Travail d'une force variable

[inviteb3cc95e9]

Tout d'abord, bonjour tout le monde !

Voilà mon problème: J'ai un exercice où l'on me demande de calculer le travail d'une force variable F= k(y²i +x²j) sur le trajet OA, où O est l'origine du repère

Donc au début tout va bien, je calcule Woa = Intégrale de OàA de F.dl
J'arrive donc à ce résultat : Woa = Intégrale de OàA de ky²dx + Intégrale de OàA de kx²dy (Expression 1)

Jusqu'ici tout va bien mais c'est là que ça se complique : Dans mon corrigé, il est écrit qu'on doit utiliser l'expression de l'équation de la droite OA qui peut s'écrire y/x = yA/xA

Ce qui donne alors : Woa= Intégrale de OàA de k(y²A/x²A)x² dx + Intégrale de OàA de k(x²A/y²A)y² dy

J'avoue que je ne comprends pas du tout cette partie, pourquoi dans mon expression 1, je ne peux pas primitiver chaque partie respectivement selon x et selon y en considérant, pour l'une, y² comme constante (celle où j'intègre par rapport à dx) et pour l'autre en considérant x² comme constante (celle où j'intègre par rapport à dy)
En effet, lorsque l'on fait la dérivée d'une expression ayant deux variables x et y, et qu'on dérive cette expression seulement par rapport à x par exemple, on considère bien que y est constant ?

Bref voilà, je suis un peu perdue .... J'espère avoir assez bien défini mon problème !

Je remercie toute personne qui prendra le temps de m'expliquer
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[albanxiii]

Bonjour,

Puisque vous cherchez le travail effectué sur le trajet OA, les variables x et y ne sont pas indépendantes. Elles sont liées par l'équation de la droite OA.

Comme vous avez une force qui vous donne une expression du travail qui conduit à intégrer des y²dx et x²dy, vous ne pouvez le faire que si vous exprimez y en fonction de x pour le premier terme et x en fonction de y pour le second. Cela pour trouver des expressions à intégrer en f(x)dx et g(y) dy que vous pouvez alors calculer. Et je le répète, cela est possible parce que vous cherchez le travail effectué sur la trajet OA et que sur ce trajet x et y sont liés. Vous pouvez donc exprimer l'un en fonction de l'autre pour faciiliter les calculs.

Bonne journée.

[inviteb3cc95e9]

J'ai compris ! Il me manquait juste cet élément important donc

Merci d'avoir pris le temps de me répondre aussi rapidement

[albanxiii]

Re,

Je vous en prie, je passais par là et je savais répondre, donc... Le principal étant toujours que vous ayez compris !

Bonne soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]