démontstration mÿ= -ky pour les ressorts en série

[invited1df89e4]

bonjour,
j'ai un bonus en physique (qu'on est pas obligé de faire donc) mais je me suis dit pq pas ^^
J'ai essayé mais je n'arrive pas a démontrer cette formule malgré l'aide du prof...

La question bonus est donc : démontrez => mÿ= -ky pour les ressorts en série

donc voici ce qu'il m'a dit de faire pour y parvenir



1) extraire x1

2) réinjecter x1 dans l'équation


3) opérer le changement de variable y= x-x°1-x°2+ ((k1+k2)/(k1*k2))*mg


à vrai dire je ne comprends pas vraiment...


merci beaucoup pour votre aide!
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[invited1df89e4]

oups petite erreur ^^ mÿ= -ky bien évidemment

[Amanuensis]

Un petit dessin aiderait à comprendre ce que représentent x1 et x2...

[obi76]

Bonjour,

une piste peut être : deux ressorts en parallèle ont leur raideur qui s'ajoute.
deux ressorts en série ont une souplesse (l'inverse de la raideur, il me semble que ça se dit comme ça) qui s'ajoute.

Donc, la raideur de deux ressorts en série c'est l'inverse de la somme de l'inverse de leur raideurs, soit k1 k2 / (k1 + k2).

Le reste se fait comme pour un ressort simple qui aurait cette raideur, et une longueur à vide comme étant la somme de la longueur à vide de chacun de ces ressorts... Pas besoin de partir dans des considérations bien complexes

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

deux ressorts en série ont une souplesse (l'inverse de la raideur, il me semble que ça se dit comme ça) qui s'ajoute.

C'est justement ce qu'il faut démontrer, je crois.

On peut y arriver assez facilement en faisant un bilan des forces proprement, sur la masse au bout des deux ressorts et sur le point de contact entre les deux ressorts. En supposant que ce point a une masse nulle on obtient une relation entre les deux élongations. On injecte dans l'équation différentielle du mouvement de la masse et c'est fini.

@+

[obi76]

C'est justement ce qu'il faut démontrer, je crois.

D'accord, ça dépend de l'objectif de la question alors