Temps non discrétisé en MQ

[invite7399a8aa]

Bonjour,
Juste pour éclairer ma lanterne, pour quelle raison en mécanique quantique, le temps n'est'il pas discrétisé???
Joyeux Noel.
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[Skippy le Grand Gourou]

J'ai peur de dire une bêtise, mais comme personne ne répond... Il me semble que le temps est discrétisé, via la relation d'incertitude d'Heisenberg : , non ?

[BioBen]

Zut j'aurais dit l'inverse....
En fait je vois pas quand est-ce qu'on impose une quantification du temps dans le développement de la MQ. Pour l'energie d'accord mais pour le temps ?

Par exemple l'inégalité d'Heisenberg n'implique rien sur t à priori non ?

Après le temps de Planck c'est une manipulation avec h et c (et ptet G ? je sais pu) pour trouver un truc hmogène à un temps, mais ca implique pas une quantification....

[invite93279690]

J'ai peur de dire une bêtise, mais comme personne ne répond... Il me semble que le temps est discrétisé, via la relation d'incertitude d'Heisenberg : , non ?

Oui comme l'a dit BioBen le temps n'est pas discretisé en Mécanique quantique et malheureusement la relation d'incertitude que tu cites n'implique la quantification du temps (d'ailleurs son interpretation n'est pas du tout la même d'un point de vue fondamental que l'interpretation de l'autre relation tres connue ). Ceci est dû au fait qu'il n'y a pas d'opérateur temps en mécanique quantique (alors qu'on a des opérateurs energie,impulsion, position etc...).
La question est pourquoi il n'y a pas d'opérateur temps....je crois que c'est parceque d'un point de vue classique (non relativiste) le temps est "juste" un parametre d'évolution du systeme qui permet de trouver ensuite les équations de trajectoire des corps (qui ne dépendent pas elles mêmes du temps). Donc il n'est pas impossible que lors de l'édification de la théorie quantique le temps ai gardé le statut de parametre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Skippy le Grand Gourou]

Les quadrivecteurs de position ont pourtant bien pour premier paramètre "ct", non ? Pour l'opérateur temps, ne peut-on pas l'assimiler directement à l'opérateur d'évolution ? Enfin, il me semble que justement, si, la relation d'incertitude implique une discrétisation du temps, puisque si je prends un quantum d'énergie, il existe un temps minimal pour la satisfaire ? Il y aurait donc au moins un quantum de temps mesurable.

[invite93279690]

Les quadrivecteurs de position ont pourtant bien pour premier paramètre "ct", non ?

C'est pour ça que j'ai précisé "non relativiste"

En ce qui concerne la relation pour moi ne représente pas un quantum d'énergie mais la dispertion en energie du systeme (qui peut correspondre c'est vrai à un quantum d'energie )
En revanche comme tu l'as dit ne correspond pas à une dispertion en temps mais à l'intervalle de temps pendant lequel tu "interroges" ton systeme. Plus ce temps est cours plus l'incertitude sur l'energie est grande. Mais je ne vois pas en quoi l'existence d'un temps minimal pour une certaine incertitude en energie par exemple, comme tu l'expliques, implique une discretisation du temps. Par exemple en classique il existe bien une vitesse minimale pour qu'un satellite ne quitte pas définitivement l'orbite terrestre et ça n'implique pas pour autant que la vitesse du satellite soit discretisée (analogie un peu bidon je l'avoue ).

[Skippy le Grand Gourou]

C'est pour ça que j'ai précisé "non relativiste"

Mais alors quid du cas relativiste ?

En ce qui concerne la relation pour moi ne représente pas un quantum d'énergie mais la dispertion en energie du systeme (qui peut correspondre c'est vrai à un quantum d'energie )

Oui, si tu relis bien ma phrase il y a un "si"...

En revanche comme tu l'as dit ne correspond pas à une dispertion en temps mais à l'intervalle de temps pendant lequel tu "interroges" ton systeme. Plus ce temps est cours plus l'incertitude sur l'energie est grande. Mais je ne vois pas en quoi l'existence d'un temps minimal pour une certaine incertitude en energie par exemple, comme tu l'expliques, implique une discretisation du temps.

Ben dans le cas d'un quantum d'énergie, il y a au moins discrétisation du temps mesurable, puisque tu ne peux pas mesurer un temps plus petit que le alors défini (puisque tu ne peux pas définir de mesure d'énergie plus petite).

(analogie un peu bidon je l'avoue ).

Je te l'accorde...

Y'a pas un spécialiste dans le coin pour trancher ?

[mtheory]

Les quadrivecteurs de position ont pourtant bien pour premier paramètre "ct", non ? Pour l'opérateur temps, ne peut-on pas l'assimiler directement à l'opérateur d'évolution ?

Ben non ,l'opérateur d'évolution est lié à l'énergie.La définition d'un opérateur temps ne semble pas possible dans la MQ que l'on connait.D'ailleur en théorie quantique relativiste il n'y a plus que des opérateurs de champ et position et temps ne sont plus que des paramètres.
Prigogine a ,je crois, fait des tentatives pour essayer de définir un opérateur temps mais il y a des problèmes.

A mon avis ,si une telle chose est possible c'est dans le cadre de la gravitation quantique et d'une généralisation de la MQ standard.

Enfin, il me semble que justement, si, la relation d'incertitude implique une discrétisation du temps, puisque si je prends un quantum d'énergie, il existe un temps minimal pour la satisfaire ? Il y aurait donc au moins un quantum de temps mesurable.

Pourquoi ? même pour un photon l'énergie peut prendre une valeur arbitrairement grande ou petite et ce de façon continue non ?
Il pourrait eventuellement y avoir des problèmes avec le temps de Planck et la longueur de Planck mais cela n'implique pas une discrétisation du temps. varie de façon continue de toute manière.

[Skippy le Grand Gourou]

D'ailleur en théorie quantique relativiste il n'y a plus que des opérateurs de champ et position et temps ne sont plus que des paramètres.
Prigogine a ,je crois, fait des tentatives pour essayer de définir un opérateur temps mais il y a des problèmes.
A mon avis ,si une telle chose est possible c'est dans le cadre de la gravitation quantique et d'une généralisation de la MQ standard.

Bon sang, mais c'est bien sûr ! Il n'y a pas de raison que le temps soit quantifié plus que la position ; or la position n'est pas quantifiée, CQFD.
Mais quand on travaille en MQR, on se place en fait en représentation {r}, non ? N'est-ce pas pour ça que le temps et la position ne sont plus des opérateurs ? Est-ce qu'on ne pourrait pas faire la même chose en représentation {p}, auquel cas le temps et la position deviendraient des opérateurs ? (quand je dis "représentation {r}", je pense que les représentations de Schrödinger, d'Heisenberg ou de Dirac sont des cas particuliers de la représentation {r}, j'ai encore rien compris ?)

Pourquoi ? même pour un photon l'énergie peut prendre une valeur arbitrairement grande ou petite et ce de façon continue non ?
Il pourrait eventuellement y avoir des problèmes avec le temps de Planck et la longueur de Planck mais cela n'implique pas une discrétisation du temps. varie de façon continue de toute manière.

Là en fait je parle juste de mesurabilité (contrairement à mon tout premier post dans lequel je me suis lamentablement fourré le doigt dans l'oeil... ) : à un quantum d'énergie fixé, correspond un , intervalle minimal que l'on pourra mesurer. On ne peut pas mesurer un intervalle de temps inférieur, pour cette énergie donnée. Enfin c'est ce que j'en comprends...
Je ne parle donc plus de discrétisation au sens propre, mais de quantum de temps mesurable minimal. (Oui, bon, je sais, c'est peut-être mal formulé, mais je me comprends... )

[mtheory]

Mais quand on travaille en MQR, on se place en fait en représentation {r}, non ?

ça dépend, si tu restes en première quantification tu peux évidement faire des tas de choses en {r}avec l'équation de Dirac (par ex) mais si tu veux décrire des choses comme l'effet Compton tu passes en représentation {p} plutôt.Et attention le vecteur d'état en théorie des champs n'est pas une fonction d'onde en R ou P.
C'est seulement quand tu introduit un espace de Fock avec bases de champs libres que tu introduis des fonctions d'ondes de ce genre.

N'est-ce pas pour ça que le temps et la position ne sont plus des opérateurs ? Est-ce qu'on ne pourrait pas faire la même chose en représentation {p}, auquel cas le temps et la position deviendraient des opérateurs ? (quand je dis "représentation {r}", je pense que les représentations de Schrödinger, d'Heisenberg ou de Dirac sont des cas particuliers de la représentation {r}, j'ai encore rien compris ?)

Ce ne sont pas des cas particuliers de représentations {r} mais des représentations particulières tout simplement.
Dans le cas de Heisenberg la fonction d'onde ne dépend plus du temps c'est tout.

Je ne parle donc plus de discrétisation au sens propre, mais de quantum de temps mesurable minimal. (Oui, bon, je sais, c'est peut-être mal formulé, mais je me comprends... )

Ok,mais dans ce cas ce n'est pas lié à la quatrième inégalité de Heisenberg et c'est la vielle idée comme quoi le temps de Planck est le temps minimal pouvant exister dans l'Univers.

[invite1e69276e]

Je ne parle donc plus de discrétisation au sens propre, mais de quantum de temps mesurable minimal. (Oui, bon, je sais, c'est peut-être mal formulé, mais je me comprends... )

Je vous ferais tous remarquer (et pourtant c'est la base...) que mettre l'équation de schroninger c'est beau, mais il faut comprendre ce qu'elle implique...

On l'appelle relation d'incertitude pcq exprime qu'on ne peut connaitre précisement à la fois la position et la vitesse... D'ou certains résonnements assez scabreux comme vu que la position est discrète x = ct donc t est discret...

Le temps n'est pas discret en m.q. pcq il n'y en a pas besoin pour expliquer les phénomènes observés, il faut juste une discrétisation de l'énergie.

Par contre, les nouvelles théories de physique parlent d'un temps discret car il explique pas mal de problème pour réunir la mq et la relativité...

[Skippy le Grand Gourou]

...

Ok, il va falloir que je potasse un peu plus mon cours de MQ plutôt que de poster des inepties sur le forum...

Pour l'histoire du quantum de temps mesurable, je n'ai décidément pas été clair du tout. Mais bon c'est pas grave, de toute façon ça n'a aucune conséquence sur rien du tout...

En tout cas, merci Ludwig pour ta question, qui m'a permis de me remettre les idées en place...