Heisenberg

[invite234d9cdb]

Bonsoir !

Voici l'équation à propos de l'incertitude d'Heisenberg dans un de mes livres :

étant l'incertitude sur la position de l'électron, étant l'incertitude sur le moment de l'électron (c'est quoi l'incertitude sur le moment ? m c'est masse de l'électron et v sa vitesse ?)

Sur Futura même, je trouve :
∆ p . ∆ q ≥ h / ( 2 Π )

p = mesure du mouvement
q = mesure de la position
h = constante de Planck

Alors pourquoi mon 4pi devient un 2pi ici ?
Et enfin, le mouvement comme ils le disent c'est quoi exactement ? La vitesse de l'électron ? C'est donc ça le moment ?
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[BioBen]

C'est donc ça le moment ?

Pas vraiment en francais en fait.
Ce qu'ils appelent moment on l'apelle plutot quantité de mouvement. Ils disent moment car ils traduisent directement de l'anglais "momentum".
C'est pour ca qu'ils disent que c'est la mesure du mouvement, c'est la quantité de mouvement (p=mv)

Ce qu'on appelle moment c'est plutot ou le moment cinétique ou le moment d'une force (que tu devrais voir trè bientot), et après t'en as aussi d'autres types.

La vitesse de l'électron ?

Oui l'incertitude sur sa quantité de mouvement (donc sur sa vitesse).

Alors pourquoi mon 4pi devient un 2pi ici ?

Souvent il y a quelques confusions dans les notations selon que l'on utilise h ou hbar (normalement c'est superieur à h/4Pi)

[invite09c180f9]

Bonsoir !

Voici l'équation à propos de l'incertitude d'Heisenberg dans un de mes livres :

étant l'incertitude sur la position de l'électron, étant l'incertitude sur le moment de l'électron (c'est quoi l'incertitude sur le moment ? m c'est masse de l'électron et v sa vitesse ?)

Sur Futura même, je trouve :
∆ p . ∆ q ≥ h / ( 2 Π )

p = mesure du mouvement
q = mesure de la position
h = constante de Planck

Alors pourquoi mon 4pi devient un 2pi ici ?
Et enfin, le mouvement comme ils le disent c'est quoi exactement ? La vitesse de l'électron ? C'est donc ça le moment ?

Effectivement, l'incertitude se portent sur la position () et la quantité de mouvement () ; sachant que la définition de la quantité de mouvement est , tu peux le remplacer dans l'équation, et en effet m est la masse et v la vitesse.
Maintenant, l'inégalité est n*(h/2pi), h/2pi correspond à la cstte de Planck réduite ( h(barre)=h/2pi=(6.626*10^-34)/2pi=1.05*10^-34 Js ), et pour ton premier cas n=1/2, d'où le h/4pi=h(barre)/2.

[invite234d9cdb]

L'incertitude sur la quantité de mouvement, c'est l'incertitude sur la vitesse ?

Pourquoi dès lors notons nous et pas tout simplement ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef591ed4b]

Tentative de réponse.

Boaaf c'est assez long. À la base, la formalisation de la mécanique quantique s'est faite à partir de la mécanique lagrangienne et hamiltonienne, qui carburent tous les deux aux "variables de Lagrange" (qui remplacent les variables usuelles en méca) et aux "quantités de mouvement généralisées" (le fameux "p").

La méca quantique, elle, repose d'abord sur un principe : le principe de correspondance qui dit (grosso modo) que l'on transpose une loi de méca classique en une loi de méca quantique simplement en remplaçant les variables par des opérateurs associés.

On a donc remplacé la quantité de mouvement p par l'opérateur d'impulsion P. L'incertitude d'Heisenberg permet ensuite de montrer que les opérateurs de position Q et d'impulsion P sont incompatibles et que le produit de leurs incertitudes est strictement positif. Et cela, sans être passé par la vitesse elle-même.

D'où la présence du P, initialement, dans l'incertitude.

[invite234d9cdb]

Euh... ouais...

Si je me contentais de retenir que dans ec cas si je peux assimiler la vitesse à la quantité de mouvement qu'en pensez vous ?

[invitef591ed4b]

Ben c'est très bien

D'ailleurs, l'espace des phases en mécanique (espace dont les axes sont ceux de la position et de l'impulsion), c'est une manière détournée de parler de position et vitesse en même temps.

[invite234d9cdb]

Oki merci beaucoup ^^