Problème unidimentionnel

[hibatoullah]

Assalamoalykoum,
Le problème est que je ne sais quand en peut considérer une situation d'exercice comme unidimensionnelle,en voici une:
Soit un conducteur en régime stationnaire ne vérifiant pas la condition d'équilibre
chargé à l’intérieur volumiquement.A l'exterieur la charge est nulle.La surface qui sépare le conducteur de l'extérieur est considéré plane
et sa normale est dirigée suivant ex.Prés de la surface à l'extérieur E=E0 ex.A l'intérieur E vérifie l'équation laplacienE+E/(lambdad)^2=0
et puis loin de la surface à l’intérieur E tend vers 0.
la question est de trouver E et dans une correction pour répondre on dit:"le problème est unidimensionnel-alors que ce n'est pas dans l'énoncé-donc E dépend de x et est dirigé suivant ex"
Pourquoi le problème est unidimensionnel?
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[albanxiii]

Bonjour,

C'est un exercice sur la longueur de Debye ?

On vous dit que la surface qui sépare le conducteur de l'extérieur est plane, c'est donc qu'implicitement on considère que le conducteur occupe un demi-espace. C'est donc un problème à une dimension.
Pour enfoncer le clou, on vous dit que le champ est dirigé selon la normale au conducteur (ce qui est toujours vrai en électrostatique) et que cette normale est . Donc, si la normale à la surface est un vecteur constant, c'est que la surface coupe l'espace en deux. Faites un dessin si vous ne voyez pas.

Plus spécifiquement pour cet exercice, on cherche à savoir ce qui peut se passer à la surface d'un conducteur chargé. Comme nous sommes physiciens, et donc pas masochistes, on commence par étudier une situation simple où l'on peut faire les calculs exactement : le fameux problème à une dimension ici, c'est à dire un conducteur qui occupe un demi-espace, et du vide de l'autre côté. Ca permet souvent de cerner les grandeurs pertinentes. Et si on trouve que cette modélisation n'explique pas tous les phénomènes obervés expérimentalement, alors on va chercher à la rafiner.

Et une dernière remarque : on peut aussi avoir un conducteur de dimensions finies, mais on peut le considérer comme infini si on se limite à regarder les phénomènes localement près de la surface, loin des bords. Là encore, c'est une simplification, mais qui donne de bons résultats.

Bon, vraiment la dernière remarque : c'est Yves Rocard, qui a été directeur de la physique à l'Ecole Normale Supérrieure, qui disait "la physique est toujours un petit peu fausse". Je suis sur que vous ferez le lien avec ce qui précède.

Bonne soirée.