tour mouvements

[invite1d793136]

Bonjour à tous,



Énoncé de l'exercice:Après une rafale de vent, la tour se met à osciller. Le déplacement horizontal x de son sommet
suit un mouvement périodique d’équation horaire x(t) = x0 cosw t.
1. Quelle est la dimension de w ? Quel est le lien entre w et la période T du mouvement ?
2. Déterminer l’expression de la vitesse horizontale vx(t) du sommet de la tour, ainsi que de l’accélération ax(t). En déduire l’accélération maximale.
3. L’amplitude des oscillations de la tour est x0 = 30 cm, leur période T est de 6,3 s. Sachant qu’un occupant de la tour ressent une gêne pour des accélérations de l’ordre de g/100, où g est l’accélération de pesanteur (g = 10m
s^-2), justifier la nécessité d’atténuer ces oscillations.

Ce que j'ai fait:
1) la dimension w est la vitesse angulaire.
La relation entre w et la période est:
w=2pi f
or f=1/ T (T la période)
donc w= 2pi/T

2) x(t)= xocoswt
d'où v(t)= -w xo sinwt
d'où a(t)= -w^2xocos wt

par contre pour trouver l'accélération maxi j'ai du mal. Si je fais la dérivée de l'accélération j'ai w^3xosinwt qui s'annule pour t= 0 .
Donc en remplaçant t par O , on a a(0)= -w^2xo qui serait l'accélération maximale.

3) T= 6,3 s donc w=2pi/6,3 environ égale à 1
donc a(T)= - 30* 10^(-2)* 1^2* cos (6,3)= - 0,29
donc a(0,63) est de l'ordre de 29/100 qui est supérieur à g/100 équivalent(10/100), donc il est nécessaire d'atténuer les accélérations.

Où suis-je bloqué: j'ai du mal à trouver l'accélération maximale et dans la troisième question 0,29 est négatif, mais j'ai fait comme si la g/100 est négatif aussi, puisque c'est une force qui tire vers le bas également, bref, c'est du brouillon.

Mes questions: c'est quoi la méthode pour calculer le maximum d'une accélération?

et le signe de g?
merci d'avance
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
C'est "maximale" en valeur absolu. Dans votre cas l'accélération prend des valeurs positifs et négatifs et ils sont gênants tous les deux.
Et les personnes sont sensibles aux accélérations positives ou négatives (c'est quoi la direction "positive" pour votre oreille interne ? Droite ? Gauche, Devant? Derrière ?).
Au revoir.

[invite6ae36961]

Bonjour.
Vous avez bien avancé dans votre exercice ; les difficultés que vous éprouvez pour la question 3) sont dues au fait que vous vous laissez submerger par vos calculs.

Pour la question 1), dans le cas d'un mouvement d'oscillations sinusoïdales, représente la pulsation plutôt que la vitesse angulaire, déduisez sa dimension dune analyse dimensionnelle du produit t.
Je m'explique : quelle est l'unité d'angle ? quelle est l'unité de temps ? quelle est alors l'unité de pulsation ?

Pour la question 2 ) vos réponses sont correctes.

Pour la question 3), vous avez écrit au 2) : a(t) = -² x₀ cos t
Inutile de rajouter des calculs, posez vous la question : quelles sont les valeurs extrêmes de cos t ?
Pour laquelle de ces valeurs, l'accélération prendra-t-elle sa valeur maximale ?

Vous allez voir que le signe qui vous gênait va disparaître... et tout va s'arranger !

A bientôt, je suis sûr que vous allez vous en sortir.

[invite6ae36961]

LPFR a tout à fait raison, il faut comprendre maximale en valeur absolue.
Bonsoir à tous.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d793136]

w est en radian par seconde.
mais je ne sais pas ce que c'est que la dimension d'un radian. C'est un angle parcouru, donc peut-être une longueur, et longueur sur temps, la dimension serait une vitesse?

pour coswt les extrêmes, c'est selon la variable t c'est ça?
le maxi c'est wt=0=1 donc soit t soit w= 0 pour la vitesse maximale.

pour l'équilibre il ne parle pas d'oreille, je pense qu'il faut imaginer la force d'un vent (genre ouragan) qui peut déplacer la tour, bref la tour oscille après une rafale de vent (avec des typhons, tremblemets de terre et autre).

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La vitesse angulaire (ou pulsation) se mesure en radians/seconde. Mais les radians ne sont pas une dimension physique? Donc, du point de vue dimension, celle de la vitesse angulaire est de 1/T.
Les extrêmes de ces fonctions ont lieu quand la fonction trigonométrique passe par +1 ou -1.

@norien. Le terme "pulsation" pour la vitesse angulaire est une invention franco-française récente.
Il n'existe pas dans les autres langues (alors que le mot pulsation existe dans plusieurs).
Au revoir.

[invite6ae36961]

L'unité d'angle est le radian.
La pulsation est donc en rad/s.
En ce qui concerne la fonction cos t, elle est, à tout instant, comprise entre -1 et +1.

Je ne comprends pas la dernière partie de votre message :

pour l'équilibre il ne parle pas d'oreille, je pense qu'il faut imaginer la force d'un vent (genre ouragan) qui peut déplacer la tour, bref la tour oscille après une rafale de vent (avec des typhons, tremblemets de terre et autre).

[invite1d793136]

tout simplement qu'à partir d'un moment les gens ressentent les secousses à partir d'un certain degré d'oscillation causé par des rafales de vent très élevés.

[invite6dffde4c]

...
pour l'équilibre il ne parle pas d'oreille,...

Bonjour.
La détection des accélérations se fait dans l'oreille interne.
(Rien à voir avec les sons).
Au revoir.