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Hommes marchant avec train



  1. #1
    Univers78

    Lightbulb Hommes marchant avec train


    ------

    Bonsoir à tous,

    Je bloque sur cet exercice :

    Deux hommes marchent à vitesse constante, le long d'un rail de train. A 12h00, arrive le train, dont la vitesse est constante. Il arrive donc, au niveau du premier homme et passe devant lui pendant 10 sec. Il roule encore 351 sec, et arrive au niveau du deuxième homme, il passe devant lui pendant 9 sec.

    Démontrez que les deux hommes doivent se rencontrer, et calculez à quelle heure cela va se produire.

    Conseil : résoudre l'exercice du point de vue d'un passager dans le train.


    Je me doute qu'il y a un rapport avec les transformations de Galilée, vu qu'on a étudiait ça juste avant d'avoir cet exo, mais j'ai beau chercher une piste, je ne vois pas.

    Des conseils ?

    Merci d'avance pour vos réponses !

    Petit dessin en pièce jointe.

    -----
    Images attachées Images attachées

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  3. #2
    LPFR

    Re : Hommes marchant avec train


    Bonjour.
    Joel_3652 a eu tort de faire la première partie du problème alors qu'Univer78 n'a pas montre qu'il ait essayé de faire quoi que ce soit.
    La charte interdit de faire les problèmes des autres.
    Il faut qu'Univers78 montre ce qu'il a fait et où est-ce qu'il bloque. On essaiera alors de l'aider.
    Pour la modération.

  4. #3
    Christophe_Sabattier

    Re : Hommes marchant avec train

    OK, on ne donne pas le résultat! Disons quand même que c'est faisable et que le résultat est presque rond.

  5. #4
    LPFR

    Re : Hommes marchant avec train

    Re.
    Pour moi le résultat est un nombre entier.
    A+

  6. #5
    Univers78

    Re : Hommes marchant avec train

    Bonjour,

    Je n'ai pas vu la réponse, et je voudrais donc comprendre par moi-même.
    Je me doute que le résultat est un nombre entier, mais avant même le résultat, la démonstration me pose problème.
    Comment disposer les référentiel au départ ?
    Dois-je dire par exemple, soit Vt la vitesse du train, v1, la vitesse de l'homme 1 et v2 celle de l'homme 2, et exprimer vt-v1 : vitesse du train par rapport à l'homme 1, car apparemment je dois me placer dans le référentiel du train.

    Enfin en gros, je commence par faire 3 systèmes d'axes, un qui dont l'origine est sur l'homme 1, 1 dont l'origine est sur le train, et un dont l'origine est sur l'homme 2 ?

    Merci d'avance.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    obi76

    Re : Hommes marchant avec train

    Bonjour,

    vous vous compliquez la vie pour rien. Vu d'un passager dans le train, quelle est la vitesse du premier bonhomme et quelle est la vitesse du second ? Pas besoin de poser des repères et de vous mélanger les pinceaux.
    En posant Lt la longueur du train, reliez le temps pendant lequel il passe à coté de la première personne, le temps qu'il met à passer à coté du second, la longueur du train et la vitesse de chaque personne par rapport au train.
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

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  10. #7
    LPFR

    Re : Hommes marchant avec train

    Re.
    Personnellement je ne vois aucun avantage à regarder le problème comme un passager du train.
    Je l'ai fait depuis un observateur immobile au sol.

    Quand à votre certitude que le résultat est entier, elle est absurde. C'est un coup de bol (voulu par l'auteur) dû aux valeurs numériques données. Par exemple, si l'intervalle était de 350 s à la place de 351 s le résultat ne serait pas entier. Ce type d'à priori est suicidaire.
    A+

  11. #8
    Univers78

    Re : Hommes marchant avec train

    Non lol on s'est mal compris, je n'ai pas dis que j'étais sûr que le résultat était entier, à vrai dire je me fiche du résultat pour le moment ! C'est juste que connaissant le type d'exercice que l'on a à faire, je me doutais que le résultat serait entier . Mais si il ne l'était pas je m'en serais remis .

    Merci pour vos réponses (obi et LPFR, ainsi que joel (même si le message n'existe plus ), je vais essayer de réfléchir encore dessus et je vous tiens au courant dans la journée.

  12. #9
    Univers78

    Re : Hommes marchant avec train

    Me revoilà, j'ai réfléchis de nouveau en suivant vos conseils, j'arrive à ceci :

    Le train arrive donc par la droite de la figure face au premier homme avec une vitesse VT disons, l'homme lui avance à une vitesse V1, la vitesse relative du bonhomme par rapport au train est VT + V1, donc si L est la longueur du train et que le train passe pendant 10 sec devant cet homme, L = (VT + V1)*10.

    Il fait la même chose pour le deuxième homme un peu plus tard : L = (VT + V2)*9. Là nous sommes d'accord ?

    Mais pour le temps de rencontre entre les deux hommes, peut-être que je cafouille un peu, je pense que c'est :

    VT*351 + v2*351 + L = Distance homme 1 homme 2

    Du coup, quand est-ce que le deuxième homme va rattraper le premier ? Je pense, (V1-V2)* Distance trouvée prédemment..

    Qu'en pensez-vous ?

    Merci !

  13. #10
    Christophe_Sabattier

    Re : Hommes marchant avec train

    Pour ma part j'ai exprimé, en fonction de t, plusieurs distances (algébriques) en considérant comme évident que toutes ces fonctions sont...

    A certaines dates on connait les valeurs de certaines de ces fonctions; on cherche ...

    et ça donne un système simple à résoudre - résultat entier et "presque rond" sauf erreur de ma part.

    Je n'ai cherché aucune vitesse de train ou de bonhomme (d'ailleurs impossibles à trouver), je n'ai cherché que ce que l'énoncé demande de chercher.
    Dernière modification par Christophe_Sabattier ; 17/11/2012 à 17h00.

  14. #11
    LPFR

    Re : Hommes marchant avec train

    Re.
    Ne perdez pas de vue ce que vous cherchez à évaluer: le temps pour qu'un homme rattrape l'autre. C'est à dire D/(v2 - v1).
    Il faut essayer d'exprimer D et (v2 - v1) en fonction de ce que vous savez (et des équations que vous avez écrites).
    A+

  15. #12
    Univers78

    Re : Hommes marchant avec train

    Bonsoir LPFR,

    J'arrive maintenant à ceci :

    D/(V2-V1) = 3510 + L/(V2-V1)

    Seulement vous dîtes trouver un résultat final numérique uniquement ? Comment cela est-il possible ?

    Merci d'avance.

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  17. #13
    Christophe_Sabattier

    Re : Hommes marchant avec train

    C'est possible si tes équations te permettent de trouver un résultat numérique pour L/(V2-V1); ce qui, si tout le monde ici a raison, est possible. A vue de nez c'est plausible, je n'ai pas vérifié tes calculs.

  18. #14
    Univers78

    Re : Hommes marchant avec train

    Ah ok.. J'aimerais quand même bien savoir comment c'est possible, je n'ai pas fais gaffe à quelque chose ?

    Merci.

  19. #15
    obi76

    Re : Hommes marchant avec train

    Re,

    en manipulant les équations que vous avez pour faire apparaiter un V1-V2... l'autre côté de l'égalité se simplifiera toute seule
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

  20. #16
    Christophe_Sabattier

    Re : Hommes marchant avec train

    Bon, je ne voudrais pas trop me faire engueuler; voici comment je raisonne, sans te mâcher tout le travail. Je pose

    T1 distance algébrique tête du train-homme1
    Q1 distance algébrique queue du train-homme1
    T2 et Q2 de même pour homme 2

    Comme toutes les vitesses sont constantes, j'en déduis que toutes ces distances sont des fonctions affines du temps (c'est assez évident sinon on peut le démontrer)

    Par ailleurs L=longueur (algébrique) du train

    Et je sais que T1(0)=0 donc T1 est linéaire.

    Je peux poser :

    T1=at
    Q1=at+L
    T2=bt+c
    Q2=bt+c+L

    Et l'énoncé me donne, outre T1(0)=0 :
    Q1(10)=0
    T2(361)=0
    Q2(370)=0

    Enfin, ce que je cherche, c'est tr tel que (T2-T1)(tr)=0

    Une fois tout ça posé (et vérifié, j'ai pu me gourer) normalement tu trouves tr.

    a, b, c et L sont des inconnues et le restent.
    Dernière modification par Christophe_Sabattier ; 18/11/2012 à 01h17.

  21. #17
    LPFR

    Re : Hommes marchant avec train

    Bonjour.
    J'ai interprété les 9 secondes de l'énoncé comme le temps entre la rencontre avec le 1er et le 2ème homme. Et vous comme le temps entre la fin du passage du 1er et la rencontre avec le second. C'est à dire que pour vous il se passe 361 s entre les deux rencontres. Les deux interprétations sont valables, mais le résultat numérique sera différent. J'aimerais que les autres foristes qui ont lu l'énoncé dissent leur façon de l'interpréter.


    Des deux premières équations du post #9, éliminez Vt, ce qui vous donne une relation entre les V2 - V1 et L.

    Dans l'expression du temps que vous cherchez replacez D par sa valeur en fonction de la distance entre les deux hommes et le temps entre les rencontres. Puis remplacez V2 - V1 par l'expression trouvée plus haut. La variable L disparaît et vous obtenez le temps cherché.
    Au revoir.

  22. #18
    Nicophil

    Re : Hommes marchant avec train

    Bonjour,

    J'ai opté pour l'interprétation de Christophe... à cause du "encore" dans l'énoncé (!)

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  24. #19
    LPFR

    Re : Hommes marchant avec train

    Citation Envoyé par Nicophil Voir le message
    Bonjour,

    J'ai opté pour l'interprétation de Christophe... à cause du "encore" dans l'énoncé (!)
    Re.
    Effectivement, c'est une bonne observation et je pense que vous avez raison.
    Cordialement,

  25. #20
    Univers78

    Re : Hommes marchant avec train

    Bonsoir !

    Alors moi j'ai continué ce que j'avais fais au post 9, et avec les conseils de LPFR, je trouve t = 3600 sec. ! Donc ils se rencontreraient à 13h00.

    Je précise que la bonne interprétation, c'est effectivement de bien lire "encore".

    Christophe, que trouves-tu avec ta méthode ?


    Merci bien.

  26. #21
    Christophe_Sabattier

    Re : Hommes marchant avec train

    Zut! ton résultat a une très bonne tête. Le mien était t=3610 secondes, donc 13h et 10 secondes, c'est pour ça que je disais "presque rond". Je me suis sans doute trompé. Est-ce que d'autres ont fait le calcul?

  27. #22
    LPFR

    Re : Hommes marchant avec train

    Re.
    Avec le "encore" je trouve aussi 3600 s.
    A+

  28. #23
    Christophe_Sabattier

    Re : Hommes marchant avec train

    Question subsidiaire :

    Avec les données écrites dans l'énoncé, est-il possible que les deux hommes marchent à la même vitesse? - merci LPFR, je me suis donc trompé, je vais regarder où!
    Dernière modification par Christophe_Sabattier ; 18/11/2012 à 17h55.

  29. #24
    Univers78

    Re : Hommes marchant avec train

    Okay merci pour la confirmation .

    @Christophe : j'ai eu précision du professeur sur ça, ils ne marchent pas à la même vitesse ! Mais effectivement, le doute était permis vu l'énoncé. Tu trouves 3610 sec ? étrange.. Un rapport avec les 10 sec de l'énoncé ?

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  31. #25
    Etrange

    Re : Hommes marchant avec train

    Salut,

    Je trouve 3610 secondes en interprétant le "encore" comme signifiant que le train arrive au niveau du deuxième marcheur a t = 10 + 351 = 361. J'ai peut-être fait une erreur, c'est pas rond :S.

  32. #26
    Christophe_Sabattier

    Re : Hommes marchant avec train

    J'ai dû faire une erreur bête. Pour l'instant j'ai refait mon calcul et j'ai retrouvé le même résultat; il faut que je change de méthode.

    Avec les données écrites de l'énoncé, ils peuvent marcher à la même vitesse, je pense (sauf autre erreur bête mais là ça m'étonnerait!).

  33. #27
    Christophe_Sabattier

    Re : Hommes marchant avec train

    Ah, on est à 2-2 alors! il faudrait un cinquième forumeur!

  34. #28
    Nicophil

    Re : Hommes marchant avec train

    Citation Envoyé par Univers78 Voir le message
    Démontrez que les deux hommes doivent se rencontrer, et calculez
    Ils ne vont pas à la même vitesse et celui qui va + vite est derrière l'autre.

  35. #29
    Christophe_Sabattier

    Re : Hommes marchant avec train

    Si si, avec les données écrites de l'énoncé, ils peuvent aller à la même vitesse.

  36. #30
    Nicophil

    Re : Hommes marchant avec train

    Hein ??
    Et comment démontrer alors qu'ils doivent se rencontrer ?

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