Lois d'échelles

[B4nj]

Bonjour, j'aimerais avoir un peu d'aide dans un exercice sur l'application d'une loi d'échelle à la mitose :

1. la dépense énergétique D d'une cellule est proportionnelle à son volume V, les apports A sont proportionnels à sa surface S, déterminer V/S et quelles sont les conséquences de l'augmentation du rayon R au niveau énergétique ?

J'ai fait : V/S=(4piR^3)/12piR^2)=R/3 donc on en déduit que D/A proportionnel à R/3 donc que quand la cellule grossit la dépense augment 3 fois plus que les apports.

2. A partir d'un rayon critique Rc elle se divise en 2 cellules filles tout en conservant le volume total. Rc=2,5 microns.
On calcul V/S critique = (2,5/3)=0,8 microns.
On calcul V/S après division = (2piRc^3)/(12PiRc)=Rc/6.
Conclure : Je ne sais pas quoi conclure car D/A varie comme Rc/6, donc d'une point de vue énergétique cela est plus profitable à la cellule de ce diviser?

Merci d'avance pour m'aidé à interprété ces résultats.
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[phys4]

1. la dépense énergétique D d'une cellule est proportionnelle à son volume V, les apports A sont proportionnels à sa surface S, déterminer V/S et quelles sont les conséquences de l'augmentation du rayon R au niveau énergétique ?

J'ai fait : V/S=(4piR^3)/12piR^2)=R/3 donc on en déduit que D/A proportionnel à R/3 donc que quand la cellule grossit la dépense augment 3 fois plus que les apports.

Bonjour,

Le calcul est correct, main non la conclusion, dont le résultat ce n'est pas le facteur 3 constant qui est important, c'est le facteur R, qui montre que la dépense augmente plus vite que l'apport et qu'il y aura une limite à la taille de la cellule.

2. A partir d'un rayon critique Rc elle se divise en 2 cellules filles tout en conservant le volume total. Rc=2,5 microns.
On calcul V/S critique = (2,5/3)=0,8 microns.
On calcul V/S après division = (2piRc^3)/(12PiRc)=Rc/6.
Conclure : Je ne sais pas quoi conclure car D/A varie comme Rc/6, donc d'une point de vue énergétique cela est plus profitable à la cellule de ce diviser?

Ici le facteur 3 est remplacé par un facteur 6 : cette fois ce facteur est à interpréter : il montre que l'efficacité des cellules sera doublée après division.
Au revoir.

[B4nj]

Merci, j'ai bien compris comment exploité les résultats et conclure.

[phys4]

On calcul V/S après division = (2piRc^3)/(12PiRc)=Rc/6.

Ce calcul ne convient pas il faut prendre 2 sphères dont le volume total est celui de la sphère Rc,
nous aurons donc le même volume avec une surface multipliée seulement par 2.(1/2)^(2/3) = 1,26
Car le rayon varie comme le volume puissance 1/3

La division en 2 ne double pas la surface.

[A voir en vidéo sur Futura]

[B4nj]

Donc si j'ai bien comprit on prend pour le calcul 2 sphères dont le volume total est de V=(4/3)piRc^3, et de surface totale : S=2.(Rc/2)^(2/3).

[phys4]

Il faut comprendre que la division d'une sphère de rayon Rc en deux sphères ne donne pas une sphère de rayon Rc/2

Pour conserver le volume total le rayon des deux petites sphères vaut Rc/2^(1/3)

Le gain en surface ne sera donc aussi que 2^(1/3)