Oscillation circuit LC

[invite7378164e]

Bonsoir, comment établir dans ce circuit l'equation différentielle sur U L(t)
Merci de votre aide


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[invitec17b0872]

Bonsoir,

D'une manière générale, la démarche est d'appliquer la loi des mailles et la loi des noeuds, puis d'établir l'équation différentielle qui régit l'évolution de la grandeur recherchée. Pour ça il faut connaître les expressions des grandeurs introduites : autrement dit : comment s'exprime la tension aux bornes d'un condensateur ? d'une résistance ? d'une diode ? ou que sais-je encore, qui puisse apparaître dans le circuit étudié. Idem pour le(s) courant(s).
En attente de validation de la pièce jointe,

Bonne soirée.

[albanxiii]

Bonjour,

Qu'avez-vous fait ? Il n'y a pas 36 façons d'attaquer ce problème, les lois de l'électrocinétiques (mailles et noeuds) sont particulièrement simples ici....

Bonne soirée.

[invite7378164e]

Mon circuit comprend un condensateur initialement déchargé, une bobine idéale, un générateur delivrant une tension E et un interrupteur que l'on ferme à t=0
J'ai écrit toutes les relations que je connais qui puisse servir dans ce circuit
a savoir UL=Ldi/dt i=Cduc/dt d'apres la loi des mailles E = UL + Uc
Mon problème: en cours on a vu comment établir une equation diff sur Uc de la manière suivante
E = Uc + Ldi/dt = Uc + LCd²uc/dt²
Comment faire de meme avec UL ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le courant et la tension sur le condensateur vont changer dans le temps. Mais les deux grandeurs sont reliées et connaissant une vous pouvez déduire l'autre. Il faut donc que vous décidiez laquelle des deux sera celle que vous garderez et éliminer l'autre.
Par exemple, si vous décidez d'éliminer Uc, il faudra que vous remplaciez Uc par E-UL dans l'équation i=Cduc/dt, Puis vous éliminez UL des deux équations.
Vous constaterez que ça ne vient pas tout cuit, car dans une des équations vous avez UL et dans l'autre la dérivée de UL. Il faut donc que vous dériviez l'équation avec UL pour pouvoir éliminer, cette fois, dUL/dt.
Il vous restera une belle équation différentielle de deuxième ordre sur la variable 'i'.
Au revoir.

[invite7378164e]

Merci de votre aide,
j'arrive à un EDL du second ordre sur UL : d²UL/dt² + (UL/LC) = 0