Une balle peut-elle etre en rotation sur plusieurs axes ?

[invite7f303dff]

Bonjours,

Durant une partie de ping pong, je me suis demandé si la balle pouvait contenir plusieurs effets simultanément.
Il m'est d'abord apparu évident que la balle ne pouvait avoir qu'un seul axe de rotation et que l'adition des effets se résumait toujours à un unique axe.

Mais après reflexion, cela ne me parait plus si évident... Par éxemple, un gymnaste qui effectue un vrille tourne bien sur 2 axes de rotation : http://www.youtube.com/watch?v=HDUOoL63exc

Pourquoi cela serait-il différent avec une boulle ? Il me semble finalement qu'une balle peut avoir une infinité d'axes de rotation, mais j'ai un peu de mal à me le représenter...
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[maxwellfiltre]

Bonjour,

pour ce qui est de l'exemple de la balle de ping pong, si on lui applique un effet pour qu elle parte avec une rotation suivant un axe défini, l effet Magnus peut se manifester en déviant sa trajectoire et donc ajouter un deuxième axe de rotation de départ (du fait de la courbure de la nouvelle trajectoire).

Moi je dirai que le nombre d'axes de rotations d'un objet est limité par la dimension du repère utilisé.

cdt

[invite7f303dff]

Pour simplifier le problème, j'ai imaginé que l'objet en rotation ne se déplacait pas et qu'il ne subissait pas de forces exterieurs (gravité, frotement de l'air).
Si je reprend l'exemple du gymnaste qui fait sa vrille, on peut le poser au milieu de l'espace, on observera bien 2 axes de rotation.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Une rotation quelconque dans un espace de dimension 3 se décrit au plus au moyen de 3 axes de rotations.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Un objet rigide ne peut avoir qu'un seul axe de rotation instantanée. Mais sous l'effet de couples externes la direction de l'axe de rotation peut évoluer dans le temps (précession, nutation).
Même sans couples extérieurs un objet peut changer d'orientation par rapport à son axe de rotation, lequel reste le même. C'est le cas si son axe de rotation au départ n'est pas son plus grand axe d'inertie ou son plus petit axe d'inertie.

Un gymnaste ou un plongeur n'a, comme un corps solide, qu'un seul moment angulaire (=cinétique). Et il n'a qu'un seul axe de rotation instantanée. Mais il peut, en se déformant (changeant la forme de son corps), changer de position par rapport à l'axe qui contient le moment angulaire. Le résultat visible est un mélange de vrille et de rotation.
Mais il faut faire très attention an "additionnant" des rotations: l'addition de rotations n'est même pas commutative.
Au revoir

[LPFR]

Bonjour,

Une rotation quelconque dans un espace de dimension 3 se décrit au plus au moyen de 3 axes de rotations.

Re.
Ce n'est pas si simple.
Je vous propose l'exemple suivant que vous pouvez réaliser sur votre papier avec un dé, une boite d'allumettes ou similaire.
Dessinez sur votre papier les deux axes 'x' et 'y' (même pas besoin du 'z'). Et placez le dé au centre en notant bien son orientation.
Prenez le vecteur de rotation (pi/2, pi/2, 0).
- Ce vecteur est donc égal à une rotation de autour de la bissectrice des axes 'x' et 'y' (en degrés cela fait 127,279...°). Faites la rotation et notez la position du dé.
Remettez le dé dans la position d'origine.
- Cette notation vectorielle voudrait dire que ce serait la même chose qu'additionner une rotation de pi/2 autour de l'axe 'x' suivie d'une rotation autour de 'y' du même angle. Faites-les et notez la nouvelle position du dé.
Remettez le dé dans la position d'origine.
- Recommencez en inversant l'ordre: rotation autour de 'y' d'abord, puis autour de 'x'. Notez la position du dé.

Suivant comment on interprète le vecteur rotation, on obtient trois résultats différents.
A+

[invite231234]

@ LPFR : peut-on décrire ce que tu énonces par un torseur ?

[LPFR]

@ LPFR : peut-on décrire ce que tu énonces par un torseur ?

Re.
Je ne peux pas vous répondre. Je ne me suis jamais servi de torseurs.
A+

[Fishbedfan]

Euh, un torseur est une force et un moment d'une force. C'est un truc de mécanicien, pas de physicien.

[invite231234]

Euh, un torseur est une force et un moment d'une force. C'est un truc de mécanicien, pas de physicien.

Vas dire ça aux physiciens qui utilisent les torseurs !
De ce que j'ai compris du torseur il se décrit par 6 composantes 3 rotations et 3 translations ! Si je ne fait pas fausse route un torseur est capable de décrire toute contrainte ou tout "mouvement" dans l'espace en physique classique ! Maintenant je ne sais si ce que dit LPFR peut se décrire par un ou 2 torseurs, voilà !

[LPFR]

... Maintenant je ne sais si ce que dit LPFR peut se décrire par un ou 2 torseurs, voilà !

Re.
Ce que j'ai décrit n'est pas une formule. Mais une expérience à faire sur votre bureau.
Elle est faite pour montrer que l'on ne peut pas, en général, décomposer une rotation en somme de rotations.
A+

[invite231234]

Re.
Ce que j'ai décrit n'est pas une formule. Mais une expérience à faire sur votre bureau.
Elle est faite pour montrer que l'on ne peut pas, en général, décomposer une rotation en somme de rotations.
A+

Ben oui un produit vectoriel, mais de ce que j'ai compris un torseur est une sorte de double vecteur ...

[Fishbedfan]

Vas dire ça aux physiciens qui utilisent les torseurs !

Il y en a ? J'ai entendu parler le torseur en première année de DEUG mais c'était dans un cour de mécanique pour les mécaniciens (incluant les treillis 2D). Plus entendu parlé de torseurs après.

[invite231234]

Il y en a ? J'ai entendu parler le torseur en première année de DEUG mais c'était dans un cour de mécanique pour les mécaniciens (incluant les treillis 2D). Plus entendu parlé de torseurs après.

Il me semble que c'est ce que j'ai lu sur FS ... peut-être Rovelli ?!

[Fishbedfan]

Il me semble que c'est ce que j'ai lu sur FS ... peut-être Rovelli ?!

Si tu as lu les termes "screw theory", "wrench", "twist" peut-être.

http://en.wikipedia.org/wiki/Screw_theory

[invite231234]

Oui c'est ça la théorie des twisters !

[Fishbedfan]

Oui c'est ça la théorie des twisters !

Non. Ca n'a aucun rapport.

[invite231234]

Bin écoutes, ça devait être dans une discussion sur les twisters !

PS : database error ... download newday ...

[Amanuensis]

l'addition de rotations n'est même pas commutative.

Addition ?

Ce qui est décrit dans le message d'après est une multiplication de rotations au sens statique, ( i.e. faire une rotation puis une autre, c'est multiplier les matrices de rotation). Cette multiplication n'est pas commutative en 3D et plus.

Maintenant, pour un objet en mouvement sa rotation (en angle par unité de temps) se représente par un vecteur rotation. Et l'addition des vitesses de rotations a un sens, c'est l'addition des vecteurs rotations instantanées, et cette addition est commutative. (1)

Vu le sujet, l'ambiguïté entre rotations statiques et vitesses de rotation me semble gênante.

[En maths on n'appelle que très rarement "addition" une opération non commutative.]

(1) Cette addition correspond à la multiplication infinitésimale, la vitesse angulaire étant une vitesse instantanée, le rapport d'un rotation statique infinitésimale et d'une durée infinitésimale. En termes compliqués, on a un groupe de rotations (les statiques), un groupe de Lie non commutatif, et son algèbre de Lie, dont l'addition est commutative.

[Amanuensis]

Ben oui un produit vectoriel, mais de ce que j'ai compris un torseur est une sorte de double vecteur ...

Vision simpliste, souvent présentée.

Les physiciens travaillent avec des torseurs sans employer la terminologie correspondante. Par exemple quand on parle de "moment cinétique", on devrait préciser "par rapport à tel point" (on ne le fait pas dans les cas simples, exercices et/ou axe imposé, principal qui plus est). Et si on prend le champ qui a un point de l'espace associe le moment cinétique de l'objet par rapport à ce point, l'objet obtenu (celui de "tous" les moments cinétiques) est un torseur.

Comme on peut donner toute l'information sur les moments cinétiques en donnant une valeur pour un point choisi et la quantité de mouvement (d'où l'idée bizarre de double vecteur), l'utilité pratique de parler de torseur est faible. Néanmoins, cela donne quelques lumières conceptuelles sur la notion de moment cinétique, et plus généralement sur ce qu'il se passe en rotation (ce qui est bien plus difficile à appréhender qu'en translation).

[maxwellfiltre]

Vision simpliste, souvent présentée.

Les physiciens travaillent avec des torseurs sans employer la terminologie correspondante. Par exemple quand on parle de "moment cinétique", on devrait préciser "par rapport à tel point" (on ne le fait pas dans les cas simples, exercices et/ou axe imposé, principal qui plus est). Et si on prend le champ qui a un point de l'espace associe le moment cinétique de l'objet par rapport à ce point, l'objet obtenu (celui de "tous" les moments cinétiques) est un torseur.

Comme on peut donner toute l'information sur les moments cinétiques en donnant une valeur pour un point choisi et la quantité de mouvement (d'où l'idée bizarre de double vecteur), l'utilité pratique de parler de torseur est faible. Néanmoins, cela donne quelques lumières conceptuelles sur la notion de moment cinétique, et plus généralement sur ce qu'il se passe en rotation (ce qui est bien plus difficile à appréhender qu'en translation).

En fait ça rejoint ce que je pensais car quand je parlais de "repère utilisé ", chacun de ces repères se caractérise par une origine et un nombre de dimensions (qui définissent la taille des matrices utilisées pour écrire les composantes des vecteurs rotation)