Force de Coriolis
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Force de Coriolis



  1. #1
    Khubilai19

    Force de Coriolis


    ------

    Salut,

    je dois faire un exposé de sciences sur la balistique et je vais donc parler de la force de Coriolis et de ses effets sur un tir longue-distance (2475 mètres). Tout d'abord, est-ce qu'elle peut affecter la trajectoire de la balle à cette distance? Si oui, comment calculer cette distance? (Essayez d'expliquer SVP, parce que je ne suis qu'en 2nde et j'ai rien compris aux formules trouvées sur d'autres sites).

    Merci!

    -----

  2. #2
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Force de Coriolis

    Bonjour et bienvenu sur le forum,

    La force de Coriolis dépend de la masse de l'objet qu'on étudie, de sa vitesse et de la rotation de la Terre sur elle-même.
    Pour le dernier, je sais me débrouiller, mais pour les deux premiers, il faut que vous nous donniez leur ordre de grandeur (masse du projectile et sa vitesse) pour qu'on puisse vous faire une estimation de la force de Coriolis qu'il va subir et en déduire une déviation.

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  3. #3
    Khubilai19

    Re : Force de Coriolis

    La vitesse de sortie du projectile est de 853m/s, son poids de 11.3 grammes et son énergie de 3526 joules. Quant à la rotation de la Terre, comme elle varie selon le point où l'on est, les coordonnées du point de tir sont 48° 51′23.68″N 2°21′ 6.58″E (c'est à Paris en fait...).
    Merci d'avoir répondu aussi vite!

  4. #4
    Amanuensis

    Re : Force de Coriolis

    Faut aussi indiquer la direction du tir, horizontal ou vertical, et s'il y a une composante horizontale alors dans quelle direction (nord-sud, est-ouest, ...) ?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Amanuensis

    Re : Force de Coriolis

    Sans calculs bien compliqués, on peut évaluer la déviation totale simplement à partir de la durée du trajet et de la différence de distance à l'axe des pôles entre le point d'arrivée et le point de départ.

    Supposons un tir horizontal EW. Alors la distance à l'axe des pôles est la même pour les deux points : pas de déviation.

    Supposons un tir horizontal vers le nord. Alors le point d'arrivée est un peu plus proche de l'axe que le point de départ, et ce rapprochement est (faire un dessin) en gros de la distance parcourue fois le sinus de la latitude. Ici 2475 m fois sin(49), soit 1870 m. Ramené en angle cela fait en gros 1 minute d'arc (un mille marin, facile...).

    Faut alors chercher la différence de vitesse de rotation de la Terre à la latitude 48° 51′23.68″ (départ) et à la latitude 48° 51′24.68″N (arrivée, 1 minute d'arc de plus). C'est la différence des cosinus, multipliée par la vitesse à l'équateur. Cette dernière vaut 40000 km/24 h = 463 m/s, la différence des cosinus donne 3.6 10^{-6}, d'où une différence de vitesse de 1.7 mm par seconde.

    En supposant une vitesse constante, la durée de la trajectoire est 2475/853 = 2.9 s, d'où une déviation de l'ordre de 5 mm.
    Dernière modification par Amanuensis ; 19/02/2013 à 17h07.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  7. #6
    Amanuensis

    Re : Force de Coriolis

    Hmmm... Il y a une erreur notable dans le raisonnement et le calcul. Correction à venir.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  8. #7
    Amanuensis

    Re : Force de Coriolis

    [2 erreurs, dont une grosse (calcul fait avec les secondes d'arc plutôt que les minutes ]

    Sans calculs bien compliqués, on peut évaluer la déviation totale simplement à partir de la durée du trajet et de la différence de distance à l'axe des pôles entre le point d'arrivée et le point de départ.

    Supposons un tir horizontal EW. Alors la distance à l'axe des pôles est la même pour les deux points : pas de déviation.

    Supposons un tir horizontal vers le nord. Alors le point d'arrivée est un peu plus proche de l'axe que le point de départ. Cela fait que la vitesse de rotation de la Terre est différente pour les deux points, et ce qui nous intéresse est la différence entre ces vitesses. Comme la vitesse dépend de la latitude, on va calculer la différence de latitude. Un trajet de 2475 mètres correspond à 2475/1852 = 1,33 minutes d'arc (suffit de se rappeler que le mille marin correspond à une minute d'arc de latitude !). gros 1 minute d'arc (un mille marin, facile...).

    Faut alors chercher la différence de vitesse de rotation de la Terre à la latitude 48° 51′23.68″ (départ) et à la latitude 48° 52′44.68″N (arrivée, 1 minute d'arc et 20 secondes d'arc de plus). C'est la différence des cosinus, multipliée par la vitesse à l'équateur. Cette dernière vaut 40000 km/24 h = 463 m/s, la différence des cosinus donne 2.96 10^{-4}, d'où une différence de vitesse de 0,137 m par seconde.

    En supposant une vitesse constante, la durée de la trajectoire est 2475/853 = 2.9 s, d'où une déviation de l'ordre de 40 cm.

    ---

    Calculs à vérifier, bien sûr
    Dernière modification par Amanuensis ; 19/02/2013 à 17h24.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  9. #8
    troubidon

    Re : Force de Coriolis

    Lu plus haut : ''Supposons un tir horizontal EW. Alors la distance à l'axe des pôles est la même pour les deux points : pas de déviation.''

    Faux : vers l'est, la balle est déviée vers le haut ; vers l'ouest elle est déviée vers le bas.

  10. #9
    troubidon

    Re : Force de Coriolis

    Bonjour Khubilai19 !

    Je ne pense pas qu'en classe de 2nd on vous demande le détail des calculs, cependant à votre niveau le résultat numérique peut vous aider à relativiser l'importance de l'effet Coriolis, selon les différents paramètres pris en compte (latitude, vitesse, trajectoire, distance à parcourir...)

    A mon avis on vous demande plutôt une réflexion sur le principe d'inertie (conservation du vecteur vitesse / trajectoire initial dans un référentiel absolu) et sur la notion de force, très importante pour la suite de vos études.

    J'ai parlé d'effet Coriolis, et non de force. Pour vous mettre sur la voie, sachez que la balle n'est soumise à aucune accélération transversale, elle n'est déviée que pour un observateur immobile ayant gardé les deux pieds sur Terre.

    A vous de conclure...

  11. #10
    troubidon

    Re : Force de Coriolis

    Bonjour Amenuensis !

    Je trouve à peu près comme vous (trajectoire sud / nord ou nord / sud) en utilisant une autre méthode.

  12. #11
    Amanuensis

    Re : Force de Coriolis

    Citation Envoyé par troubidon Voir le message
    Lu plus haut : ''Supposons un tir horizontal EW. Alors la distance à l'axe des pôles est la même pour les deux points : pas de déviation.''

    Faux : vers l'est, la balle est déviée vers le haut ; vers l'ouest elle est déviée vers le bas.
    Oui, vous avez raison. Et même nord-sud. Le problème est que le calcul est plus compliqué, faut la trajectoire précise. Je voulais limiter au calcul "à la main" le plus simple et ai été un peu vite pour le justifier.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  13. #12
    Khubilai19

    Re : Force de Coriolis

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Un trajet de 2475 mètres correspond à 2475/1852 = 1,33 minutes d'arc (suffit de se rappeler que le mille marin correspond à une minute d'arc de latitude !). gros 1 minute d'arc (un mille marin, facile...).
    Tout d'abord, à quoi correspond le 1852 par lequel vous divisez la distance de tir? Quels sont les cosinus qui servent à déterminer la différence de vitesse? Et enfin, est-ce que vous pourriez me donner la formule brute car il faudrait que je puisse justifier le résultat lors de mon exposé?

  14. #13
    Amanuensis

    Re : Force de Coriolis

    Le mille marin fait 1852 mètres, et est défini comme l'arrondissement au mètre de la longueur d'une minute d'arc de latitude.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  15. #14
    Khubilai19

    Re : Force de Coriolis

    D'accord, merci! Sinon, à quoi correspondent les cosinus utilisés? Et finalement, quelle est la formule brute de la déviation? Pour être plus précis, je me suis renseigné, dans les conditions de mon scénario, la balle va mettre environ 4.3 secondes pour atteindre son objectif. je suppose que ça va changer la déviation vers l'est.

  16. #15
    Amanuensis

    Re : Force de Coriolis

    Citation Envoyé par Khubilai19 Voir le message
    D'accord, merci! Sinon, à quoi correspondent les cosinus utilisés?
    À un coefficient donnant la vitesse linéaire due à la rotation de la Terre, en fonction de la latitude. À l'équateur cette vitesse est maximale, et le cosinus est 1. À 60° de latitude, le cosinus vaut 1/2, et on peut vérifier que le cercle n'a que la moitié en longueur de l'équateur : comme c'est parcouru dans le même temps, la vitesse est deux fois moindre : c'est la vitesse à l'équateur multipliée par 1/2, le cosinus. Et à l'extrême, au pôle, le cosinus est nul (cos 90°) et la vitesse due à la rotation est nulle, puisqu'on est sur l'axe.

    Pour être plus précis, je me suis renseigné, dans les conditions de mon scénario, la balle va mettre environ 4.3 secondes pour atteindre son objectif. je suppose que ça va changer la déviation vers l'est.
    Oui, cela l'augmente en proportion.

    Pour la formule brute, il y en a plusieurs, selon que cela couvre des cas particuliers ou plus généraux.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  17. #16
    Khubilai19

    Re : Force de Coriolis

    Pourriez me donner celle que vous avez utilisée pour le calcul?

  18. #17
    Amanuensis

    Re : Force de Coriolis

    Cela me gêne de le faire. Mon explication n'avait pas pour but de donner des formules, des recettes toutes faites, mais de donner quelques pistes pour comprendre ce qu'il se passe.

    Si on suit le raisonnement, la construction d'une formule est aisée. Sinon, à quoi cela sert de donner une formule ? Comme indiqué d'entrée, les formules générales sont aisées à trouver, dans les encyclopédies, etc.

    S'il faut aider à comprendre le raisonnement proposé, c'est autre chose. Et je (ou d'autres) le ferai volontiers. Mais je ne vois pas en quoi donner juste la formule aide à cela.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  19. #18
    Khubilai19

    Re : Force de Coriolis

    en fait c'est plus pour ma prof de physique que pour moi. Si ça ne tenait que de moi, je donnerai les résultats tous chauds, mais elle voudra sûrement que je détaille les calculs...

  20. #19
    Etorre

    Re : Force de Coriolis

    Citation Envoyé par Khubilai19 Voir le message
    en fait c'est plus pour ma prof de physique que pour moi. Si ça ne tenait que de moi, je donnerai les résultats tous chauds, mais elle voudra sûrement que je détaille les calculs...
    bonjour
    la force de corriolis est vu en prépa yen pas beaucoup qui savent vraiment bien faire les calculs. il faut que tu connaissent bien le produit vectorielle (terminale S et les intégrale) A mon avis tu ferais mieux de recracher les lois et de simplement comprendre la physique qu'il ya derrière, les calculs ne sont pas encore de ton niveau.
    La force de corriolis intervient car la terre tourne. c'est un peu comme si la terre était un tourniquet géant, si tu jette une balle depuis le tourniquet, tu va voir celle la dévier légèrement.
    Si tu jette une bille au fond d'un puits, la trajectoire ne serait pas "tout a fait " rectiligne. Au bout de 150 m, la bille aura déviée de 2 cm vers l'est (car la terre tourne pendant la durée de la chute, d'ouest en est)

    bon courage

  21. #20
    calculair

    Re : Force de Coriolis

    Bonjour,

    En effet les calculs liés à la force de Coriolis sont parfois délicats.

    Lorsque Foucaut a fait son experience du pendule au Pantheon, les savants mathematiciens de l'epoque ont mis beaucoup de temps pour trouver avec precision le temps de rotation du plan d'oscillation du pendule ( 32 h à Paris ) cette rotation est due à la Force de Coriolis liée à la rotation de la terre.

    Comme on a dejà expliqué, les trajectoires balistiques obeissent aux lois de Newton ( F = m dV/dt ). Cette formule est juste dans un repère galiléen. Pour simplifier un repère immobile.

    Comme tu es sur la terre qui tourne et tes repères sont liées à la terre, il faut donc ajouter à la trajectoire balistique definie dans le repère dit fixe ( lié aux etoiles lointaines) le deplacement du à la rotation de la terre.

    J'espère que cela est clair.....
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  22. #21
    Khubilai19

    Re : Force de Coriolis

    D'accord, c'est pas grave alors, merci pour les calculs!

    A bientôt!

  23. #22
    calculair

    Re : Force de Coriolis

    Si tu tiens absolument pour le calcul , je peux te le mettre en ligne... Je ne sais pas si il est de ton niveau, ou si il faudra faire un effort pour acquerir quelques notions de matnh qui va te manquer
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  24. #23
    Khubilai19

    Re : Force de Coriolis

    C'est pas la peine, merci quand-même!

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