Forces sur des Billes

[invite06a920b9]

Bonsoir à tous,

Je me permets de vous demander votre aide concernant un petit problème.
Voilà j'ai un système de 4 billes disposées en pyramide à base triangulaire.
La bille du dessus subit une force de 800N.
J'aimerais connaître la force exercée au point de contact avec une des 3 billes.
J'ai vu sur un site internet que la celle-ci était égale à = Force / Racine carré de 6
Je ne comprends pas pourquoi.
Merci d'avance de bien vouloir m'aider et me guider.

Ci dessous une image de mon système.
Si besoin de précisions, je répondrai avec plaisir (dans la limite de mes connaissances...)

Cordialement,
Makak25


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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Il faut faire le dessin utile: celui de la section qui passe par le centre une des billes de la basse et par celui de la bille du haut. Pour cela il faut déterminer l'angle qui fait la droite que passe par ces deux centres avec le plan horizontal.
Pour cela faites un dessin clair de la pyramide formée par les centres de trois billes. Calculez la distance entre un centre au centre du triangle de base. Regardez le triangle rectangle formé par le segment qui va d'un centre au centre du triangle, et le segment qui va au centre de la bille du haut.
Il ne vous reste qu'à calculer l'angle, puis la composante des forces.
Au revoir.

[invitecaafce96]

Bonjour,
Mais, en relisant cet énoncé , je me demande pourquoi " la force exercée au point de contact avec une des 3 billes " , n'est pas simplement 800/3 N ?

[invite6dffde4c]

Bonjour Catmandou.
Non. 800/3 n'est que la composante verticale de la force.
C'est pour cela qu'il faut connaitre l'angle.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

...J'ai vu sur un site internet que la celle-ci était égale à = Force / Racine carré de 6...

Bonjour à tous,

C'est ce que je trouve (326,6 N) :

- en position de départ seulement
- si la bille supérieure a le même diamètre que les 3 autres
- sans tenir compte des frottements

Comme l'a dit LPFR, il faut d'abord calculer l'angle réel entre la ligne des centres d'une bille du bas avec la bille du haut et la verticale puis faire l'équilibre...

Cordialement

[Rachilou]

Bonjour Catmandou.
Non. 800/3 n'est que la composante verticale de la force.
C'est pour cela qu'il faut connaitre l'angle.
Au revoir.

de la part de MECANO
Bonjour à tous,

C'est ce que je trouve (326,6 N) :

- en position de départ seulement
- si la bille supérieure a le même diamètre que les 3 autres
- sans tenir compte des frottements

Bonjour,



Bien sur, je suis d'accord avec ce qui est dit précédemment sur le sujet , mais Catmandou a raisonné peut-être avec un système stabilisé en équilibre de force.

Si je ne m'abuse, mais dans ce cas, je serai ravis d'être détrompé.

Mécano parle bien de frottement, mais lesquels ?

J'analyse que si : 800/3 n'est que la composante verticale de la force; cependant, seule la composante verticale doit être prise en compte ( au point de contact de chacune des trois boules) dans le cas où la pyramide tiendrait en place sans "éclater", à cause des forces de frottement statique qui (par une forme de soudure à froid entre les boules et/ou entre les boules et le sol) formeraient des contraintes mécaniques complètes.


Par contre le calcul de F/ Racine² de 6, m'échappe...

Intuitivement, j'aurais raisonné de cette façon :

- la force de la boule supérieure se répartie en trois partie égale soit 800N/3 sur les trois boules inférieures.
- Si les 4 boules sont de diamètre égaux, alors elles formes (trois à trois) un triangle équilatéral dont chacun de ses sommets représente le centre d'une des boules.
- sachant que la somme des sommets d'un triangle = 180° et que les trois angles de chacun des sommets d'un triangle équilatéral sont égaux,

J'en déduis que : F = 800N/3 . SIN 60° (soit 0.866) = 230.9N
Auquel cas, 230.9N . 3 = 692.7N est bien inférieur à 800N
Ce qui me parait plus logique...

Mais bien sur, ce n'était pas ça !

Quelqu'un peut-il expliciter : calcul de F/ Racine² de 6,



Merci.

[mécano41]

Bonjour,

Je suppose que ce n'est pas un exercice alors :

- pour l'équilibre, voir croquis joint.

- pour le frottement, tant que l'on reste en statique, on n'en tient pas compte. Si l'on voulait calculer les efforts en déplacement des billes, il faudrait tenir compte des frottements aux contacts P, M et en N, en supposant qu'elles roulent au point de contact P et qu'elles frottent en M et N (il faudrait aussi que les 3 billes soient guidées pour rester à 120° sinon l'angle beta changera et la force d'appui ne sera plus divisée en trois). Mais apparemment, c'est hors sujet.

Cordialement

[invite6dffde4c]

Bonjour Rachilou.
Si les billes du bas sont sur un plan et s'il n'y a pas de friction, le système n'est pas stable.
Mais les billes du bas peuvent reposer dans des "cavités" comme les atomes à la surface [1 1 1] d'un cristal (cubique).
C'est l'hypothèse à faire dans ce problème, puisqu'on ne donne pas de coefficient de friction.

Pour ce qui est de la solution, on voit que vous n'avez pas fait de dessin et que vous ne "voyez" pas le problème en 3D. L'angle qui nous intéresse n'est pas 60°. Mais 54,73...° soit 0,9553... radians.
Au revoir.

[invite6dffde4c]

Bonjour Mécano41.
Je pense que ce n'est pas un exercice pour Rachilou, mais c'est un exercice pour Makak25.
Donc, je ne valide pas votre pièce jointe car vous avez fait l'exercice complet.
Vous pouvez la leur envoyer par MP, mais je pense que même pour Rachilou, ça lui fera du bien de faire l'exercice, même si ce n'est pas un devoir.
Pour la modération.

[mécano41]

Bonjour Mécano41.
Je pense que ce n'est pas un exercice pour Rachilou, mais c'est un exercice pour Makak25.
Donc, je ne valide pas votre pièce jointe car vous avez fait l'exercice complet.
Vous pouvez la leur envoyer par MP, mais je pense que même pour Rachilou, ça lui fera du bien de faire l'exercice, même si ce n'est pas un devoir.
Pour la modération.

Aucun problème pour moi. Il suffira de valider en temps utile.

Cordialement

[invite6dffde4c]

Aucun problème pour moi. Il suffira de valider en temps utile.

Cordialement

Re.
Merci de votre compréhension.
Cordialement,

[Rachilou]

Bonjour Rachilou.
Si les billes du bas sont sur un plan et s'il n'y a pas de friction, le système n'est pas stable.
Mais les billes du bas peuvent reposer dans des "cavités" comme les atomes à la surface [1 1 1] d'un cristal (cubique).
C'est l'hypothèse à faire dans ce problème, puisqu'on ne donne pas de coefficient de friction.

Pour ce qui est de la solution, on voit que vous n'avez pas fait de dessin et que vous ne "voyez" pas le problème en 3D. L'angle qui nous intéresse n'est pas 60°. Mais 54,73...° soit 0,9553... radians.
Au revoir.

Bonjour LPFR.


Merci pour la remarque... effectivement j'ai raisonné en 2 D et vraiment à côté de la plaque...à vrai dire j'étais focalisé sur les forces, plutôt que sur la trigonométrie.

Par une vision en 3D, cela me ramène à percevoir l'empilement de ces boules comme l'architecture d'un tétraède régulier (à 6 arêtes égales ou à 4 faces égales ou encore 4 triangles équilatéraux identiques), si je prends les 4 centres des boules comme les sommets de référence.
A partir d'un tétraède régulier et par des calculs trigonométriques il est possible de trouver l'angle aplha recherché si on connait le rapport qu'il y a entre la longueur d'une arête (segment représentant la tangente), l'orthocentre d'un triangle équilatéral (pour définir un 2e segment qui va de l'orthocentre jusqu'à un des sommets quelconque). Pour le dernier segment perpendiculaire au 2e segment, que je ne connais pas, ( c'est à dire la hauteur de la "pyramide" - la normale au plan de base qui part de l'orthocentre jusqu'au sommet opposé) , on peut le déduire aussi par le théorème de pythagore.

Voilà mon idée...

Est- ce que je suis toujours dans le faux ?

Merci de me corriger...

[invite1c6b0acc]

Est- ce que je suis toujours dans le faux ?

De moins en moins. Ça devient même carrément bon !

[invite6dffde4c]

Bonjour Rachilou.
Je suis d'accord avec Chanur. C'est bon.
Au revoir.