Onde de résultante de mode vibratoire
Bonjout tout le monde,
J'ai un petit soucis de mécanique vibratoire, j'ai un modèle de poutre encastrée à une extrémitée et libre a l'autre, j'ai trouvé les modes vibratoires de la poutre et je crois savoir que en réalité la vibration est une combinaison des différants modes. Cependant je ne sais pas comment trouver cette résultante? (s'agit-il d'une simple addition?)
Merci d'avance,
Bonne journée
Bonjour.
Oui. La résultante est l’addition de toutes les oscillations des différents modes.
Mais cela ne vous avance pas beaucoup. Car l'amplitude d'oscillation de chaque mode dépend de combien ce mode est ou a été excité. La phase même de chaque mode dépend de cette excitation.
De plus, les fréquences des modes de la poutre ne sont même pas des harmoniques du mode fondamental. Il a du Bessel dans l'air.
Au revoir.
Dons si j'ai bien compris, j'ai pas finis de m'amuser ...
La poutre est mise en vibration par un choc. Comment je peu trouver comment chaques modes est excités ?
J'ai aussi une autre question, l'equation de mouvement en fonction du mode de vibration est donné par :
yi(x,t)=Y(x)*(A*Cos(omega*t)+B*S in(omega*t)) avec Y(x) amplitude des vibrations et omega la frequence propre
Pour trouver les coéficient A et B je doit trouver des conditions limites, j'ai pu déterminer A en posant y(L,0)=fleche maximum (cas statique) mais je ne sais pas comment trouver B. pouvez-vous m'aider ?
Re.
Si vous excitez la poutre avec un choc, c'est très difficile. Car il faudrait calculer la forme que ce choc donne à la poutre au départ (à la fin du choc). Il est facile d'imaginer que le résultat n'est pas le même si le choc est donné vers l'extrémité ou vers le milieu de la poutre.
On peut aussi aborder le problème en partant de la transformée de Fourier de l'impulsion. Une impulsion courte de forme quelconque contiendra un continuum de fréquences, dont celles des modes propres. Chaque mode sera excité suivant l'énergie du spectre de l'impulsion.
Bref, votre problème est similaire à celui d'obtenir l'oscillation d'un tambour suivant la façon de le frapper (et avec quelle baguette).
Pour la détermination de A et B à partir d'une position initiale, vous avez la position et la vitesse. Cela vous donne deux équations pour vos deux inconnues.
Je pense qu'il faut que vous limitiez l'étendue de votre étude au cas qui vous intéresse vraiment. Le cas général risque d'être trop compliqué.
A+
Effectivement c'est plutôt compliqué.
Merci pour vos réponses, je vais essayer de voir comment faire.
Bonne fin de journée.
A+
Pour mes deux inconnus A et B j'ai tout de meme un problème, car je connais les conditions limites à t=0, seulement quand t=0 ,B*Sin(omega*t) est nulle, je ne peu donc pas déterminer B avec ces conditions limites, et quand t>0 je ne connais pas le comportement des vibrations.
une autre idée?
Cdt,
Re.
Dérivez pour avoir la vitesse.
Si la position de départ est à vitesse nulle, le terme B deviendra zéro.
Ce qui est normal, on part sur un cosinus.
A+
