Bonjour à tous,
Énoncé de l'exercice:Après une rafale de vent, la tour se met à osciller. Le déplacement horizontal x de son sommet
suit un mouvement périodique d’équation horaire x(t) = x0 cosw t.
1. Quelle est la dimension de w ? Quel est le lien entre w et la période T du mouvement ?
2. Déterminer l’expression de la vitesse horizontale vx(t) du sommet de la tour, ainsi que de l’accélération ax(t). En déduire l’accélération maximale.
3. L’amplitude des oscillations de la tour est x0 = 30 cm, leur période T est de 6,3 s. Sachant qu’un occupant de la tour ressent une gêne pour des accélérations de l’ordre de g/100, où g est l’accélération de pesanteur (g = 10m s^-2), justifier la nécessité d’atténuer ces oscillations.
Ce que j'ai fait:
1) la dimension w est la vitesse angulaire.
La relation entre w et la période est:
w=2pi f
or f=1/ T (T la période)
donc w= 2pi/T
2) x(t)= xocoswt
d'où v(t)= -w xo sinwt
d'où a(t)= -w^2xocos wt
par contre pour trouver l'accélération maxi j'ai du mal. Si je fais la dérivée de l'accélération j'ai w^3xosinwt qui s'annule pour t= 0 .
Donc en remplaçant t par O , on a a(0)= -w^2xo qui serait l'accélération maximale.
3) T= 6,3 s donc w=2pi/6,3 environ égale à 1
donc a(T)= - 30* 10^(-2)* 1^2* cos (6,3)= - 0,29
donc a(0,63) est de l'ordre de 29/100 qui est supérieur à g/100 équivalent(10/100), donc il est nécessaire d'atténuer les accélérations.
Où suis-je bloqué: j'ai du mal à trouver l'accélération maximale et dans la troisième question 0,29 est négatif, mais j'ai fait comme si la g/100 est négatif aussi, puisque c'est une force qui tire vers le bas également, bref, c'est du brouillon.
Mes questions: c'est quoi la méthode pour calculer le maximum d'une accélération?
et le signe de g?
merci d'avance
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