problèmes d'échelles

[inviteaa8f7e46]

Bonjour
J'ai un petit problème de maths qui me résiste depuis quelques mois .J'ai fait une recherche sur le forum, et je ne l'ai pas trouvé, donc je le pose:
deux échelles de 2 et 3 metres sont placées en travers d'une ruelle et se croisent à une hauteur de 1 mètre. (chaque echelle part du sol en touchant un mur et s'appuie contre le mur opposé).
Quelle est la largeur de la rue?
Je voudrais savoir si ce probleme est a la portée d'un eleve de terminale S, et si vous pouviez me donner quelques pistes de recherche pour que je puisse le résoudre.
J'ai deja essayé avec les cosinus, mais ce serait trop simple je pense.
bon courage si vous vous y attelez, il me semble avoir entendu dire que c'était pas simple!!!
A+
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[invitee6dbc8ad]

Bonsoir,

Pourrais-tu nous faire un schéma stp?

Merci!

[inviteaa8f7e46]

voila l'image!
a+

[invitea3eb043e]

On a 2 droites dont on peut facilement trouver les équations en fonction du paramètre x (qu'il vaudrait mieux appeler a).

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb85b19ce]

Ah! Les problèmes d'échelle(s), mes préférés...

Trouver les équations de droites n'est qu'une partie du problème et ne donne pas (je crois) d'info directe sur l'inconnue a. On obtient une relation entre les deux hauteurs latérales, à savoir : égalité de leur somme et de leur produit (relation obtenue aussi facilement avec Thalès).
Ensuite, on dégaine Pythagore mais je crains qu'on n'évite pas l'équation du 4ème degré, et on peut se brosser pour une résolution analytique... à moins d'une astuce.

[invitec314d025]

je crains qu'on n'évite pas l'équation du 4ème degré

Je trouve aussi une équation du quatrième degré. Il n'y a pas besoin d'astuce pour les résoudre, mais alors ça peut devenir vraiment pénible, faut voir.
Et si vous ne voulez pas vous fouler et que vous n'avez pas les outils sous la main:
http://homeomath.imingo.net/equa4.htm

[invitec314d025]

Si quelqu'un a envie de vérifier et/ou de simplifier, je trouve:



avec :

[inviteb85b19ce]

Simplifier? non... mais en tout cas, je confirme le résultat

[invitec314d025]

Ouf ...
Vive Ferrari et Cardan

[inviteaa8f7e46]

donc c'est bien ce que je disais, c'est totalement hors de portée d'un éleve de terminale...
a+

[invitec314d025]

Non pas vraiment, mais il faut connaître des méthodes de résolution des équations du troisième et quatrième degré. Elles ne sont pas difficiles (en théorie, en pratique c'est pénible), mais elles ne sont pas au programme en général (ni en Terminale ni après).
Si il y a des gens intéressés, je pense qu'on peut les mettre en exercice dans la rubrique révisions. C'est tout à fait accessible à des terminales ayant vu les complexes.

[inviteaa8f7e46]

Ca me parait etre une tres bonne idée, d'autant que je suis en train de voir les complexes
merci de ta proposition matthias, reste maintenant a voir si quelqu'un d'autre est intéressé...
A+

[invitec314d025]

Bon OK, le temps de rédiger un truc correct, je pense que ça arrivera après les vacances.

[invitee6dbc8ad]

Oui, je suis également intéressé. Mais je me contenterai de venir voir la méthode à la fin, parce que je n'ai pas le temps de me pencher la dessus.

@pluche!