Expression de la vitesse

[invite9974b71e]

Bonsoir,

Je suis en train de faire un exercice, où un corps part d'une hauteur H0, avec une vitesse nulle, et effectue ensuite une descente puis un "looping", je ne m'attarde pas trop sur la description, le dessin ci-joint parle de lui même !

Je dois démontrer que la vitesse du corps, de masse négligeable, s'exprime comme indiquée par la formule en haut du graphe.

Seulement moi j'arrive à ceci uniquement : racine de 2g[H0-H(x)]. En d'autres termes, je ne parviens pas à obtenir le dénominateur... Je suppose que mon raisonnement pose problème ? J'ai écris que mgH0 = mV^2/2 + mgH(x), et de là j'ai isolé la vitesse..

Ma question : qu'est ce qui cloche ? Qu'ai je oublié, vu que je n'arrive pas à obtenir l'expression.

Merci d'avance
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[LPFR]

Bonjour.
x' n'est pas la vitesse du corps. Mais sa vitesse horizontale.
Et le dénominateur est de la forme 1 + tg²(thêta) . Cette forme figure dans les identités trigonométriques remarquables.
Trouvez lequel est l'angle thêta dans le dessin.
Le problème est moins pourri si on le résout en fonction de l'angle de la position du mobile.
Au revoir.

[invite9974b71e]

Bonsoir LPFR

Merci pour la précision, je voyais dh/dx comme une dérivée.. Pas très logique. Je comprends mieux le truc je pense maintenant. Je vais essayer de m'arranger, l'angle thêta je crois savoir où il est. Je te tiens au courant, si je bloque.

Merci bien.

[invite9974b71e]

Re-Bonsoir

Après avoir eu le temps de revenir sur cet exercice, je crois avoir réussi à trouver l'expression.
Voici comment j'ai vu le problème : (image en pièce jointe).

De cette façon j'arrive à l'expression demandée sans problème, en exprimant Thétha avec dx et dh, et Vx en fonction de V et cos Thétha.

Qu'en penses-tu ?

Merci d'avance.

P.S : l'image est un peu petite, mais on comprend que Vx et dx sont "confondus".. La norme uniquement change.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Oui. C'est bon.
Au revoir.

[joel_5632]

Bonsoir LPFR

Merci pour la précision, je voyais dh/dx comme une dérivée.. Pas très logique.

si dh/dx est bien une dérivée.
Et la dérivée est égale à ou est l'angle entre la tangente à la courbe h(x) et l'horizontale

[invite9974b71e]

Oui exact !

Merci à vous deux.

A bientôt.