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une suite qui n'a pas de limites, peut-elle etre quand meme etre majoree?



  1. #1
    stephatie
    Invité

    une suite qui n'a pas de limites, peut-elle etre quand meme etre majoree?

    merci bcp encore une fois

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    erik

    Re : une suite qui n'a pas de limites, peut-elle etre quand meme etre majoree?

    Salut,

    est majorée (et minorée) et n'admet pas de limite.

  4. #3
    stephatie
    Invité

    Re : une suite qui n'a pas de limites, peut-elle etre quand meme etre majoree?

    en fait, j'ai ce qcm ou deux reponses par qcm sont correctes:

    on considere trois suites (Un), (Vn) et (Wn) qui verifient la propriete suivante:
    " pour tout entier naturel n strictement positif: Un< =Vn< =Wn "

    1) si la suite (Vn) tend vers moins infini, alors:
    a) la suite (Wn) tend vers - infini
    b) la suite (Un) est majoree
    c) la suite (Un) tend vers - infini
    d) la suite (Wn) n'a pas de limites.

    Moi j'ai choisi: a) et c) par le theoreme d'encadrement. c'est bon?

    2) Si lim (Un)=-2 et lim (Wn) = 2, alors
    a) la suite (Vn) est majoree
    b) lim (Vn)=0
    c) la suite (Vn) n'a pas de limite
    d) on ne sait pas dire si la suite (Vn) a une limite ou non.

    Moi j'hesite entre a et b ou a et c.

    merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiii

  5. #4
    Bruno

    Re : une suite qui n'a pas de limites, peut-elle etre quand meme etre majoree?

    Citation Envoyé par stephatie Voir le message
    1) si la suite (Vn) tend vers moins infini, alors:
    a) la suite (Wn) tend vers - infini
    b) la suite (Un) est majoree
    c) la suite (Un) tend vers - infini
    d) la suite (Wn) n'a pas de limites.

    Moi j'ai choisi: a) et c) par le theoreme d'encadrement. c'est bon?
    Non, ça n'a rien avoir. Contre exemple au a) : Vn = -n et Wn = n . Le c) est correct.

    Citation Envoyé par stephatie Voir le message
    2) Si lim (Un)=-2 et lim (Wn) = 2, alors
    a) la suite (Vn) est majoree
    b) lim (Vn)=0
    c) la suite (Vn) n'a pas de limite
    d) on ne sait pas dire si la suite (Vn) a une limite ou non.

    Moi j'hesite entre a et b ou a et c.
    a) est correct
    b) est faux, contre-exemple : Un=-2, Vn=-2, Wn=2
    c) est faux, cfr b)
    d) est correct : tu peux avoir Vn=sin(n) qui oscille entre -1 et 1 par exemple.
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  6. #5
    Jeanpaul

    Re : une suite qui n'a pas de limites, peut-elle etre quand meme etre majoree?

    Un simple dessin t'aiderait grandement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    stephatie
    Invité

    Re : une suite qui n'a pas de limites, peut-elle etre quand meme etre majoree?

    ah ok merci Bruno donc pour la 1) :
    1) si la suite (Vn) tend vers - infini alors :
    b) et c) sont correctes non ? car pour b) une suite qui tend vers - infini est forcement majoree ??

    et aussi je voulais etre sure du reste : est-ce que c'est bon :
    toujours pour le meme enoncé :

    3) si Un = (2n² - 1) / n² et Wn = (2n² + 3) / n² alors :
    a) lim (Wn) = 0
    b) lim (Vn) = 2
    c) lim (Un) = 2
    d) la suite (Vn) n'a pas de limite

    alors j'ai mis b) et c) vrais

    4) si Un >= 1, Wn = 2 Un et lim (Un) = L alors :
    a) lim (Vn) = L
    b) la suite (Wn) tend vers + infini
    c) lim (Wn - Un) = L
    d) on ne sait pas dire si la suite (Vn) a une limite ou non

    alors la j'ai mis a) et c) vrais

    merci encore une fois !!

  9. Publicité
  10. #7
    Bruno

    Re : une suite qui n'a pas de limites, peut-elle etre quand meme etre majoree?

    Citation Envoyé par stephatie Voir le message
    ah ok merci Bruno donc pour la 1) :
    1) si la suite (Vn) tend vers - infini alors :
    b) et c) sont correctes non ? car pour b) une suite qui tend vers - infini est forcement majoree ??
    Oui.

    Citation Envoyé par stephatie Voir le message
    et aussi je voulais etre sure du reste : est-ce que c'est bon :
    toujours pour le meme enoncé :

    3) si Un = (2n² - 1) / n² et Wn = (2n² + 3) / n² alors :
    a) lim (Wn) = 0
    b) lim (Vn) = 2
    c) lim (Un) = 2
    d) la suite (Vn) n'a pas de limite

    alors j'ai mis b) et c) vrais
    Oui, c'est une conséquence immédiate du critère de l'étau.

    Citation Envoyé par stephatie Voir le message
    4) si Un >= 1, Wn = 2 Un et lim (Un) = L alors :
    a) lim (Vn) = L
    b) la suite (Wn) tend vers + infini
    c) lim (Wn - Un) = L
    d) on ne sait pas dire si la suite (Vn) a une limite ou non

    alors la j'ai mis a) et c) vrais
    a) Faux : Vn est forcément bornée par L et 2L, mais ça n'implique pas qu'elle converge (cfr exemple du sinus).
    b) Faux : par la définition de Wn et les propriétés des limites, on a lim Wn = lim 2.Un = 2.lim Un = 2L.
    c) Vrai : par les propriétés des limites, on a : lim (Wn-Un) = lim (Wn) - lim (Un) (car elles existent) = 2L - L = L
    d) Vrai : cfr b)

    Note que le cas embarrassant où L=0 est exclu par .
    Dernière modification par Bruno ; 21/11/2009 à 22h30.
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  11. #8
    stephatie
    Invité

    Re : une suite qui n'a pas de limites, peut-elle etre quand meme etre majoree?

    merci beaucoup !!!
    tu m'as super bien aidé !!

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