectuée par B entre les deux théories (Einstein et Newton).

L'erreur qui a été faite, est que la formule d'addition des vitesses de Newton, n'est valide que dans l'hypothèse où ; hypothèse que nous n'avons pas respectée ici.

En effet, on peut déduire la formule d'addition des vitesses de Newton à partir de celle d'Einstein (et en fait toute la mécanique newtonienne à partir de celle d'Einstein) dans l'hypothèse .

Supposons en effet que soit petit (négligeable). Alors:

.

Il n'y a donc pas de contradiction entre Einstein et Newton tant que l'on fait attention à respecter l'hypothèse d'objets aux vitesses faibles en regard de c (et également un champ gravitationnel faible, mais j'ai occulté cette partie pour éviter d'alourdir mon propos).


En espérant avoir répondu à vos interrogations.

*Repère inertiel: repère par rapport auquel un objet qui n'est soumis à aucune force est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme.
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[Mct92mct]

Re bonjour,

En ce qui me concerne, et si j'ai bien compris votre exposé, cette contradiction est artificielle car vous utilisez une formule newtonienne avec des hypothèses où elle n'est pas valide.

Non, j’ai absolument le droit d’utiliser une pomme qui tombe comme chronomètre ou n’importe quoi d’autre d’ailleurs…
Le rayon lumineux est dévié par le champ gravitationnel et je regarde indépendamment le temps que met ma pomme pour chuter à une hauteur identique à celle du rayon lumineux…
Et c’est tout…
J’ai un trajet lumineux qui est dévié de X mètres… et je pose que le temps mis par la pomme
Pour chuter ces X mètres est le temps local qu’à mis le rayon lumineux pour traverser le champ gravitationnel.
Comme personne n’est capable de mesurer la vitesse de la lumière sur un aller simple sans s’appuyer sur des expériences antérieures posée sur des expériences portant sur des allers retours lumineux… Je me demande bien comment vous aller contredire ma mesure de temps sur un aller simple de la lumière.

[Mct92mct]

Pas de divorce, pas de difficulté.

Par ailleurs la déviation d'un facteur 2 plus grande entre la RG et la physique newtonienne n'est pas propre à la lumière ou à la vitesse limite.

On observerait un facteur "presque 2" pour toute trajectoire dont la vitesse est suffisamment proche de c (relativement à la masse à l'origine du champ). Il y a bien des discontinuités entre "presque c" et c, mais ce n'est pas le cas du facteur 2. Il y passage continu de la valeur 1 pour les faibles valeurs de la vitesse (comparées comme il faut à l'accélération gravitationnelle) et la valeur 2 pour la vitesse c.

Bonjour Amanuensis,
tu es sûr de ce que tu avances là? car ce n'est pas ce qu'on m'a enseigné...
Pour moi, l’électron relativiste, suis une trajectoire parabolique dans un champ gravitationnel qui est synchrone avec la chute d'un électron à l'arrêt lâché au même moment...

[Amanuensis]

Pour moi, l’électron relativiste, suis une trajectoire parabolique dans un champ gravitationnel qui est synchrone avec la chute d'un électron à l'arrêt lâché au même moment...

Quel rapport ? (Sans préjudice d'autres commentaires sur cette assertion.)

Je parle de la déviation angulaire d'une trajectoire très hyperbolique (énergie spécifique v²/2-GM/r >> 0, en termes newtoniens) passant près d'une masse centrale, rien d'autre. La déviation d'une trajectoire de vitesse c est le double selon le calcul en RG de ce qu'elle est en mécanique classique. Et ce facteur 2 est atteint continument quand v tend vers c, l'augmentation de la déviation n'est pas spécifique à la vitesse c.

[Mct92mct]

Quel rapport ? (Sans préjudice d'autres commentaires sur cette assertion.)

Je parle de la déviation angulaire d'une trajectoire très hyperbolique (énergie spécifique v²/2-GM/r >> 0, en termes newtoniens) passant près d'une masse centrale, rien d'autre.

je suis désolé... mais ce calcul ne m’intéresse pas beaucoup si je ne peux pas l'utiliser aussi sur la terre dans un accélérateur...
Ou même dans un ascenseur accéléré pour un rayon lumineux

[Amanuensis]

De quel facteur 2 parlez-vous, alors ?

[Mct92mct]

Non non, vous vous méprenez sur mes intentions, c'est juste le calcul, sans observation scientifique qui ne m'importe pas!

[Amanuensis]

Si vous parlez d'un modèle avec champ de pesanteur uniforme (genre ascenseur), alors la chute est fictive : tout ce qui est en chute libre a une trajectoire droite dans le référentiel inertiel, c'est à dire le référentiel annulant le champ de pesanteur.

Dans un tel modèle la lumière "chute" comme n'importe quoi d'autre (c'est le référentiel qui "bouge" !)

(Au sens de la relativité générale, un champ de gravitation uniforme n'existe pas, au sens où ce n'est pas de la gravitation (l'expression est un oxymore), mais seulement un choix particulier de référentiel.)

[invite4d47ddba]

pourquoi ne pas dire alors que la vitesse de la lumière dans le vide est nulle

Dire des telles absurdités ne fait pas avancer la discussion.

on ne peut pas parler du photon et de newton sans se demander comment la lumière parcours plusieurs années lumière alors que nous n'en faisons que 130/h sur une autoroute.
je ne plaisantais pas, inutile de m'insulter, le raisonnement par l'absurde ne l'est pas.
Einstein le prouve mainte fois dans ce sujet

[Mct92mct]

Bonjour,
Pourrait-on nettoyer le sujet de toutes les interventions de "Xmenclass4" qui polluent le sujet et qui n'ont absolument rien à voir avec la discussion SVP?
Ici, on parle de l'influence de la gravitation sur la trajectoire lumineuse selon les deux théories en vigueur et rien d'autre.

[LPFR]

Xmenclass4: veuillez limiter vos interventions au sujet de cette discussion.
Si vous continuez à la polluer, nous serons obligés de prendre des mesures plus restrictives à votre encontre.
Pour la modération.

[Mct92mct]

(Au sens de la relativité générale, un champ de gravitation uniforme n'existe pas, au sens où ce n'est pas de la gravitation (l'expression est un oxymore), mais seulement un choix particulier de référentiel.)

Bonjour Amanuensis,
Hou là… ça sent la défausse votre truc là…
Moi, je pensais gravitation uniforme au sens mathématique où l’on peut considérer avec une bonne approximation que les lignes du champ de pesanteur dues à la proximité d’une masse solaire par exemple étaient toutes orientées dans une même direction. Bref, la même notion de gravitation uniforme qu’on emploie en balistique extérieure des petits calibres par exemple…
Ainsi, au droit de l’étoile qui dévie toujours doublement un rayon lumineux selon la théorie d’Einstein par rapport à la théorie de Newton, je m’intéresse justement aux deux trajectoires dans cette zone la plus à proximité de l’étoile et je regarde avec un microscope les deux trajectoires et vous me dites que justement là, les deux trajectoires sont confondues ? Alors que c’est justement le lieu de la courbure maximum ? (Et aussi le lieu où on peut faire l’analogie avec l’ascenseur…)
Car vous l’avez bien compris c’est là le cœur du débat… si les deux trajectoires ne sont pas identiques à cet endroit là… c’est qu’il y a problème…

[Amanuensis]

Hou là… ça sent la défausse votre truc là…

Comme vous voulez...

[Zefram Cochrane]

Bonjour Amanuensis,
Moi par contre, je suis intéressé par le sens de la phrase en question.
Cordialement,
Zefram

[invite4d47ddba]

Ici, on parle de l'influence de la gravitation sur la trajectoire lumineuse selon les deux théories en vigueur et rien d'autre.

cela a le mérite de cadrer le débat. comment pensez vous que la trajectoire lumineuse soit dissociable de sa vitesse?

Moi, je pensais gravitation uniforme au sens mathématique où l’on peut considérer avec une bonne approximation que les lignes du champ de pesanteur dues à la proximité d’une masse solaire par exemple étaient toutes orientées dans une même direction. Bref, la même notion de gravitation uniforme qu’on emploie en balistique extérieure des petits calibres par exemple…

au sens mathématique, le plus simple est de considérer la gravitation comme linéaire, elle sera toujours proportionnelle au mouvement.

Ainsi, au droit de l’étoile qui dévie toujours doublement un rayon lumineux selon la théorie d’Einstein par rapport à la théorie de Newton, je m’intéresse justement aux deux trajectoires dans cette zone la plus à proximité de l’étoile et je regarde avec un microscope les deux trajectoires et vous me dites que justement là, les deux trajectoires sont confondues ? Alors que c’est justement le lieu de la courbure maximum ? (Et aussi le lieu où on peut faire l’analogie avec l’ascenseur…)
Car vous l’avez bien compris c’est là le cœur du débat… si les deux trajectoires ne sont pas identiques à cet endroit là… c’est qu’il y a problème…

Bonjour,
Pourrait-on nettoyer le sujet de toutes les interventions de "Mct92mc" qui polluent le sujet et qui n'ont absolument rien à voir avec la discussion SVP?
Ici, on parle de topologie riemanienne.

[Deedee81]

Salut,

comment pensez vous que la trajectoire lumineuse soit dissociable de sa vitesse?

Personne n'a parlé de les dissocier.

au sens mathématique, le plus simple est de considérer la gravitation comme linéaire, elle sera toujours proportionnelle au mouvement.

C'est vrai que la linéarisation est plus facile (mais pas nécessairement correcte) mais, par contre, même linéaire la gravité n'est pas proportionnelle au mouvement.

Ici, on parle de topologie riemanienne.

Ca existe, ça ?

Je connais la géométrie riemanienne, les variétés riemanienne. Je connais aussi la topologie générale, algébrique, différentielle.... Mais la topologie riemanienne, là

Xmenclasse4, le sujet n'a rien à voir avec la topologie. Relit le premier message s'il te plait.

Pourrait-on nettoyer le sujet de toutes les interventions de "Mct92mc"

T'es gonflé. C'est l'auteur du fil. C'est quand même à lui de dire si les réponses le satisfont ou pas !!!!!

[Paraboloide_Hyperbolique]

Non, j’ai absolument le droit d’utiliser une pomme qui tombe comme chronomètre ou n’importe quoi d’autre d’ailleurs…
Le rayon lumineux est dévié par le champ gravitationnel et je regarde indépendamment le temps que met ma pomme pour chuter à une hauteur identique à celle du rayon lumineux…
Et c’est tout…
J’ai un trajet lumineux qui est dévié de X mètres… et je pose que le temps mis par la pomme
Pour chuter ces X mètres est le temps local qu’à mis le rayon lumineux pour traverser le champ gravitationnel.

Ok, merci de recadrer votre question initiale

J'ai effectué quelques petites recherches et voici ce que j'ai calculé en m'aidant d'un résultat donné dans un cours de relativité générale ("Relativité générale et cosmologie", Jean-Marc Gérard, Université catholique de Louvain, Facultés des Sciences, Département de Physique. Page 138.)

Soit le temps que met une pomme à la surface de la Terre pour tomber d'une hauteur lâchée à une vitesse initiale nulle par rapport à cette surface (sans prendre en compte les frottements de l'air). Alors un simple calcul de dynamique donne:




Considérons maintenant un faisceau de lumière passant au voisinage de la Terre et qui est dévié par le champ gravitationnel de celle-ci. Soit l'angle de déviation entre la trajectoire non-déviée du faisceau et la trajectoire (asymptotique) déviée. Voyez l'image ci-dessous pour visualiser la situation.



Le cours de RG donne la valeur de cet angle pour un champ gravitationnel "faible" (jusqu'à quelques masses solaires):



Avec:

-) la constante gravitationnelle universelle.
-) la masse de la Terre.
-) rayon de la Terre.
-) vitesse de la lumière.

D'autre part, en considérant le triangle s0, s1, s2, possèdant un angle droit en s1, on peut calculer la "hauteur de chute" du rayon. Un simple calcul trigonométrique donne:



où , la distance parcourue par le rayon depuis le point s0 en un temps
et où j'approxime par car cet angle est petit (dans le cas du Soleil, l'angle de déviation calcul par Einstein est de ).

En ce cas:



Qui donne la "hauteur de chute" de la lumière en un temps

Si on égale les deux hauteurs de chutes

Le temps mis par la lumière pour chuter d'une même hauteur que la pomme vaut alors approximativement:



Si je ne me suis pas trompé dans mes calculs, on obtient que si une pomme chute durant 2 seconde d'une certaine hauteur, le rayon lumineux mettra le temps suivant pour chuter de cette même hauteur:

[Amanuensis]

Dans un champ de pesanteur uniforme (1), le "temps de chute" de la lumière, pour une hauteur donnée et à vitesse verticale initiale nulle, est identique au temps de chute de n'importe quel objet de masse non nulle dans les mêmes conditions. (2)

C'est facile à comprendre quand on réalise, en prenant le cas de l'ascenseur d'Einstein, que la lumière comme l'objet reste à altitude constante dans le référentiel inertiel et que c'est le plancher de l'ascenseur qui monte ! Cela donne obligatoirement le même temps pour "chuter" pour toute chose, vu du plancher de l'ascenseur.

(1) Ce qui est différent de ce qui se passe autour d'une masse centrale.

(2) On parle d'une durée en temps-coordonnée, celui du référentiel relativement auquel est défini le champ de pesanteur.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Comme personne n’est capable de mesurer la vitesse de la lumière sur un aller simple sans s’appuyer sur des expériences antérieures posée sur des expériences portant sur des allers retours lumineux… Je me demande bien comment vous aller contredire ma mesure de temps sur un aller simple de la lumière

Challenge intéressant (même si je ne comprend pas bien pourquoi il devrait avoir une différence entre une mesure aller-retour et une mesure aller-simple)
Voici l'expérience que je propose, dérivée de celle de Fizeau (en espérant que tout soit exact):

Soit un faisceau laser projeté sur deux roues dentées identiques situées l'une derrière l'autre et séparée par une distance grande (quelques kilomètres). Voyez le shéma pour visualiser la situation.



J'ai aussi dessiné le schéma d'une roue avec 4 dents. En pratique une telle roue compte un nombre bien plus grand de dents. Je l'ai volontairement dessinée ainsi pour que l'angle y soit visible.


On considère que les deux roues tournent de manière synchrone. C'est-à-dire à la même vitesse angulaire et que si initialement, à la vitesse nulle, la roue 1 présentait un trou au faisceau, alors la roue 2 aussi.

Pour une roue à N dents, en supposant que l'espace entre deux dents soit égal à la largeur d'une dent, l'angle vaut:

Le temps qu'une dent occultera le faisceau lumineux est alors:

D'autre part, le temps que mettra le faisceau à parcourir la distance sera:
où est la vitesse de la lumière à mesurer.

Pour que le faisceau passe d'un trou sur la roue 1 à une dent sur la roue 2, il faut que la roue 2 aie eu le temps de tourner d'un angle durant le temps que met à parcourir le faisceau la distance :



Donc, dans cette expérience, la vitesse de la lumière mesurée sur un aller simple est donnée par:



Les quantités étant parfaitement mesurables, et si je ne me suis pas trompé, je crois avoir répondu au challenge.

[Amanuensis]

On considère que les deux roues tournent de manière synchrone.

ay, there's the rub, comme dit Hamlet...

[Mct92mct]

Bonjour,
Pourrait-on nettoyer le sujet de toutes les interventions de "Mct92mc" qui polluent le sujet et qui n'ont absolument rien à voir avec la discussion SVP?
Ici, on parle de topologie riemanienne.

Bonjour,
Xmenclasse4... je suis désolé si mon intervention t'as vexé...je le regrette sincèrement.
Je vais même te dire que j'ai toléré tes premières interventions car je les trouvais pertinentes... limites, mais pertinentes...
Je suis même persuadé que tu as probablement raison et que des mathématiciens ont probablement déjà résolu les problèmes de la physique de demain...
Le malheur pour toi, est que je ne suis absolument pas mathématicien...
Et que je ne comprends absolument rien à ce que tu dis... contrairement à toi, vis à vis de moi...(je te demande donc si c'est possible, de communiquer avec moins de sous entendus, même si je le fais à contre cœur moi même (peut être par paresse), mais aussi, par désir de concision...

[Paraboloide_Hyperbolique]

Correction dans mon post concernant l'angle de déviation, un facteur c m'a échappé (+ une erreur de calcul).

L'angle de déviation vaut:



Le résultat final est:

qui donne pour un temps de chute de 2 secondes de la pomme:

Dans un champ de pesanteur uniforme (1), le "temps de chute" de la lumière, pour une hauteur donnée et à vitesse verticale initiale nulle, est identique au temps de chute de n'importe quel objet de masse non nulle dans les mêmes conditions. (2)

C'est facile à comprendre quand on réalise, en prenant le cas de l'ascenseur d'Einstein, que la lumière comme l'objet reste à altitude constante dans le référentiel inertiel et que c'est le plancher de l'ascenseur qui monte ! Cela donne obligatoirement le même temps pour "chuter" pour toute chose, vu du plancher de l'ascenseur.

(1) Ce qui est différent de ce qui se passe autour d'une masse centrale.

(2) On parle d'une durée en temps-coordonnée, celui du référentiel relativement auquel est défini le champ de pesanteur.

En effet, vous faites appel au principe d'équivalence d'Einstein. Le calcul de l'angle de déviation (dont je suis certain) tient compte du fait de la présence d'une masse centrale et de la courbure de l'espace dans son voisinage.

Je ne suis par contre par certain du reste du calcul. Notamment du fait que je mesure la "hauteur de chute" par rapport à la trajectoire asymptotique de déviation de la lumière. Vu le temps cours que j'obtient ci-dessus (après correction de mes calculs) ce n'est peut-être pas valable.

[Paraboloide_Hyperbolique]

ay, there's the rub, comme dit Hamlet...

Je ne connaîs pas cette expression, mais je suppose que vous pointez le fait que la synchronisation est un problème. Il me semble que tant que les roues démarrent en même temps et n'atteignent pas des vitesses de rotation relativistes il n'y a pas de problème (il suffit par exemple de rendre les roues solidaires en les reliant par un axe passant en leurs centres). Et à mon avis elles resteront à de "sages petites vitesses" puisqu'il est techniquement impossible de parvenir à des vitesses relativistes et que Fizeau a bien réussi son expérience.

Si je vous ais mal compris, je vous prie de m'excuser.

[Mct92mct]

ay, there's the rub, comme dit Hamlet...

celle là, elle est trés bonne...

[Amanuensis]

Je ne connaîs pas cette expression, mais je suppose que vous pointez le fait que la synchronisation est un problème.

Oui. La question est : comment obtenir cette synchronisation, comment la vérifier ?

(Par exemple, la synchronisation "à la Einstein" demande des échanges aller-retour de rayons lumineux (de signaux électro-magnétiques plus généralement) et suppose explicitement l'égalité de la vitesse de la lumière dans les deux sens. Elle est donc inacceptable si le but est de vérifier l'égalité de cette vitesse selon le sens...)

[Deedee81]

Oui. La question est : comment obtenir cette synchronisation, comment la vérifier ?

Pourquoi ne pas les relier par une barre. Placer des détecteurs de contraintes sur la barre. Un moteur sur la première roue. Un moteur sur la deuxième roue qui entraine la roue jusqu'à ne plus avoir aucune contrainte de torsion.

Evidemment, en pratique ça risque d'être difficile si on sépare les roues de plusieurs km

[Amanuensis]

Pourquoi ne pas les relier par une barre.

Cela ne résout pas la question des horloges. Si on accepte qu'on ne sait pas synchroniser deux horloges distantes, comment faire toutes les mesures nécessaires avec une et une seule horloge ?

[Par ailleurs, on peut toujours discuter sur un forum, mais la question n'est pas neuve et la réponse connue : http://en.wikipedia.org/wiki/One-way_speed_of_light. Je veux bien répondre à des objections, mais je ne fais que répéter ce qu'on peut aisément trouver sur le sujet...]

[Paraboloide_Hyperbolique]

C'est une solution, quoique je parie qu'Amanuensis objectera que les capteurs de torsions ne peuvent communiquer les données aux moteurs qu'à la vitesse de de la lumière.

Une manière plus simple que j'ai déjà (peu clairement il est vrai) donnée: à vitesse angulaire nulle, s'assurer que les roues soient dans la même position. Faire démarrer et tourner les roues progressivement au moyen de deux moteurs indépendants. La synchronisation peut être garantie en démarrant de manière progressive les roues et en obligeant les moteurs (via une petite puce informatique par exemple) à accélérer la rotation de la même manière (par exemple de 0,1 rad/s^2) jusqu'à une vitesse limite fixée d'avance. Les puces ne communiquent pas entre elles et possèdent leurs propres horloges indépendantes.

EDIT: Les horloges peuvent être désynchronisées, on s'en moque tant que la durée de la seconde soit la même chez les deux.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Et pour prévenir le fait qu'il faut que les deux roues commencent à tourner en même temps, il suffit d'envoyer un signal depuis un "centre de commande" de telle sorte que celui-ci se trouve à égale distance des deux roues: d1 = d2 sur le schéma ci-dessous:

[Deedee81]

Cela ne résout pas la question des horloges. Si on accepte qu'on ne sait pas synchroniser deux horloges distantes, comment faire toutes les mesures nécessaires avec une et une seule horloge ?

La rotation de la roue synchronisée peut servir d'horloge

Mais je suis d'accord que la problématique n'est pas neuve. J'avais déjà analysé ça dans mon "jeune temps" quand j'essayais de bien comprendre la RR. Si l'on imagine quelques effets qui se combinent de manière perverse il devient impossible de garantir qu'une vitesse mesurée sur un aller-simple est bien la vitesse "réelle" (avec de gros guillemets). Je n'avais pas examiné le cas de la barre (Paraboloide, je ne crois pas que la vitesse finie de transmission des capteurs soit le problème puisque l'on recherche un état stationnaire avec contraintes = 0) mais ça peut être sympathique à examiner.

Ce problème est en réalité un faux problème. Il en effet lié à la problématique de la synchronisation des horloges qui laisse une part d'arbitraire. Les méthodes les plus simples sont celles respectant le principe de relativité (par exemple, la méthode d'Einstein) étant entendu que, de toute façon, la part d'arbitraire ne dépendant que d'un choix humain elle ne saurait influencer ce qui se passe physiquement, seulement sa traduction en valeurs numériques.

Comme ils le disent dans le lien donné les variantes sont équivalentes (j'en connais aussi une autre : la synchronisation de Selleri, inventée par ce dernier pour résoudre le paradoxe dit de Selleri avec l'effet Sagnac. Selleri n'a commis qu'une faute : affirmer que sa synchronisation était la "bonne", j'ai lu des critiques fort bien faites dans ArXiv. Cette synchronisation comme les autres alternatives demandent / permettent de choisir un repère absolu considéré arbitrairement comme tel)

Mine de rien, l'existence de cet arbitraire ainsi que quelques autres effets ont un aspect profond qui à l'époque, avant la lettre (avant que je ne potasse la RG), m'ont convaincu du principe de localité (toute la physique ne dépend que ce qui se passe dans le voisinage infinitésimal d'un événement et de la propagation de proche en proche, toute considération introduisant des contraintes globales et générales (ne dépendant pas d'une situation donnée) est arbitraire et non physique).