Calcul d'un angle incident (TP)

[bilou51]

Bonjour à tous,

L'intitulé du TP est"Deviation de la lumière dans un prisme" et je bloque à la partie "Mesure de l'indice de réfraction d'un prisme par la méthode de déviation".
Afin de mes préparer un TP, je dois répondre à des questions auparavant. Voici la question à laquelle je bloque :
Exprimer la relation donnant l'angle incident i_min limite au dessus duquel on observe un rayon émergent i' pour A et n donnés. Calculez I_min pour n=1.7 et A=60°.

On sait que si i=i', r=r'. De plus, le rayon à l'interieur du prisme est alors perpendiculaire au plan bissecteur du dièdre, r=A/2 et Dm=2.i - A, donc :
n= (sin i)/(sin r) = (sin((D+a)/2))/(sin(a/2))

Quelqu'un peut-il m'aider ?

Merci d'avance
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[norien]

Bonjour.
En écrivant que la valeur limite de i' est i'_lim = 90° (le rayon émergent rase la face de sortie du prisme), vous pouvez retrouver, en utilisant la loi de Descartes, la valeur r'_lim.
Exprimez ensuite r_lim en fonction de A et de r'_lim.
Une nouvelle application de la loi de Descartes, sur la face d'entrée du prisme cette fois vous donnera alors l'angle i_lim que vous cherchez.

Au revoir.

[bilou51]

Bonjour,

en suivant vos conseils, j'obtiens r'lim = arcsin ((i'lim)/n) = arcsin ((pi/2)/1.7)=67,5.
Cependant, je ne vois pas comment, avec une relation de descarte, on relis imin et r'lim...

Une petite aide supplémentaire?

Merci d'avance

[norien]

On a bien, comme vous l'écrivez :
sin r'_lim = sin (i'_lim) / n soit, puisque i'_lim = 90° : r'_lim = arcsin (1 / n)
mais votre application numérique est à revoir, j'obtiens : r'_lim = 36° (soit 0.629 rad).
A revoir donc, peut-être est ce simplement un problème de choix du mode radian ou degré de la calculatrice.


Pour la suite, déterminez d'abord r_lim en utilisant la propriété : angle d'un triangle = 180°

On obtient enfin la valeur de i_lim en appliquant à nouveau la loi de Descartes sur la face d'entrée du prisme.

Voilà, à vous de jouer maintenant.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[bilou51]

Je ne comprend d'ou vient le r' = arcsin (1/n)... Ou pas le i'lim present dans l'expression?

[norien]

C(est tout simple :
sin 90° = 1 !

[bilou51]

Ah, excusez-moi, je viens de comprendre. Merci beaucoup

[bilou51]

Je trouve donc un résulat i lim = 43.7°. Cela vous parait correct?

[bilou51]

On me demande ensuite de trouver la méthode qui permet de calculer D (angle de déviation) à partir de l'angle d'incidence i et de l'indice de réfraction n.
Pour cela, on doit utiliser : D = i + i' - A(angle du sommet du prisme) et r + r' = A.

J'obtiens D= i - A + arcsin (nsin(A-arcsin(sin(i)/n)))... Pensez-vous que je réponds à la question, ou faut-il aller plus loin ?

[norien]

D'accord pour i_lim, je trouve la même valeur.
Je trouve que l'expression de la déviation que vous avez donnée est parfaite pour répondre à la question posée, elle relie D à n pour toute valeur de i supérieure ou égale à i_lim.

Au revoir