Energie mécanique

[invite1bfc6078]

Bonjour,

Cela fait plusieurs heures que je suis sur un problème. On nous dit qu'une particule de masse m=1 se meut sur l'axe des x positifs. Son potentiel est de V(x)=1/x. On nous dit aussi que x(0)=2 et x'(0)=1. Donner x en fonction du temps.

Alors plusieurs tentatives:
1)A partir du potentiel, j'ai trouvé la force puis l'accélération en posant x=t mais cela n'aboutit à rien car quand on remplace t par t=0 il y a une division par zéro.
2)J'ai utilisé E=T+V, trouvé E=0 grâce aux conditions mais je me retrouve avec 0,5(x'^2)-(1/x)=0.
Comment résout on ça? Ce n'est pas une équa diff qd mm ?

Je me trompe peut être de chemin, le but est de trouver x(t)

Merci beaucoup !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Ce problème a été rédigé par un matheux qui ne connait en rien en physique et qui n'a rien à f... des dimensions ni des unités.

Désolé, mais la seule chose que l'on peut faire avec un tel problème est de le jeter à la poubelle (avec le prof).
Au revoir.

[albanxiii]

Bonjour,

Au risque de m'attirer les foudres de LPFR (que je salue au passage), voici un peu d'aide...

1)A partir du potentiel, j'ai trouvé la force puis l'accélération en posant x=t mais cela n'aboutit à rien car quand on remplace t par t=0 il y a une division par zéro.

D'oùvous vient cette idée saugrenue de remplacer par ?
c'est la position, le temps, ils n'ont rien à voir l'un avec l'autre, d'autant plus que vous cherche la fonction , la position en fonction du temps !

Et le truc que vous avez trouvé est bien une équation différentielle. C'est juste que vous n'avez pas l'habitude d'en voir sous cette forme.

L'idée de partir de l'énergie totale est bonne. L'énergie cinétique est ici.

Puisque si vous dérivez cette expression par rapport au temps, vous aurez une équation avec x et ses dérivées (ou une de ses dérivées) égale à zéro.

Essayez et regardez ce que cela donne. Cela dit, il faudra peut-être ruser un peu pour résoudre cette équation différentielle.... revenez et on verra.

@+

ps : je suis entièrement d'accord avec LPFR, ça n'est pas de la physique, ce sont des mauvaises maths.
Malheureusement, j'ai moi aussi subi ce genre de prof nullissime, mais ça ne m'a pas empêché de faire de la physique ensuite ! Ouf !

[invite1bfc6078]

Merci bien pour vos réponses!
En suivant vos conseils j'arrive à x'(x''+x^(-2))=0
Je vois pas comment résoudre cette équa dif...
Sinon on peut aussi résoudre quand E vaut 0 (on le sait grace aux conditions initiales ) donc il est pas obligatoire de dériver?

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Re,

En suivant vos conseils j'arrive à x'(x''+x^(-2))=0

Il y a une erreur de signe.

Je vois pas comment résoudre cette équa dif...

Je m'en doute bien
Déjà, on peut éliminer les solutions pour lesquelles . Pourquoi ?
Ensuite, il reste un truc, mais pour le moment je ne vois pas trop quoi faire avec....

Sinon on peut aussi résoudre quand E vaut 0 (on le sait grace aux conditions initiales ) donc il est pas obligatoire de dériver?

Vous n'avez pas compris la démarche que j'ai proposée, mais on peut faire aussi comme vous dite là. Mais j'explique un peu.

Si on veut résoudre le problème sans avoir à se préoccuper de la valeur de l'énergie du système, on dérive la relation obtenue en écrivant la conservation de l'énergie mécanique. En général, quand on dérive on arrive sur une équation différentielle que l'on sait résoudre.

Mais ici, je me rend compte que ça n'est pas évident.... donc, on peut faire autrement, mais c'est une autre démarche, dans laquelle on va devoir tenir compte de l'énergie, que l'on ne connait pas.

On part de la conservation de l'énergie mécanique :



qui donne



pour des valeurs de l'énergie qui rendent l'expression sous la racin positive. On a donc



et en intégrant on obtient en fonction de ,



relation que l'on peut, au moins formellement, inverser pour trouver .

On a donc essayé les deux façons de faire, et comme je ne vois pas immédiatement comment résoudre , j'ai caché la misère avec la solution que j'ai écrite ici. On n'est pas plus avancés dans un cas que dans l'autre, et il faudrait de toute façon résoudre une ou l'autre équation numériquement pour terminer le problème.

Mais je ne suis pas sur que ce soit cela qu'on vous demande (bien que cela soit un grand classique en mécanique, souvent on se débrouille avec ça).

@+

[invite1bfc6078]

Merci beaucoup, je vais me débrouillé avec ça