Transformation de Lorentz
Bonjour, j'ai une exercicie à faire mais je ne comprends vraiment pas grand chose :
La transformation de Lorentz s'écrit sous forme matricielle :
(x', ct') =(B) (x, ct)
où on a posé B=v/c on pose g=(1-B²)-1/2 et la matrice de la transformation de Lorentz est donné par :
(B) =
(g -gB)
(-gB g)
Question : Etant donnés B, B', calculer (B)(B'), montrer qu'ilse met sous la forme (B'') et calculer B''.
Voilà, alors je ne comprends pas ce qu'est B'. Pouvez vous m'aider je suis vraiment perdu
C'est vraisemblablement la même chose que B, en remplaçant v par v'. On veut surement te faire montrer que la composition de deux transfos de Lorentz donne une autre transformation de Lorentz (des maths) avec une vitesse v'' obtenue à partir de v et v' d'une manière différente de la composition des vitesses v''=v+v' non relativiste (de la physique).
D'accord
Mais est ce que la matrice (B') est de la meme forme que celle de (B) ?
Si c'est le cas, j'obtiens en mettant sous la forme (B'') : B*B' = 0 et B + B' = B''
Attention : Le g que tu as défini dépend de B !
Du coup, si j'ai bien compris, tu obtiens que
et
C'est d'ailleurs assez bizarre, puisque tu veux encore.
Or, en divisant les équations membre à membre, tu as
Et on peut vérifier (par exemple en élevant la deuxième relation au carré, que g est bien associée à B par cette relation.
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rvz
On me demande aussi de montrer que pour tout v (et donc tout B), il existe B' tel que :
(B)(B') = (I2).
Mais là aussi, comment faire...?
Bonjour Delphinounette !
Calcule le déterminant de B, s'il est non nul, la matrice est inversible !
Bonjour Jarjarbinks
Merci bcp
L'identité correspond au cas particulier (g,B ) = (1,0). Donc, étant donné g1, B1, tu dois trouver un élément g2, B2 tel que le résultat donne (g,B) = (1,0).
Bon, en fait, comme g et B sont liés, il te suffit de te donner B1, et de trouver B2 tel que B = 0. D'ailleurs, si je ne m'abuse, l'application * qui à B1, B2 associe B est une loi de groupe sur (-1,1), non ?
Peut-être qu'un wandering bleyblue,Guyem, Martini, François pourrait vérifier mes affirmations ?
Ca a une interprétation physique que ce soit un groupe ?
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rvz
[EDIT] On te demande de prouver que l'inverse est une matrice de la forme [B']...
Oui, rzv,
L'interprétation physique de la transformation de Lorentz, en tant que groupe est la conservation d'une certaine quantité physique (le moment cinétique, je crois, à vérifier) dans un espace de Minkowski.
En fait, cette transformation constitue une sorte de rotation dans l'espace temps
A +
Salut,
on doit en effet avoir une structure de groupe car la multiplication de deux matrices associées aux vitesses v et v' donne :
avec
Pour trouver l'inverse d'une matrice, il suffit de résoudre une chtite équation et on retrouve évidemment que l'on doit avoir v+v'=0.
Cordialement.
Salut,
erratum :
Cordialement.
