vitesse d'écoulement d'un liquide

[invite2713d81e]

Bonjour

Pourriez vous m'aider à essayer de comprendre à resoudre mon exercice

Un liquide s'écoule à travers un orifice circulaire de diamètre 1 cm, percé dans le fond d'un réservoir cylindrique de diamètre 1 m. Par débordement la hauteur du liquide est maintenue constante à 1m

1/ Calculer la vitesse du liquide à la sortie du réservoir, on néglige la perte de charge et on considère écoulement turbulent à la sortie

2/ Deduire le débit volume à travers l'orifice

3/ Si on laisse le réservoire se vider, quel sera le débit volume quand la hauteur vaudra 0.5 m?

je me suis fait un shéma d'abord pour visualiser la chose, je place S1 ET S2 sachant que S2 c'est toujours la sortie de réservoire

J'ecris l'équation de continuité v1S1=v2S2= qv

Comme S1>>S2 on a v1<<v2

j'ecris l'équation de Bernouilli

P2+ (ro)z₂+ (1/2)(ro).a₂.v₂²= P1 + (ro)gz1+ (1/2)(ro) a1. v1² -dpC



comme v1 négligeable je barre 1/2 ro a1 v1 pareil pour 1/2 ro a2 je bare p1 et p2 car pression atmosphérique donc je me retrouve avec v2= rac( ro.g z1 - ro.g.z2)

Mais je trouve que c'est super bizarre

Merci de votre attention
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous êtes en train de calculer un autre problème que celui que l'on vous a posé.
On vous dit que le niveau haut est maintenu constant par débordement. Donc, il n'y a pas de conservation de débit et V1 est zéro, et inutile.
Finalement, comme l'écoulement est turbulent, l'équation de Bernoulli ne s'applique pas.
Au revoir.

[velosiraptor]

Ah bon, l'équation de Bernoulli ne s'applique pas en régime turbulent ? Bizarre .....

[obi76]

Bonjour,

l'équation de Bernouilli s'applique pour des fluides irrotationels, donc non turbulents.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. L'équation de Bernoulli est une forme d'écriture de la conservation de l'énergie.
Regardez wikipedia:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...e_de_Bernoulli
A+

[invite2713d81e]

En cours nous le faisons avec Bernouilli donc je ne vois pas comment faire autrement

[obi76]

Re,

cours de quel niveau ?

[invite2713d81e]

première année dut chimie

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je crains que votre prof ignore les limitations de la validité de l'équation de Bernoulli.
Je ne sais pas non plus répondre à la question avec turbulence. Le débit dépend du "degré de turbulence".
Attendons l'opinion d'Obi76 qui connaît le sujet nettement mieux que moi.
Au revoir.

[obi76]

Disons qu'avec turbulence, les pertes de charges sont nettement plus importantes. De plus lors de la démonstration de Bernouilli, il faudrait prendre en compte un terme supplémentaire dans l'énergie cinétique qui serait l'énergie cinétique dû à la présence de tourbillons (donc avec un terme faisant apparaître des vitesses radiales si l'écoulement est axial. Et ça, ce n'est pas le cas dans Bernouilli).

En résumé : Bernouilli n'est pas valable en régime turbulent, mais peut rester une approximation raisonnable qu'il aurait mieux fallu souligner dans l'énoncé (si la turbulence est suffisamment faible : il faudrait estimer le Reynolds). Résoudre cet énoncé en considérant que l'écoulement est turbulent est nettement plus complexe, et je doute qu'il existe une solution analytique. Résolvez-le comme ça, mais vous pouvez toujours souligner le fait dans vos partiels que ça reste une approximation qu'il aurait fallu approfondir.

[velosiraptor]

Oui, je me suis mal exprimé ...... Je pensais à Bernoulli "corrigé" (ou généralisé ?) avec un terme de PdC et/ou de machine ..... puisque topcase l'avait écrit ainsi :
P2+ (ro)z2+ (1/2)(ro).a2.v2²= P1 + (ro)gz1+ (1/2)(ro) a1. v1² -dpC (avec un fluide allant de (1) vers (2))
d'où mon étonnement ....

[FC05]

Bonjour.
Vous êtes en train de calculer un autre problème que celui que l'on vous a posé.
On vous dit que le niveau haut est maintenu constant par débordement. Donc, il n'y a pas de conservation de débit et V1 est zéro, et inutile.
Finalement, comme l'écoulement est turbulent, l'équation de Bernoulli ne s'applique pas.
Au revoir.

D'expérience, avec une cuve de 20 cm de diamètre, pour un trou profilé de 1 cm de diamètre, on retrouve ce qu'on calculé avec Bernoulli.
On le retrouve sur toute la vidange, c'est à dire même avec un V1 différent de zéro que l'on approxime à zéro.

On peut compliquer le modèle à souhait, mais si ça n'apporte rien, à quoi bon ?

Sinon, le calcul du départ est bon ... c'est la formule de Torricelli.

[invite6dffde4c]

...
On peut compliquer le modèle à souhait, mais si ça n'apporte rien, à quoi bon ?
...

Bonjour.
Je crois que vous n'avez pas lu l'énoncé attentivement.

Mais même en supposant le liquide non visqueux et l'écoulement laminaire, la vitesse de sortie n'est pas sqrt(2gh). Voir le Feynman.
Au revoir.

[obi76]

Concernant les pertes de charge c'est à mon sens assez particulier.

La turbulence contribue aux pertes de charge. Les pertes de charges ne sont pas uniquement dues à la turbulence. Si le terme de perte de charge introduit par topcase ne fait pas intervenir le Reynolds, il ne sagit que de l'impact de la viscosité.

Bref, de toutes façons là on chipote pour savoir si l'énoncé est juste ou non.

[invite2713d81e]

L'énoncé est juste je l'ai bien ecrit en fait je crois avoir compris mon erreur j'aurai pas du supprimé 1/2 ro. a2. v² je peux supprimer v1 car sa vitesse est très négligeable j'ai compris!


Du reste savoir si on peux ou non utiliser Bernouilli dans la résolution de cet exercice je pense que oui dans le mesure ou nous n'avons pas vu comment faire autrement

[obi76]

L'énoncé est juste je l'ai bien ecrit

On ne remet pas en cause ce que vous avez écrit mais la validité de l'énoncé en question

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. En particulier le pourquoi écrire que l'écoulement est turbulent.
Je pense que c'est un lapsus et qu'en réalité le rédacteur voulait dire le contraire.
A+

[sitalgo]

B'jour,

Pour un grand nombre de Reynolds, dans le cas présent 4 400 000, la vitesse de sortie du fluide est très proche de Torricelli.
En appliquant Bernoulli simple on retombera dessus.

[obi76]

dans le cas présent 4 400 000

[sitalgo]

Oups ! j'ai dû taper ma date de naissance au lieu du diamètre. Re= 44 000.