Centre de masse d'une tige
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Centre de masse d'une tige



  1. #1
    soso1022

    Centre de masse d'une tige


    ------

    Bonjour à tous, j'ai un petit soucis au niveau du calcul du centre de masse d'une tige non homogène.

    J'ai une tige de longueur L et de densité linéique D=ax proportionnelle à x.
    j'applique xG=S(xdm)/Sdm avec dm=Ddx

    j'ai xG=S(ax2dx)/S(axdx) avec S qui est l'intégrale de 0 à L car je ne sais pas comment faire pour mettre le signe intégrale

    Finalement on a xG=2/3(aL3/aL2)=L*2/3

    Mais lorsque j'applique la formule de mon professeur qui est M*xG=S(xdm) qui est logique car S(dm)=M la masse de la tige

    Je trouve
    MxG=S(xdm)=S(ax2dx)=aL3/3

    logiquement je devrais trouver xG=2*2/3 comme précedemment mais le problème est que je ne trouve pas cela; je me trompe sans doute pour le M
    Je fais M=D*L=aL*L=aL2

    Mais avec ceci j'ai maintenant xG=L/3 et non xG=2L/3. Je trouve la méthode du professeur plus rapide mais dans le cas de la tige je ne trouve pas pareil...

    J'avais essayé avec un hémisphère homogène et je trouve pareil dans les 2 cas.

    Où est mon erreur??????

    -----

  2. #2
    phys4

    Re : Centre de masse d'une tige

    Citation Envoyé par soso1022 Voir le message
    J'ai une tige de longueur L et de densité linéique D=ax proportionnelle à x.
    j'applique xG=S(xdm)/Sdm avec dm=Ddx

    j'ai xG=S(ax2dx)/S(axdx) avec S qui est l'intégrale de 0 à L car je ne sais pas comment faire pour mettre le signe intégrale

    Finalement on a xG=2/3(aL3/aL2)=L*2/3


    Je fais M=D*L=aL*L=aL2

    Mais avec ceci j'ai maintenant xG=L/3 et non xG=2L/3. Je trouve la méthode du professeur plus rapide mais dans le cas de la tige je ne trouve pas pareil...
    Bonjour, la formule mise en gras, n'est pas exacte : la masse de la tige n'est pas le produit de sa longueur par la densité maximale, mais la moitié de cette valeur :


    Au revoir.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  3. #3
    soso1022

    Re : Centre de masse d'une tige

    Je me doutais qu'il y avait un facteur 2, mais pourquoi on prend uniquement la moitié de la masse?
    la masse est par définition la densité linéique fois la longueur n'est ce pas?

  4. #4
    phys4

    Re : Centre de masse d'une tige

    Bonsoir,
    Le terme aL représente la densité maximale en extrémité de la tige.

    La densité moyenne est la moitié de la densité maximale puisque la densité varie linéairement
    de 0 à une extrémité jusque aL à l'autre.
    Il est donc normal que la densité moyenne soit la moitié de la densité max.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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