Secrets du mouvements hélicoidal

[invite3e369e9f]

Bonsoir tout le monde, entrain d'étudier quelques applications pour l'étude cinématique d'un point, je suis tombé sur un cas particulier étudié au référentiel cylindrique : le mouvement hélicoïdal.

Cette hélice est définie dans les coordonnées cylindriques par : gho = R et z = h.w.t ( avec w = la vitesse angulaire = cte )

Au fur et a mesure des questions, il a été demandé de calculer le rayon de courbure, au début je me suis dis pourquoi pose-t-on cette question, le rayon de courbure n'est il pas égal au rayon prédéfini au début, et j'ai constaté que ce n'était pas le cas, après une étude basée sur de simples calculs, je trouve que Rc = R / [( R²+h²)^(1/2)], à ce moment j'ai arrêté la résolution de l'exercice pour essayer de comprendre ce résultat physiquement. Alors quand H = 0, le mouvement est circulaire et se produit dans le plan (o,x,y) , jusque là tout est logique, par contre quand H tend vers l'infini, on remarque que Rc tend vers 0, et ça je n'arrive pas a comprendre, et la principale raison est que je ne sais pas comment on peut représenter Rc sur l'hélice pour que je puisse visualiser cela .

Donc je m'adresse à vous dans l'espoir d'etre illuminé à propos de ça, peut etre que ca m'aidera aussi a mieux comprendre pourquoi V n'est pas égale a R*w dans ce cas là .

Bonne soirée a tous !
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[albanxiii]

Bonjour,

Attention, vous parlez de h, puis ensuite de H, sans préciser d'où il sort. Un prof pourrait vous mettre zéro à cette question et je serai d'accord avec lui.

Si vous faites tendre h vers l'infini, à quoi va ressembler la trajectoire ? Vous aurez à peine tourné que vous aurez parcouru une distance verticale très grande.... Ca ressemble beaucoup à une droite, non ?

Bonne journée.

[invite3e369e9f]

Bonjour,

Oui je m'excuse je me suis trompé de notation :$, je voulais faire allusion au meme "h" que j'ai mentionné au début de l'énoncé .
Et oui tu as raison, dans ma tête j'avais un peu confondu h avec z, et comme tu as dis si h tend vers l'infini, la trajectoire sera plutot comme une droite, mais là un autre problème se pose, au cours on avait mentionné que quand la trajectoire tend vers une droite, Rc tend vers l'infini, ce qui explique pourquoi v²/Rc = 0, alors que là on aura plutôt Rc tend vers 0 ^^

Et sinon comment pourrai-t-on représenter Rc sur une partie de l'hélice ?

Merci pour vos réponses et bonne journée !

[albanxiii]

Re,

Non, ici c'est bien le rayon de courbure Rc qui tend vers l'infini. C'est la courbure (1/Rc) qui tend vers zéro, vous avez peut-être confondu les deux si cela est assez nouveau pour vous. Donc, c'est cohérent, on a bien V^2/Rc qui tend vers zéro.

Pour représenter Rc, le plus simple est de repartir de la définition, et essayer de tracer le cercle osculateur.

Bonne soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]