Champ magnétique

[inviteec33ac08]

Bonjour,

Voila je planche sur un problème sur lequel je suis amené à déterminer un champ magnétique. Voici l'énoncé:


Un fil conducteur cylindrique, noté (1), non magnétique, de rayon R₁ d'axe (Oz) de très grande longueur est parcouru par un courant continu d'intensité I. Le milieu (1) est assimilable au vide. Le fil est entouré par un isolant et par un autre conducteur cylindrique noté (2) de rayon intèrieur R₂ et de rayon extèrieur R₃. Le courant d'intensité I passe toujours dans le fil (1) et revient en sens inverse par le conducteur (2), la densité de courant étant toujours uniforme et parallèle à l'axe (Oz) dans chacun des deux conducteurs.

Déterminer le champ magnétique en tout point de l'espace.

Alors j'ai utilisé le théorème d'Ampère tout en ayant au préalable étudier les symétries et les invariances on trouve ainsi: =B(r). je précise que mon contour d'Ampère est un cercle de rayon r et d'axe (Oz)

Pour r<R1, je trouve B(r)=

Pour R1<r<R2 je trouve B(r)=

Pour r>R3 je trouve B(r)=0

Par contre pour R2<r<R3 je ne vois pas comment exprimer le courant intérieur car il y a le courant traversant le conducteur (1) et une partie du conducteur (2)

Merci de votre aide
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Faites un dessin en coupe avec les deux conducteurs bien épais.
Tracez le contour d'Ampère quelque part dans le conducteur externe (entre R2 et R3).
Hachurez la surface de ce conducteur comprise à l'intérieur du contour d'Ampère.
Si vous supposez que la densité de courant est uniforme (dans chacun des conducteurs), calculez le courant qui passe dans la partie hachurée.
Ça vous suffit ?
Au revoir.

[inviteec33ac08]

Bonjour et merci de votre réponse,

En fait lorsque j'ai un problème comme cela j'essaye toujours le calculer le champ magnétique en utilisant Maxwell-Ampère et le théorème d'Ampère. Le problème est que je ne trouve pas la même chose au final. Voici ce que j'ai fait:

Maxwell-Ampère:



avec le vecteur densité de courant qui traverse (2)

Or en étudiant les invariances et les symétries
Par ailleurs Soit

On obtient alors pour R2<r<R3,

Selon (Oz):



En utilisant la continuité à l'interface

Donc K=

On trouve alors

Théorème d'Ampère:

On a (sur un contour fermé)

et

Soit

On trouve

Voila au lieu de R2 je trouve r... si quelqu'un voit mon erreur je lui serait reconnaissant Par ailleurs je tiens à préciser que I est le courant qui traverse 1 et 2 mais dans le sens opposé.

Merci à tous

[invite6dffde4c]

Re.
Votre formule est correcte. Je ne vois pas quelle erreur vous voyez.
Le champ tombe bien à zéro quand r = R3 et pour r = R2 c'est bien le champ du au courant dans le conducteur central.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec33ac08]

Re et merci de votre réponse,

En fait mon erreur se trouve quand j'utilise l'équation de Maxwell-Ampère
Petite question: lorsque j'écris l'équation de Maxwell Ampère la densité volumique de courant de déplacement je suppose que le conducteur est parfait donc

Et dernière question je ne saisis pas totalement la différence entre un conducteur parfait et un conducteur parfait en équilibre ?

Merci encore

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne vois pas ce que vient faire dE/dt, dans un problème de magnétostatique. Et surtout, dans ce problème, le courant de déplacement ne crée pas de champ magnétique pour des raisons de symétrie.

Je ne peux pas répondre à votre question. Je ne sais pas à quel équilibre vous vous référez.
Au revoir.