Vitesse d'écoulement de liquide newtonien

[invite1a2baa4d]

Aorte a un rayon de 1cm et un débit de 5l/min. Rho du sang étant de 1.2gr/cm^3 et la viscosité du sang de 4cPo. Le nombre de Reynolds critique calculé en fonction du diamètre du vaisseau est 6000. On considère que le sang est newtonien au niveau de l'aorte.

Calculer vitesse moyenne du sang en m/s.
Calculer vitesse maximale du sang en m/s.
Calculer vitesse critique d'écoulement du sang dans l'aorte en m/s.


Re = rho . Vmoy . diamètre / viscosité
= (1.2 * 10^3) . Vmoy . (2 * 10^-2) / 4 * 10^-2

Est-ce qu'il faut utiliser le nombre de Reynolds critique donné ? Je suppose si je l'utilise, je retrouve la vitesse critique et non pas la vitesse moyenne. Comment faire ?

Comment calculer la vitesse maximale ?
Est-ce possible sans passer par la formule : Q = [ pi * R^4 / (8 * Viscosité)] * ΔE/ΔL . On retrouve ΔE/ΔL et on remplace dans : Vmax = (R^2 / 4 * Viscosité) * ΔE/ΔL


Merci !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
La vitesse moyenne vient donnée par la section de l'aorte et le débit (Q = S. V).
Mais je ne sais pas comment calculer la vitesse maximale avec la vitesse moyenne. Il faut avoir une idée de la forme de la vitesse en fonction du temps (et ce n'est surement pas une sinusoïde). Avec la pression systolique on pourrait, mais il faudrait connaître la pression plus loin dans l'aorte. Et de toute façon, on ne vous donne pas la pression systolique.
Avec votre formule vous ne pouvez trouver que ΔE/ΔL moyen ou critique, mais pas le maximal.
Au revoir.

[arrial]

Salut,


Le paramètre qui permetde déterminer si un écoulement est laminaire ou turbulent est un nombre sans dimension appelé nombre de Reynolds Re, donné par la relation :
Re = ρ.U.D/η = U.D/ν
♦ ρ est la masse volumique du fluide
♦ U sa vitesse moyenne
♦ η sa viscosité dynamique
♦ ν = η/ρ sa viscosité cinématique.
♦ D est une dimension caractéristique dans le cas général, le diamètre pour un simple tube cylindrique.
→ si Re ≲ 2000 le régime est LAMINAIRE
→ si 2000 ≲ Re ≲ 3000 le régime est intermédiaire
→ si Re ≳ 3000 le régime est TURBULENT

▬▬▬
► Pour un Re = 6000, on est donc sans équivoque en régime turbulent.
Alors, que signifie « Le nombre de Reynolds critique calculé en fonction du diamètre du vaisseau est 6000 » ?
Est-ce le texte originel ?
Ne manque-t-il pas des données ?


@+

[arrial]

La vitesse moyenne vient donnée par la section de l'aorte et le débit (Q = S. V).Mais je ne sais pas comment calculer la vitesse maximale avec la vitesse moyenne.

Salut,

Le terme de "vitesse moyenne" se justifie ici par la présence de la couche limite : <U> = Qv/S.
La vitesse maximum ne correspond donc pas à une fluctuation avec le temps, mais est la vitesse sur l'axe central.

Enfin, c'est mon interprétation …


@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Il s'agit d'une vitesse moyenne dans le temps.
A+

[invite1a2baa4d]

Les valeurs pour le nombre de Reynolds donné dans le cours sont : <2400 pour écoulement laminaire et >10000 pour turbulent. Je pense que l'exercice est à interpréter en fonction de ces valeurs (qui peuvent varier peut-être en fonction du conduit - le cas ici est d'un conduit vasculaire). Et faut croire que Re critique est 6000 selon l'énoncé.

Pour ce qui de la Vmax, c'est effectivement celle de l'axe du conduit où la vitesse est maximale.
V(r) = ((R^2 - r^2) / (4 * viscosité)) * ΔE/ΔL
où r = 0 au centre du conduit et r = R à la paroi. Au centre ça donne :
V = ((R^2) / (4 * viscosité)) * ΔE/ΔL


Par contre en calculant :
V = Q / S = (5l/min) / (1cm * 1cm * pi) = (5*10^-3 / 60) / (10^-4 * pi) = 0.26 m/s ... presque 0.27 (ce qui est une valeur parmi les cinq choix du QCM)

Ensuite :
Q = [ pi * R^4 / (8 * Viscosité)] * ΔE/ΔL
ΔE/ΔL = (5.10^-3 / 60) / ( pi * 10^-8 / (8 * 4*10^-2)) = 1279.79

Vmax = (R^2 / 4 * Viscosité) * ΔE/ΔL
= (10^-4 / (4 * 4*10^-2)) * (1279.79) = 0.8m/s .. ça correspond à aucun choix du QCM mais il y a 0.7 pourtant.

Vcritique :
Re = rho * V * diamètre / viscosité
V = Re * Viscosité / rho * diamètre
= (6000 * (4*10^-2)) / ((12*10^3) * (2*10^-2)) = 1m/s (correspond à un choix du QCM).


Je pense que c'est ça. Je vais voir quand même s'il y a une autre formule pour transiter de Vmoyenne à Vmax.. j'ai trouvé une qui est fonction du temps.. c'est probablement pas celle dont j'ai besoin. Merci pour vos réponses.

[invite6dffde4c]

Re.
Considérer que la vitesse dans l'aorte est constante dans le temps est une idiotie.
Si la personne qui a pondu le problème voulait une vitesse constante dans le temps il aurait dû choisir une veine comme la cave et non une artère.
Quel est l'intérêt de mentionner l'aorte si le débit est constant dans le temps? D'autant plus qu'il est archi-connu que le flux dans l'aorte est turbulent.
A+