durée d'un aller retour Terre-centre Galactique

[maatty]

Bonjours à tous ! Voilà un problème dont je n'arrive pas à me sortir.
On considère un vaisseau initialement au repos à 10 kpc du centre de la galaxie qui se dirige vers celui-ci avec une accélération cte g=9,5 m/s2 dans le referentiel localement en comouvement (ref.instantané de repos) et qui aprés avoir parcouru 5kpc décélère au meme rythme jusqu'a etre au repos dans le centre. IL effectue alors le voyage retour dans les mêmes conditions. Il faut montrer que dans le référentiel du vaisseau 41,5 ans s'ecoulent.Puis calculer la durée pour des observateurs restés sur Terre.
Je suis un peu perdu car il ne s'agit pas d'une simple transformation de Lorentz (la vitesse n'étant pas cte).Je vois bien qu'il faut considérer q'un chaque évènement de la ligne d'univers du vaisseaux on peut considérer le ref. de repos comme un ref. inertiel et donc y appliquer les transfo de Lorentz mais je n'arrive pas à m'en sortir.
Je vous serai très reconnaissant si vous pouviez me donner des pistes de calcul.En attendant, je continue de chercher!
merci
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[Amanuensis]

A condition d'ignorer les effets liés à la gravitation, ce qui semble le cas, il "suffit" de prendre la fonction v(t), donnant la vitesse (relative au référentiel inertiel choisi) en fonction de la coordonnée temps , et d'intégrer dtau/dt, tau étant le temps propre du vaisseau, sachant que dtau/dt est sqrt(1-v²/c²).

[maatty]

d'intégrer dtau/dt, tau étant le temps propre du vaisseau, sachant que dtau/dt est sqrt(1-v²/c²).

Excusez moi ,je ne comprend pas bien pourquoi on integre dtau/dt.Par rapport a quoi intègre t on?

[maatty]

Ps :On néglige les effets liés à la gravitation bien sûr.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Excusez moi ,je ne comprend pas bien pourquoi on integre dtau/dt.Par rapport a quoi intègre t on?

Au temps t. On cherche l'augmentation de temps propre tau, cela paraît naturel d'intégrer dtau/dt !

[maatty]

Au temps t. On cherche l'augmentation de temps propre tau, cela paraît naturel d'intégrer dtau/dt !

Je suis vraiment désolé mais je ne vous suis pas. Si on intègre dtau/dt ,quelle est la variable d'intégration.
De plus je souhaiterais si vous le voulez bien une explication des grandes etapes:
On connait la distance dans le ref inertiel (R1).Doit on la calculer dans le ref comobile? Si oui,comment?
De plus la 4-vitesse dans le ref commobile est (c,0,0,0).Quand je veux trouver la 4-vitesse dans (R1),j'obtiens (gamma.c,beta.gamma.c,0,0) où gamma=1/sqrt(1-v²/c²) et beta=v/c.N'est ce pas absurde (je trouve une 3-vitesse >c).
Excusez moi encore si mes questions semblent stupides.

[Amanuensis]

Si le voyage, décrit dans un référentiel inertiel (quelconque), va de t1 à t2 avec la vitesse du mobile pendant ce voyage dépendant de t comme v(t), alors on a

, et est la durée en temps propre du voyage.

[Amanuensis]

J
On connait la distance dans le ref inertiel (R1).Doit on la calculer dans le ref comobile? Si oui,comment?

Inutile. Et la question que vous posez est dans le cadre de la relativité restreinte, il n'y a pas de référentiel inertiel privilégié.

De plus la 4-vitesse dans le ref commobile est (c,0,0,0).

Vous devez confondre avec je ne sais pas trop quoi.

[Amanuensis]

Le raisonnement qui amène à la formule que j'ai indiquée est bien plus simple que ce que vous proposez ou semblez chercher : c'est juste l'application de la métrique : , d'où c'est à dire .

Cela, et l'idée essentielle que la métrique représente le temps propre quand son carré est positif (en signature +---, comme je l'ai écrite ci-dessus).

[maatty]

D'accord mais comment obtient-on v(t) lorsqu'on sait que l'accélération DANS LE REF INSTANTANNE DE REPOS est g.De plus ,dans le probleme on doit déterminer en permier le temps mesuré par l'equipage du vaisseau (c a d le temps propre) et ensuite déduire le temps mesuré dans le ref. inertiel. Or , intégrer de t1 àt2 suggere qu'on ait en premier mesurer le temps dans le ref.inertiel (celui des obs sur Terre).Je m'y perds un peu.

[Amanuensis]

D'accord mais comment obtient-on v(t) lorsqu'on sait que l'accélération DANS LE REF INSTANTANNE DE REPOS est g.

J'avais zappé ce point.

Vous parlez de l'accélération ressentie, vu les données. C'est l'accélération propre. En l'absence de prise en compte de la gravitation, et pour une accélération propre colinéaire à la vitesse, la relation entre l'accélération propre a et l'accélération en coordonnées a' est a = gamma^3 a'.

Le calcul que vous cherchez est classique, et est détaillé là : http://en.wikipedia.org/wiki/Proper_...n_.281.2B1.29D (en anglais)

[maatty]

Effectivement, l'article clarifie bien les choses. Je vous remercie pour voutre patience et votre aide.