Régime sinusoïdal

[invite65f730be]

Bonjour,
J'ai le circuit suivant :

Je devais trouver la relation entre R₁, R₂, C₁, C₂ et omega pour que v₁ et v₂ soient en phase. Pour ça, j'ai calculé v₂barre/v₁barre et j'ai posé que son argument était égal à 0. J'ai finalement trouvé 1/(R₁*C₂*omega) + R₂*C₁*omega = 0.
Je devais ensuite trouver, en supposant que la condition précédente est vérifiée, la relation entre les mêmes grandeurs pour que v₂ et v₁ aient la même amplitude. J'ai cette fois calculé le module de v₁barre/v₂barre en le posant égal à 1 et j'ai trouvé (C₁/C₂ + R₂/R₁)² + [1/(R₁*C₂*omega) + R₂*C₁*omega]² = 1.
Etes-vous d'accord avec ces deux équations ?
Pour l'application linéaire, je dois calculer R₂ et C₂ sachant que R₁ = 1 ohm, C₁ = 1 µF et omega = 10^6 rad.s^-1. Je trouve des résultats improbables en utilisant les deux équations précédentes, d'où ma question
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci beaucoup !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous avez une erreur de signe. Dans l'équation:
1/(R1*C2*omega) + R2*C1*omega = 0.
tout le monde est positif. La somme ne peut pas être nulle.
Au revoir.

[invite65f730be]

Effectivement, vous avez raison

Merci !

[invite65f730be]

Bonsoir,
J'ai refait mon calcul en corrigeant l'erreur de signe, et j'ai finalement trouvé C₂ = 1 F et R₂ = 1 µohm. Est-ce que cela vous semble correct ?
Merci beaucoup !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Je ne suis pas très bon en faisant des calculs numériques, mais je n'ai pas trouvé vos valeurs.
De plus, même si les valeurs numériques de l'énoncé sont en peu "curieux", ceux que vous avez trouvé le sont encore plus (d'un facteur 10^6).
Je trouve des valeurs du même ordre de grandeur que ceux de R1 et C1.
A+

[invite65f730be]

J'ai refait mon calcul et je trouve le même résultat, donc le problème doit venir de ma formule elle-même
Avez-vous C₂ = [C₁² + 1/(C₁² * omega²) + 2/omega²]^(1/2) et R₂ = 1/(C₁ * omega²) ? Je crains d'avoir encore fait une erreur stupide

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Ce que je fais est dire que les impédances de chaque morceau sont égales:

Et, au lieu de calculer littéralement, j'ai remplacé w, R1 et C1 par leurs valeurs numériques, car les valeurs numériques sont choisis pour donner des choses simples.
Au revoir.

[invite65f730be]

Bonsoir,
Merci pour votre réponse. Effectivement, je trouve le bon résultat en appliquant votre méthode
Mais je ne comprends pas : pourquoi peut-on poser que les deux impédances sont égales ? Et les équations que j'ai trouvées pour que v1 et v2 soient en phase et aient la même amplitude, sont-elles fausses ?
Merci beaucoup !

[invite6dffde4c]

Re.
Si deux les tensions sont égales en phase et amplitude, comme le courant qui traverse les deux "morceaux" est le même, cela veut dire que les deux impédances sont identiques. Les deux parties réelles égales et les deux parties imaginaires égales.
On peut faire le problème autrement, en se compliquant la vie. Mais je refuse.
Peut-être que la méthode que vous avez utilisée donne des résultats corrects si on ne fait pas d'erreurs dans les calculs. Mais on fait plus facilement des erreurs quand les formules sont longues.
De plus en calculant le module et la phase séparément vous perdez tout l'avantage de travailler avec le formalisme des impédances et des nombres complexes.
Si vous voulez réessayer votre méthode, je vous conseille de cacher les calculs actuels et de recommencer strictement à partir de zéro. Ça diminue les chances de répéter la même erreur.
A+

[invite65f730be]

Merci beaucoup