appliquer conditions limites EDP

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

après plusieurs galères je vient de trouver une solution générale pour mon EDP. Je viens donc de faire une avancée pas mal mais j'ai besoin de votre aide pour la suite afin d'être certain de ne pas faire de bétises.
- je suis parti de l'équation
- la séparation de variable m'amene à ceci :




Le 30-8-2012 21did21 a demandé de supprimer cette partie. Je ne la supprime pas, mais ajoute son souhait:

j'aimerai modifier mon message en supprimant les lignes suivantes :
- je suis parti de l'équation
- la séparation de variable m'amene à ceci :

- et après moult souffrances j'arrive sur la solution :


à présent je dois appliquer mes conditions limites :
pour on a
et pour on a

ceci est dans le cas le plus théorique possible mais je peux très bien remplacer pour avoir une solution plus facile à obtenir
par avec "x" une valeur très grande. Ce n'est pas très génant de faire cette simplification pour moi si c'est vraiment nécessaire.

=> à partir de là, pourriez vous me dire s'il vous plait comment faire pour identifier E et F ?
=> dans le cas où je fixe pour ma deuxième condition limite pas de soucis je pense,je vais avoir deux équations à deux inconuues ? mais par contre si je décide de prendre qu'es ce que cela va changer ? comment résoudre ceci ?

Ensuite pour la condition initiale T(r,t)=f(r) (que je n'ai pas mis ici car un peu barbare )

la condition initiale va me permettre d'identifier si j'ai bien compris ? (d'ailleurs ce sera des plutôt puisque je dois prendre en compte toutes les solutions possibles ?

=> pourriez vous m'expliquer qu'es ce que ça va changer (mathématiquement et physiquement) de prendre ou ?
j'ai du mal à saisir ce genre de choses et je ne sais pas trop comment m'y prendre
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vos conditions aux limites ne sont pas compatibles avec la solution.
En premier lieu, il faut se demander pour quelle valeur du temps elles doivent être satisfaites.
Car pour t = infini, T tend vers zéro, indépendamment de tout le reste.
De plus, les valeurs aux limites son ceux de la somme de différentes solutions et non celles d'une seule d'entre elles.

J'imagine que ce ne sont pas de mais des (\partial) que vous vouliez écrire.
Au revoir.

[invite9c7554e3]

Bonjour.
Vos conditions aux limites ne sont pas compatibles avec la solution.
De plus, les valeurs aux limites son ceux de la somme de différentes solutions et non ceux d'une seule d'entre elles.

Bonjour LPFR et merci de prendre le temps de m'aider !
=> pourquoi les conditions limites ne sont pas compatibles avec la solution ? à cause de l'infini ?
=> mes conditions limites sont des constantes

En premier lieu, il faut se demander pour quelle valeur du temps elles doivent être satisfaites.

je ne vois pas trop ce que tu veux dire là aussi, peux tu détailler stp ?

Car pour t = infini, T tend vers zéro, indépendamment de tout le reste.

à oui, ça c'est bizarre. Je suis en train de douter de ma solution à présent
(pourtant j'étais un peu près sûr de moins jusqu'à présent...)

J'imagine que ce ne sont pas de mais des (\partial) que vous vouliez écrire.

oui tout à fait

[invite9c7554e3]

au fait, voici ma condition initiale :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
J'imagine que vous êtes en train de résoudre l'équation de diffusion de la chaleur.
Dans le cas le plus simple, côté source, la température est constante et indépendante du temps. Côté infini, la température est aussi constante et indépendante du temps.
Donc, votre équation doit donner des valeurs constantes pour l'infini et pour zéro, indépendantes du temps.
Par contre, entre les deux, la température va rester (presque) constante pendant un certain temps "le temps que la chaleur arrive", puis elle va augmenter et tendre asymptotiquement vers sa valeur finale
La forme mathématique de votre solution ne satisfait pas ces critères.
A+

[invite9c7554e3]

En fait c'est bon, je crois qu'à présent j'ai quelque chose qui tient la route mais j'ai toujours un peu de mal avec mes conditions limites.

j'ai tous repris et mon problème était effectivement mal posé.

Voici ce que je doit résoudre :

dans ce domaine :

avec ces conditions limites :
et
et cette condition initiale :
(l'expression de f(r) est assez complexe, elle est un peut près comme celle que j'ai mis précédemment.

La séparation de variable m'a mené à :
1°) une variable de séparation négative (pour borner la température dans le temps)
2°) et donc une solution du type :


qui est egale à :


les conditions limites me permet de trouver C et D à présent

[invite9c7554e3]

(désolé pour le double poste, j'ai été trop lent pour modifier le précédent message)

=> j'ai fais quelques petites erreurs: ma variable d'espace n'est pas "x" mais "r". "x" est une constante.

=> dans l'équation précédente

=> en écrivant ma condition au limites numéro 1 ()je trouve :

=> et la seconde C.L. () me donne

Mais du coup je me pose des questions :
1°) mes constantes et de la solution générale dépendent du temps, es ce normal ??
2°) dans ces constantes j'ai le paramètre de séparation de variable qui apparait un peu de partout (dans les constantes C et D, dans les cosinus, sinus...)
or je ne suis pas sensé trouvé la valeur de cette constante au final ? Du coup, comment faire ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne connais pas le sujet. Vous pouvez, peut-être, consulter wikipedia en anglais qui traite de cette façon de traiter le problème.
Au revoir.

[invite9c7554e3]

d'accord. Merci en tout cas d'avoir pris le temps de m'aider

A+