a quel moment l'elastique devient mou?

[invitea1c427d6]

bonjour,
voici l'énoncé du problème:

une particule de masse m est suspendu par un élastique de masse négligeable et de longuer l, la masse pend sans mouvement initiale sou l'effet de la gravitation.
nous donnons une impulsion horizontale a la masse, ce qui induit une vitesse angulaire w; si w est suffisamment petite, nous nous retrouvons dans le cas du pendul simple, mais si w est grand, la masse tournera autour de son axe de support.
déterminer les conditions pour lesquelles le ressorts devient mou a un certain moment du mouvement?

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ma réponse:

un élastique mou veut dit que sa longueur dépasse les limites pour lesquelles il oscille autour de sa position d'équilibre, et qui dit condition d'équilibre dit (du/dw)=0, comme u=m g l cosw => du/dw= mgl sinw=0, pour w=pi.

donc la condition pour que l'élastique soit mou est w>pi.

voila un peu l'idée qui me vient a l'instant, mais est ce qu'il y a moyen d'être plus précis de trouver un point en particulier pour lequel l'élastique devient mou?

merci d'avance pour toute contribution
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[invitea1c427d6]

si nous refléchissons en terme de multiplicateurs de lagrange, on peut dire cela non?

soit L=p(w)+y P(x) où p(w) est la condition; y une constante quelconque et P(x) la contrainte.

dans notre cas la contrainte est (je pense) dx=l dw
et la condition d'equilibre est du/dw=0 => du.dw=0 => U=int[du.dw]=cte
=> U= int[ mgl cos w dw]
=> U= int[ mg cos w dx]

et donc on peut ecrire le multiplicateur de lagrande sous la forme
L= mg cosw+ yl

et dés lors en utilisant les solutions de Beltramy, on détermine w de façon exacte.

est ce correcte?

merci d'avance

[invitea1c427d6]

je pense qu'une correction de ce qui a été écrit en haut est nécéssaire, alors voila
si la contrainte est x=l sinw => dx=l cosw dw => dw= (1/l cosw) dx
et la condition d'equilibre U= int[mgl cos cosw dw] => U= int[mg dx]
et donc L= mg+y(1/l cosw)

l'equation donne d/dx(dL/dw')-dL/dw=0

=> -y(-l sinw/cos²w)=0
=> sinw=0 => w=pi, condition limite pour laquelle audela de cette valeur, l'élastique devient mou

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vos équations sont dimensionnellement fausses. Vous ne pouvez pas avoir le sinus ou cosinus d'une vitesse angulaire. Vous ne pouvez avoir que le sin ou cos d'un angle. Ni une vitesse angulaire égale à un angle.
Je pense aussi que votre interprétation du "devient mou" n'est pas la bonne. Je pense que cela se réfère au fait que la force de l'élastique est proportionnelle à l'élongation k(r - l), alors que la force centripète est proportionnelle à rw². Si vous calculez le rayon d'équilibre, vous trouverez qu'à un certain moment, le rayon d'équilibre diverge. Je pense que c'est ça le "dévient mou" de l'énoncé.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea1c427d6]

merci beaucoup pour ton indication, je vais exploiter ta piste.
merci

[coussin]

L'élastique devient mou quand la distance entre la masse et l'axe est inférieure à l, non ? (au début quand la masse pend sans mouvement, cette distance est plus grande que l ce qui veut dire que l'élastique est tendu)