Puissance en régime sinusoïdal

[invite8fba81bd]

Bonjour,
Si on a une association série d'un dipole avec U = E et Z0=R0+jX0 qui alimente un dipole d'impédence Zc=R+jX.
J'en déduis que le courant dans le circuit s'écrit I = E /( E0+Zc).
Soit la puissance dans le dipole Zc écrite P: Zc x I² x cos (fi) . Je calcule fi = atan( X/R) et donc j'arrive a P: ZcE²/((Z0+Zc)² x (racine (1 + X²/R²)).

Ma question est la suivante : Doit on prendre la forme complexe de Zc et Z0 pour calculer P ou bien leur module? Je dois déterminer la condition sur X et R pour que P soit max.
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[calculair]

Bonjour,

Seule les impedances reelles sont dissipatives. Les parties imaginaires ayant le courant et la tension en quadratures ne dissipent pas d'energie ( Selfs pures et capacités parfaites ne dissipent pas d'energie )

[gcortex]

Rc.|I|².cos fi

[gcortex]

houlà, un beau lapsus !!

P=Rc.|I|²

le maximum correspond à Rc = Rg et Xc = - Xg

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8fba81bd]

merci ! Donc X (ma partie imaginaire) n'a aucune infulence sur la puissance active?! Et pour mon cos fi c'est bon ce que j'ai?

[invite8fba81bd]

Oulà il est parti où le cos fi? Et tes max y sortes d'où?

[gcortex]

comme l'a souligné calculair, la puissance de sortie n'apparait que dans la résistance

donc I et Ur en phase, donc plus de cos fi

pour avoir le courant max, il faut que les réactances se compensent

et ensuite, un calcul de dérivée montre qu'il faut aussi Rc = Rg

[gcortex]

de la même manière que le rectangle qui a la plus grande surface est le carré :

6x4 = 4x6 = 24
mais 5x5 = 25 !!

[invite8fba81bd]

Donc pour résumé , P = UI cos fi = Zc I² cos fi = (d'après bucherot) Rc i² cos fi + Xc i² cos fi, or cos fi = 0 pour Xc i² et 1 pour Rc i² , donc au final P = Rc i² . J'ai tout compris?

[invite8fba81bd]

Pour Rc=R je suis d'accord. Pour les réactances qui se compensent pour avoir I max, c'est parceque I = E/(Ro+jXo+R+jX)? donc on dérive I par rap a X pour montrer que la dérivé = 0 si Xo=X? je me mélange où sa donne qqch comme ça?

[gcortex]

en gros oui
P=VIcos fi = |Z|I²cos fi = RI²
Q=VIsin fi = XI²

avec i=I.racine2.exp (jwt+fi)

[gcortex]

réactances qui se compensent pour avoir I max, c'est parceque I = E/(Ro+jXo+R+jX)?

utilise le module : I = E/|Ro+jXo+R+jX|
le but est d'avoir le dénominateur minimal donc X=-Xo

ensuite dérivée pour R

[invite8fba81bd]

Ok merci bcp. Je rédigerais tt sa au propre et je te dis si j'ai un problème en cour de route! Tanks for your help !

[invite8fba81bd]

voilà donc au final, on en conclut merveilleusement que P est max pour la charge égale au conjugué de la résitance interne

[invite8fba81bd]

Rebonjour !
On me demande de calculer L et C necessaires a "l'adaptation de limpédence du générateur à la charge", la chagre étant R, C en série avec E et L en // . Il faut calculer tq l'impédence du générateur soit = à la charge? donc j'ai un systeme avec partie imag = 0 et partie réelle = R. Suis-je sur la bonne voie? ( par rapport à la question "d'adaptation "?
Merci!

[gcortex]

Un schéma avec les valeurs serait plus clair...
voir le principe ici :
http://www.gcopin.perso.cegetel.net/...analogique.pdf

[invite8fba81bd]

Alors je reprends, parce que je n'arrive absolument a rien !
J'ai un cicuit avec un générateur e(t) = 5racine(2)sin(1000t) en série avec une résistance r et un condo c. Le tout en // avec L et tout ça en parallele avec la charge R . Je dois, "à partir de la condition d'adaptation de l'impédence" exprimer puis calculer Xc et XL avant d'en déduire les valeurs de L et C .
J'ai essayer de dire qu'il falait que l'impédence du génétateur ( r+Xc)//L soit égale a R ( d'après "la condition d'adaptation d'impédence" c'est ça?) Donc j'obtient un systeme monstrueux avec partie im = 0 et Réelle = R. (j'ai exprimer XL et XC en fonction de jLw, 1/jcw...).
Y'aurait-il un piste plus prometteuse?
Merci de votre aide !