Résolution problème mécanique Dynamique

[invite5ebc9515]

Bonjour,

J'ai le problème suivant que je me suis donné à résoudre et ... ça coince. je m'explique....

Voici l'énoncé :

A l'arrêt, le poids P=1240 daN d'une automobile, appliqué en G, centre de gravité, se répartit de la façon suivante : 310 daN sur les roues avant et 930 daN sur les roues arrières (g=10 m.s-2).
Le véhicule roule à 288 km/h puis freine et s'arrêt en 320 mètres (décélération constante). Les frottements entre les roues et le sol sont supposés identiques en A et B (fa=fb=f).

A) Déterminer la position du point G et la décélération du mouvement.
B) En déduire les actions exercées en A et B, et la valeur du frottement.

Pour la figure, il faut s'imaginer les points A et B avec AB la base d'un triangle (non isocèle !) de sommet G? Et GK la hauteur issue de G.

AB=2520
GK=550

Axe des X : AB

Mes réponses :

A) AK = 630 (position de G inconnue sur l'axe des X). Décélération : -10m.s-2

B) Là où est le problème : dans le livre où j'ai trouvé l'exercice, ils donnent les résultats pour les frottements et les actions en A et B. Pour eux, le frottement = 1, Ax=Ay=6594 N et Bx=By=5806 N.
Et vous vous en douterez, je n'ai absolument pas trouvé ces résultats et après plusieurs longues heures de bourrages de crâne, je n'arrive toujours pas à retomber sur ces résultats...

Pour la résolution, j'utilise les torseurs (vus en cours de méca en Terminale S) que j'exprime en A, B et G (BAME : Bilan des Actions Mécaniques). Je les déplace tous en G, et j'arrive à un torseur avec trois forces et un moment.
Puis j'applique le principe fondamental de la dynamique. Et j'obtiens 4 inconnues pour un problème plan (Ax, Ay, Bx, By) !? De même, je n'arrive pas à trouver comment on calcul les frottements. D'après les réponses du libre, les frottements en A et B serait le quotient des forces exercées en chaque point sur les deux axes X et Y ? Je ne sais pas si d'autres méthodes marchent : Alembert ? Je n'y arrive toujours pas; je ne vois pas comment procéder.

D'où ma sollicitation : auriez-vous une méthode de résolution, que vous m'expliqueriez afin que je me couche moins bête, et qui concorderaient avec les résultats du bouquin (ou les résultats de M.Fanchon, grand prof de méca assez connu).

Je vous remercie par avance pour votre aide qui j'en suis certain, m'aidera. De même, je m'excuse si je ne mets pas de figures pour le problème mais cela se résume bien avec le triangle (seulement trois points appartenants tous à la voiture de course).

A bientôt,

Cordialement

Mecadict
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A l'arrêt, le poids P=1240 daN d'une automobile, appliqué en G, centre de gravité, se répartit de la façon suivante : 310 daN sur les roues avant et 930 daN sur les roues arrières (g=10 m.s-2).
Le véhicule roule à 288 km/h puis freine et s'arrêt en 320 mètres (décélération constante). Les frottements entre les roues et le sol sont supposés identiques en A et B (fa=fb=f).

A) Déterminer la position du point G et la décélération du mouvement.
B) En déduire les actions exercées en A et B, et la valeur du frottement.

Pour la figure, il faut s'imaginer les points A et B avec AB la base d'un triangle (non isocèle !) de sommet G? Et GK la hauteur issue de G.

AB=2520
GK=550

Axe des X : AB

Mes réponses :

A) AK = 630 (position de G inconnue sur l'axe des X). Décélération : -10m.s-2

Bonjour, et pas de difficulté pour cette réponse. Nous remarquerons que cette accélération égale à l'accélération de la pesanteur correspondra à un freinage total de 12 400 N
La position de G n'est pas inconnue, car nous avons la répartition du poids sur les trains avant et arrière à l'arrêt.
G se trouve au quart de l'empattement de l'arrière et au 3/4 de l'avant, ce qui donne sa position exacte.

B) Là où est le problème : dans le livre où j'ai trouvé l'exercice, ils donnent les résultats pour les frottements et les actions en A et B. Pour eux, le frottement = 1, Ax=Ay=6594 N et Bx=By=5806 N.
Et vous vous en douterez, je n'ai absolument pas trouvé ces résultats et après plusieurs longues heures de bourrages de crâne, je n'arrive toujours pas à retomber sur ces résultats..

Connaissant la position de G à l'arrêt, nous pouvons en déduire la répartition du freinage.
Le résultat donne bien 5806 N sur l'avant et 6594 N sur l'arrière avec la nouvelle répartition des poids.

Au revoir.

[invite5ebc9515]

Bonsoir,

Merci pour la réponse, mais j'avoue ne pas retrouver les calculs que vous avez effectué pour retrouver les deux valeurs (même si c'est dernier doivent être très simple, je n'arrive pas à voir...) à partir du freinage de 12400 N. De même, comment justifier que les forces sur les x et les y en A, ainsi qu'en B sont identiques (Ax=Ay; Bx=By ?).

Peut-on utiliser les torseurs pour cet exercice ?

Je pense que cet exercice ne m'inspire pas vraiment...

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De même, comment justifier que les forces sur les x et les y en A, ainsi qu'en B sont identiques (Ax=Ay; Bx=By ?).

Au vu des réponses, il me semble que les égalités signifient seulement que les roues droites et gauches freinent ensemble. Les freinages restent différents sur chaque essieu.
Pour retrouver les résultats j'ai utiliser la distance de la droite d'accélération aux deux essieux A et B. En effet par rapport à la position à l'arrêt, il suffit d'incliner cette droite à 45°.

[A voir en vidéo sur Futura]

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Il y a une erreur d'interprétation de ma part :
Les axes x et y sont relatifs aux directions verticales et horizontales.
L'énoncé indique donc que la répartition de freinage est proportionnelle à celle du poids de deux manières différentes :
1 - Les frottements sont supposés identiques, ce qui n'est pas très clair, mais que je comprends comme même adhérence donc répartition du freinage parfaite.
2- Ax = Ay donc poids et force de freinage égales sur chaque essieu, ce qui suppose de savoir que le freinage et la pesanteur ont des modules égaux. Cela se comprend pour une correction, alors que j'avais cru qu'il s'agissait de l'énoncé. On ne peut comprendre cela qu'après avoir terminé la première question.

Je pense qu'avant les torseurs, vous avez vu vu la notion de couple : il est possible de résoudre la question 2 sans se préoccuper de la position de G. Sa hauteur étant connu, nous connaissons le couple du au freinage produit de la hauteur de G par la force totale qui s'exerce au niveau des roues.
Ce couple doit être compensé par une différence des forces d'appui au sol.
Ayant les forces à l'arrêt, il suffit d'ajouter les forces produites par le couple pour trouver le bon résultat.

L'emploi des torseurs me parait lourd pour ce type de problème.

[invite5ebc9515]

Bonsoir,

Merci pour ces précisions.

Seulement, ce que vous dites me "parle" peu. Je comprend l'idée de couple lors du freinage : nous avons effectivement vu les couples avant de voir les torseurs.

Ici, la force serait celle de freinage : 12400 N ? Où est le/les points d'application ? Et ensuite, utiliser la formule du bras de levier pour en déduire le couple en G ?

Je suis en Terminale, en section SI. Ces exercices rentrent dans le cours sur la Dynamique. On avait vu la statique précédemment, et on a utilisé EXCLUSIVEMENT les torseurs. En cours, on a fait un exercice de dynamique et on a utilisé les torseurs, en ajoutant un nouveau torseur due à l'accélération. Puis on a appliqué le principe de la dynamique...

Je comprends bien que ce problème se résout bien, avec des connaissances plus évoluées que celles que j'ai. Mais si le prof nous fait des exercice dans le même genre, je ne vois pas pourquoi avec les torseurs je n'arriverais pas à le faire. Or, c'est le cas...

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Ici, la force serait celle de freinage : 12400 N ? Où est le/les points d'application ? Et ensuite, utiliser la formule du bras de levier pour en déduire le couple en G ?

Je comprends bien que ce problème se résout bien, avec des connaissances plus évoluées que celles que j'ai. Mais si le prof nous fait des exercice dans le même genre, je ne vois pas pourquoi avec les torseurs je n'arriverais pas à le faire. Or, c'est le cas...

Pour le couple de freinage c'est en effet 12400 N sur une distance d'application qui est la hauteur de G = 550
Le couple opposé provient de l'écart entre les roues = 2520, ce qui donne les forces au niveau des roues = +/- 2706

Bon courage pour les torseurs.