quadrivecteurs en RR

[benjgru]

Bonjour,
existe-t-il un quadrivecteur moment cinétique en relativité restreinte ?
du genre (gamma* mrv, gamma*mrc)...? gamma facteur de Lorentz
merci
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[Amanuensis]

Le moment cinétique en 3D est un machin assez piégeur, et il faut commencer par là avant d'aller en RR !

Point 1 : Le moment cinétique n'est pas un vecteur en 3D, mais géométriquement un tenseur d'ordre 2 anti-symétrique (une 2-forme). Il se trouve qu'en 3D on peut aisément y voir un vecteur, mais ce n'est pas le cas en 4D.

Point 2 : Le moment cinétique est essentiellement un champ, on devrait toujours écrire "moment cinétique par rapport à tel point". Le champ est entièrement décrit par le moment par rapport à un point et par la quantité de mouvement p, la formule donnant sa valeur par rapport à un autre point étant donnée par

L'équivalent en RR ne peut donc pas être aussi simple qu'un quadri-vecteur. L'adaptation la plus naturelle est simplement de prendre le produit extérieur de OM, le quadri-vecteur joignant l'événement de référence O et l'événement M, et le quadri-vecteur énergie-quantité de mouvement P, soit

Cela se présente, en utilisant le système de coordonnées usuelles, sous la forme d'une matrice 4x4 antisymétrique déterminée par 6 paramètres, dont la sous-matrice spatiale, 3x3 (déterminée par 3 des paramètres), correspond au moment cinétique classique (à la limite classique). Les trois autres paramètres peuvent se comprendre comme où est la partie spatiale de OM

[Notons que cela marche bien pour un point matériel, l'invariance par le groupe de Poincaré étant immédiate. Pour un "solide" se pose la question de la simultanéité, qui est artificiellement introduite par le choix du système de coordonnées, et il n'y a plus invariance. C'est, j'imagine, ce qui doit expliquer pourquoi on n'utilise pas de moment cinétique relativiste ?]