Application de la première loi de Fick: problème

[invite0eca3ec6]

Bonjour,
Je ne comprends pas comment appliquer la première loi de Fick.
En effet, dans certains de mes exercices, si on veut trouver la valeur de la densité de flux j il suffit de remplacer la dérivée de la concentration et de x par leur variations entre 2 points. Par contre, dans d'autres exos, si on veut trouver la valeur de la concentration en un point, il faut intégrer l'expression. Et si j'essaye de remplacer la dérivée de C par sa variation entre deux points, je ne trouve pas le même résultat.
Quelle est donc la règle générale à respecter?? Faut-il intégrer ou remplacer par la variation??
Merci d'avance pour votre aide
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[invite9c7554e3]

Quelques éléments sur la diffusion :
http://en.wikipedia.org/wiki/Fick%27s_law_of_diffusion
et sur la notion de densité de flux (que je ne connais pas):
http://fr.wikipedia.org/wiki/Densit%C3%A9_de_flux

ps: tu as besoin d'une dérivée pour obtenir le flux mais tu as besoin d'intégrer ce flux pour avoir un densité apparemment

[invite93279690]

Bonjour,
Je ne comprends pas comment appliquer la première loi de Fick.
En effet, dans certains de mes exercices, si on veut trouver la valeur de la densité de flux j il suffit de remplacer la dérivée de la concentration et de x par leur variations entre 2 points. Par contre, dans d'autres exos, si on veut trouver la valeur de la concentration en un point, il faut intégrer l'expression. Et si j'essaye de remplacer la dérivée de C par sa variation entre deux points, je ne trouve pas le même résultat.
Quelle est donc la règle générale à respecter?? Faut-il intégrer ou remplacer par la variation??
Merci d'avance pour votre aide

Salut,

La première loi de Fick est claire : la densité de flux de particules est proportionnelle au gradient de la concentration



Cette équation dit deux choses :

- si tu connais le champ de concentration alors tu connais la densité de flux
- si tu connais la densité de flux alors tu connais (à une constante près) le champ de concentration

La plupart du temps, on cherche le champ de concentration mais on ne connait pas la densité de flux non plus. On utilise donc la relation de conservation de la matière (qui conduit à la deuxième loi de Fick) qui relie la densité de flux à la variation temporelle de la concentration :



On s'intéresse à l'état stationnaire du système et donc au cas où la divergence de la densité de flux est nulle.

A une dimension, cela est quivalent à résoudre une équation differentielle linéaire ordinaire homogène du deuxième ordre. La solution générale est du type

Tu sais sans doute que la solution unique à ton problème physique ne peut être obtenue que si tu disposes de deux conditions aux bords, conditions aux bords qui sont les points séparés dont tu fais mention.

[invite0eca3ec6]

Merci beaucoup pour vos réponses!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0af30cb3]

Salut,

La première loi de Fick est claire : la densité de flux de particules est proportionnelle au gradient de la concentration



Cette équation dit deux choses :

- si tu connais le champ de concentration alors tu connais la densité de flux
- si tu connais la densité de flux alors tu connais (à une constante près) le champ de concentration

La plupart du temps, on cherche le champ de concentration mais on ne connait pas la densité de flux non plus. On utilise donc la relation de conservation de la matière (qui conduit à la deuxième loi de Fick) qui relie la densité de flux à la variation temporelle de la concentration :



On s'intéresse à l'état stationnaire du système et donc au cas où la divergence de la densité de flux est nulle.

A une dimension, cela est quivalent à résoudre une équation differentielle linéaire ordinaire homogène du deuxième ordre. La solution générale est du type

Tu sais sans doute que la solution unique à ton problème physique ne peut être obtenue que si tu disposes de deux conditions aux bords, conditions aux bords qui sont les points séparés dont tu fais mention.

La 2ème équation de Fick est telle que:

Donc, dans le régime stationnaire, la concentration ne dépend pas du temps. C'est-à-dire que .
En supposant que D soit constant, je suis tout-à-faire avec ton explication, c'est bien évident que , on peut le démontrer facilement. Mais, en réalité, D dépend de x, donc, D est une fonction de x et l'équation: devient difficile à résoudre.
Par exemple, on décarbure une échantillon très mince du fer en état stationnaire en la contactant avec un gaz carburant sur l'une de ses faces et un gaz décarburant sur l'autre à la température 1000*C. En sachant que les concentrations en carbone dans les gaz en surface de l'échantillon sont maintenues respectivement à 0,15 % et 1,4% en poids de C. De plus, si on considère que le coefficient de diffusion de C dans Fer augmente de ( pour 0,15 % en C ) à ( pour 1,4 % en C ).
Comment peut-on résoudre ce problème avec quelle forme de C(x), ainsi que celle de D(x) ?