Salut tout le monde, dans un exo de mecanique du point , j'ai trouvé pour une chute libre d'une masse m l'equation diff suivante :
d²z/dt² + (alfa)dz/dt = -g
le probléme c'est que dans le corrigé, directement après cette expression on trouve une etrange implication
d²z/dt² + (alfa)dz/dt = -g ==> dz/dt = (-g/alfa)+(A*exp(-alfa * t ) )
comment ça ?
Merci d'avance
Bonjour,
Pour résoudre une équadiff en f' + af = b (a et b pas forcément des constantes je précise) on trouve d'abord une solution particulière f0, puis toutes les solutions sont obtenues comme f0 + fh avec fh solution de l'équation homogène f' + af = 0.
Dans votre cas : f = dz/dt, a = alpha, b = -g.
1) solution particulière : on peut la chercher sous la forme d'une constante pour une équation à coefficients constants (c'est-à-dire a et b constants). Donc f0 vérifie f0' + alpha f0 = -g, i.e f0 = -g / alpha
2) équation homogène : f' + alpha f = 0, solutions : A exp(-at).
3) dz/dt = f0 + fh = -g/alpha + A exp(-at)
Quand j'étais en terminale, le chapitre de maths sur les équadiffs arrivait après avoir eu à résoudre des équadiffs en physique. Ca aidait pas en effet. C'est toujours le cas ?
Bonjour,
Ce fut, et c'est toujours un de mes nombreux points faibles : je n'ai jamais pu appliquer facilement en physique , ce que l'on apprenait en maths ...
Moi non plus, en fait je n'aime pas trop les maths, j'adore la physique mais ce n'est faisable qu'avec les maths
Merci pixelvore, c'est résolu
