Question sur la transformation de Lorentz

[belette27]

Imaginons qu'une particule douée d'une vitesse relativiste V se déplace le long d'un référentiel S (x;yet z)
Sur le référentiel S on fait des mesures de vitesse de cette particule.
On constate quelle posède une vitesse suivant les trois axes du référentiel S (x;y et z)
Ces vitesses sont donc nommées arbitrairement Vx;Vy et Vz.
D'après la relativité restreinte, nous aurons avec la transformation de LORENTZ:

x=(x' - vxt) /racine(1-(Vx²/c²)
y=(y' - vyt) /racine(1-(Vy²/c²)
z=(z' - vzt) /racine(1-(Vz²/c²)

Si je n'ai pas fait d'erreur jusqu'ici, voici ma question:
Comment va s'écrire la cordonnée du temps avec Vx; Vy et Vz?????
Merci pour vos réponses
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[Amanuensis]

D'après la relativité restreinte, nous aurons avec la transformation de LORENTZ:

x=(x' - vxt) /racine(1-(Vx²/c²)
y=(y' - vyt) /racine(1-(Vy²/c²)
z=(z' - vzt) /racine(1-(Vz²/c²)

Non. C'est plus compliqué que cela.

Comment va s'écrire la cordonnée du temps avec Vx; Vy et Vz?????

C'est le plus facile, c'est, de mémoire, t' = gamma (t - (xvx+yvy+zvz)/c²), avec 1/gamma² = 1-(vx²+vy²+vz²)/c²

(apparraissent la projection du déplacement sur la vitesse, et la norme de la vitesse).

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,




Attention au signe des vitesses, tels qu'écrit ta particule s'approche de l'origine de S.
Cordialement,
Zefram

[belette27]

Merci pour ta réponse sur le temps;
J'ai faux pour les coordonnées x; y et z ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Merci pour ta réponse sur le temps;
J'ai faux pour les coordonnées x; y et z ???

J'hésite en fait. Je réagis de mémoire, faut que je vérifie...

[belette27]

Ok, on introduit r dans la coordonnée du temps.
Mais j'aurai pensé que la deuxième partie de l'équation aurait été: ct'-(Vt r / c²)

[Amanuensis]

Nos réponses sont différentes... (je ne parle pas des c !)

[Zefram Cochrane]

Tel que sont écrites tesformules (x'- Vx/c t') etc.. le signe moins indique que ta particule progresse dans le sens négatif, des axes x,y,z,
(et non, ne se rapprochent pas de l'origine S) c'est tout.

[belette27]

Je divise par c² au lieu de c

[Amanuensis]

Merci pour ta réponse sur le temps;
J'ai faux pour les coordonnées x; y et z ???

Si on applique votre formule au cas particulier de l'origine, on obtient

x'= - vx t /racine(1-(Vx²/c²)
y'= - vy t /racine(1-(Vy²/c²)
z'= - vz t /racine(1-(Vz²/c²)

ce qui n'est pas colinéaire en toute généralité à (vx, vy, vz) ; or la vitesse de l'origine doit être colinéaire à ce vecteur.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,

t' = gamma (t - (xvx+yvy+zvz)/c²), avec 1/gamma² = 1-(vx²+vy²+vz²)/c²

Je note deux différences,
la première en rouge, et je ne comprends pas pourquoi. la seconde est que belette 27 cherche le temps coordonée dans le 'référentiel' fixe S (pardon pour le gros mot) d'où mon cafouillage avec le signe -

Cordialement
Zefram

[belette27]

En fait, pourriez-vous m'indiquer la transformation complète (x;y;z et t) pour l'exemple du début de la conversation.
Merci d'avance

[Amanuensis]

t' = gamma (t - (xvx+yvy+zvz)/c²), avec 1/gamma² = 1-(vx²+vy²+vz²)/c²

Je note deux différences,
la première en rouge, et je ne comprends pas pourquoi.

C'est la projection du déplacement sur la vitesse. Si vous appliquez votre formule au cas usuel vy=vz=0, vous n'aurez pas le bon résultat pour un déplacement x=0, y non nul (vous aurez un "rv", égal à yv, à la place de xv qui vaut 0).

la seconde est que belette 27 cherche le temps coordonée dans le 'référentiel' fixe S (pardon pour le gros mot) d'où mon cafouillage avec le signe -

Sans importance, c'est question de convention sur les '...

[Zefram Cochrane]

Dans l'exemple cité, il n'y aurait pas relation avec l'effet doppler transverse?
Zefram

[Amanuensis]

En fait, pourriez-vous m'indiquer la transformation complète (x;y;z et t) pour l'exemple du début de la conversation.

Les termes spatiaux sont de la forme



où est la partie de (x,y,z) parallèle à la vitesse, et la partie orthogonale.

"Suffit" d'appliquer les formules d'algèbre linéaire pour calculer ces composantes...

[albanxiii]

Bonjour,

L'expression vectorielle de la transformation de Lorentz, valable donc quelle que soit l'orientation et la mouvement relatif uniforme des deux référentiels inertiels, figure dans les cours d'Alain Laverne en post-it dans la bibliothèque virtuelle de physique (en haut de ce forum).
D'autre part, on la retrouve facilement à partir de la transformation spéciale de Lorentz.

Bonne journée.

[azizovsky]

bonsoir , j'ai lu la démonstration d'Alain laverne : x'=k(x-ut) ==>r'(//)=k[r(//)-ut] et r'(orthog)=r(orthog) ?????? ,c'est ici la faille de tous .....(pas besoin d'explication... )

[azizovsky]

bonsoir , la démonstratin d'Alain.T est ici :http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain...b/Relat.02.PDF