DM physique prépa BCPST

[flo973]

Bonjour, je viens de m'inscrire au forum. Je suis élève en prépa BCPST1 et j'ai un devoir maison à faire. Cependant, j'aimerais que vous me donniez des pistes pour quelques questions. Voici l'énoncé:
"Le dipôle de la figure (une bobine d'inductance L et de résistance R est montée en série avec un condensateur de capacité C), alimenté par une tension sinusoïdale E=E0cos(oméga(t)) de pulsation oméga variable, est parcouru par un courant I=I0cos(oméga(t)-phi).

1) Exprimer l'impédance complexe Z de ce dipôle 2) en déduire l'impédance (norme de Z) de ce dipôle et le retard de phase phi de E sur I.
Jusque là je n'ai pas de soucis je pense, j'ai dit que l'impédance complexe c'est Z(R)+Z(C)+Z(L)=j*L*oméga+(1/j*C*oméga)+R puis j'en ai déduit la norme de Z et phi=arctan[(L*oméga-(1/C*oméga))/R]

3) Donner l'expression de I0 en fonction du rapport x=oméga/oméga0, de R,Q et E0.
Et là je ne vois pas vraiment comment faire... Est ce que je peux partir de l'expression de Um (que je cherche grâce au divisieur de tension) puis je dis que I0=Um/Z ou mais à la question suivante on nous demande de donner la valeur maximale de l'amplitude du courant et je ne vois pas comment faire du coup... Ou alors je cherche tout simplement I0 et je trouve I0=E0/(sqrt(R^2+(L*oméga-(1/C*oméga))^2)) et je ne vois pas trop comment faire...

Merci d'avance pour votre aide j'en aurais bien besoin! Et désolé pour la lourdeur du texte.
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[norien]

Bonjour.
Cela fait bien longtemps que je ne me suis pas plongé dans les circuits RLC série mais j'ai quand même quelques souvenirs.
Votre calcul de l'impédance au 1) est correct c'est pour la suite que je m'interroge.
Êtes vous sûre des indices I₀, I_m et autres. Il me semble que les indices 0 sont relatifs à la résonance d'intensité ; que représente alors Um dans votre exo ?
Quant à Q, est-ce bien le facteur de qualité du circuit ?

[LPFR]

Bonjour.
Il faut que vous tripotiez un peu la formule de l'impédance (pas le module), en multipliant numérateur et dénominateur par jwC. Cela vous fera apparaître LC que vous baptiserez .
Débrouillez vous pour faire apparaître w_o au dénominateur dans le terme RwC (et au numérateur aussi), de sorte qu'à la place de w vous ayez w/w_o partout.
Du coup le Q apparaîtra.
Au revoir.

[norien]

Complément à mon intervention d'il y a un instant...

Si les notations sont bien celles que vous annoncez, il n'y a pas trop de difficulté pour exprimer I₀ en fonction des paramètres proposés, remplacez w = x w₀ dans l'expression de I₀ = E₀/Z, tenez compte de la valeur de w₀ en fonction de L et C et le tour est joué en quelques lignes de calcul.
Pour la dernière partie cherchez à quelle condition sur Z, l'intensité est maximale.
Courage !

[A voir en vidéo sur Futura]

[flo973]

Bonjour, merci pour ces réponses.
Quand vous parlez de toucher à l'impédance, parlez vous de l'expression Z=((R*j*c*oméga+1-L*c*(oméga^2))/j*c*oméga) ?

Norien, oui je suis bien arrivé à ce que vous dîtes mais après cela je ne vois pas comment en déduire l'intensité maximale...
Je me retrouve avec I0=(x^2*(L*x^2-2L)+L*c)/c*x^2 ...

[LPFR]

...
Quand vous parlez de toucher à l'impédance, parlez vous de l'expression Z=((R*j*c*oméga+1-L*c*(oméga^2))/j*c*oméga) ?
...

Bonjour.
Oui. Pour moi, la seule impédance intéressante est la forme complexe. Le module de l'impédance ne sert presque jamais à rien.
Et en quelques décennies d'enseignement de l'électronique, je n'ai jamais utilisé ni vu utiliser par mes collègues des signes diacritiques comme les soulignés ou d'autres absurdités pour les impédances. L'impédance Z est toujours la forme complexe et dans les rares cas (rarissimes) où on a besoin du module de l'impédance on écrit |Z|.
Au revoir.

[flo973]

merci beaucoup je suis débloqué ! je vous recontacte si j'ai à nouveau des difficultés. Au revoir.

[flo973]

Est-ce normal que je trouve que l'amplitude maximale du courant soit atteinte pour E0/R*Q ... ?

[vaincent]

Bonjour,

Bonjour.
Oui. Pour moi, la seule impédance intéressante est la forme complexe. Le module de l'impédance ne sert presque jamais à rien.
Et en quelques décennies d'enseignement de l'électronique, je n'ai jamais utilisé ni vu utiliser par mes collègues des signes diacritiques comme les soulignés ou d'autres absurdités pour les impédances. L'impédance Z est toujours la forme complexe et dans les rares cas (rarissimes) où on a besoin du module de l'impédance on écrit |Z|.
Au revoir.

On a tout de même besoin du module de temps en temps, par exemple pour déterminer la bande passante d'un filtre de fonction de transfert T(T un complexe), puisqu'on doit résoudre |T|=Tmax/sqrt(2).

[LPFR]

Est-ce normal que je trouve que l'amplitude maximale du courant soit atteinte pour E0/R*Q ... ?

Re.
Oui. Le courant maximal est E/R, quand les impédances de L et de C se compensent.
Mais je ne vois aps d'où sort le Q.
A+

[flo973]

Pour l'expression de I0 en fait je remplace jRCw par (j*L*c*w0*w)/Q=j*x et jcw par (jx)/RQ

[flo973]

euh non j'ai parlé trop vite, je m'étais trompé il n'y a pas de Q