Identité thermodynamique.

[invitea86014ac]

Bonjour à vous !

Ma question porte sur les relations d'Euler en thermodynamique.

Par exemple à partir de , on va trouver F=-PV
Dans mon cours il est dit : "F est linéaire par rapport à ses variables extensives, celle intensives jouant le rôle de paramètres"

Je ne comprends pas cette phrase et surtout la signification physique de F=-PV
Qui est le paramètre et quelle est la variable ? Pourquoi F ne dépend plus de T ? (-SdT dans l'identité thermo...)
Je suis un peu perdu...
Merci de votre aide
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[invite93279690]

Bonjour à vous !

Ma question porte sur les relations d'Euler en thermodynamique.

Par exemple à partir de , on va trouver F=-PV
Dans mon cours il est dit : "F est linéaire par rapport à ses variables extensives, celle intensives jouant le rôle de paramètres"

Je ne comprends pas cette phrase et surtout la signification physique de F=-PV
Qui est le paramètre et quelle est la variable ? Pourquoi F ne dépend plus de T ? (-SdT dans l'identité thermo...)
Je suis un peu perdu...
Merci de votre aide

Salut,

Déjà F n'est pas égale à -PV donc y a un problème...

F = U - TS

Si quelque chose doit être égal à -PV alors c'est ce qu'on appelle le grand potentiel

O = F - µN

De la même façon que le potentiel de Gibbs ou enthalpie libre

G = H - TS

est égal à µN

[invite93279690]

La raison de tout cela vient de la définition d'une fonction extensive (comme le sont tous les potentiels thermodynamiques).
En n'utilisant que les variables thermodynamiques usuelles V,P,U,T,N,µ on sait que les potentiels thermodynamiques usuels sont des fonctions naturelles des variables suivantes (ça se montre en partant du premier principe de la thermodynamique) :

S = S (V, U, N)

F = F (V, T, N)

H = H (P, S, N)

G = G (P, T, N)

O = O (V, T, µ)

Maintenant, seules les variables N,V et U sont extensives. Or, par définition, si on accroit d'un facteur b les variables extensives alors toute fonction extensive de ces variables sera simplement multipliée par un facteur b.

Il s'en suit par exemple que :

S (bV, bU, bN) = b S (V, U, N) c'est ce qu'on appelle aussi une fonction homogène de degré 1.

Un cas particulier est celui où la fonction thermodynamique ne dépend que d'une seule variable extensive comme l'enthalpie libre par exemple.
En utilisant la définition de l'extensivité on a :

G (P, T, bN) = b G(P, T, N)

Comme seul N est multiplié par b, cela implique directement que G est proportionnelle à N avec un facteur de proportionnalité qui dépend de P et T

G (P, T, N) = f(P,T) N

Le seul facteur qui fasse sens est le potentiel chimique µ(P,T) et on obtient donc :

G (P,T,N) = µ(P,T)N

[invitea86014ac]

Merci beaucoup (encore ) pour cette explication complète.
A bientôt gatsu

[A voir en vidéo sur Futura]