Modelisation type chainette

[invite0fadfa80]

Bonjour à tous,

Je souhaite trouver l'équation de la forme d'une surface d'une certaine longueur et de profondeur 1. Si vous connaissez le problème de l'équation de la chainette, c'est le même problème sauf qu'ici j'ai des pressions qui s'exercent de part et d'autre.
J'ai fait le bilan des forces sur un élément de surface et j'obtient deux équations que je n'arrive pas à résoudre.
J'ai pensé à faire l'approximation des petits angles mais ça ne m'avance pas.
Je me suis inspiré de ce lien : http://books.google.fr/books?id=l5e9...forces&f=false à la page 358
Je vous joins mes calculs.
Merci d'avance pour votre aide.

2013-03-12_09-43-48_636.jpg2013-03-12_09-52-38_373.jpg
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[albanxiii]

Bonjour,

Votre document (page de gauche dans votre message) est trop petit pour mes yeux. Auriez-vous un énoncé complet ?

S'il y a une symétrie de révolution, par exemple, la méthode variationnelle est assez rapide.

@+

[invite0fadfa80]

Bonjour, j'ai essayé de zoomer d'avantage. Je n'ai pas d'énoncé car je me pose le problème à moi-même en fait.

1.jpg2.jpg3.jpg4.jpg

[albanxiii]

Re,

Merci pour les scans, c'est parfait maintenant.

Pour voir si j'ai compris avant de faire plus : vous avez une membrane (est-elle élastique ? Faut-il tenir compte d'une quelconque tension superficielle, comme pour un film de savon ?) en haut d'une tube circulaire. A l'intérieur du tube il y a une pression p_int et à l'expérieur p_ext. Et vous cherchez la forme de la membrane ?

Si c'est ça, je dirais à l'intuition qu'on doit trouver une calotte sphérique (si on ne tient pas compte du poids de la membrane).

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0fadfa80]

Bonjour à tous,

En effet, il s'agit d'une membrane. J'aimerais pouvoir prendre en compte son caractère élastique mais je pense qu'il serait plus simple ne pas en tenir compte dans un premier temps.
Il s'agit plus d'un tissu imperméable (non poreux) que d'un film de savon.
Il y'a une pression intérieure qui diffère de la pression extérieure.
En revanche, ce n'est pas circulaire (pas sur un tube). Il faut plutôt voir ça comme si on avait déposé horizontalement un film de cellophane au dessus de deux parois parallèles verticales. Je cherche l'allure de ce film de cellophane.
Voici un schéma explicatif:

[albanxiii]

Re-bonjour,

Merci pour votre dessin et les explications qui vont avec.
Je vais essayer de mettre en oeuvre la méthode dont je parlais (variationnelle). Avec un peu de chance elle sera adaptable au cas d'un membrane élastique.
Mais comme je suis un peu le nez dans le guidon de la théorie quantique des champs (j'ai trouvé un poly avec des tas d'exercices de base, corrigés ! ça ne me fait pas de mal), je ne vous donne pas de délai. Avant le week-end j'espère.

@+

[invite0fadfa80]

Bonjour albanxiii et merci pour votre aide,
En fait, j'ai un doute en ce qui concerne ma modélisation. Je ne suis pas sûr qu'on puisse dire que F(s) et F(s+ds) soient colinéaires. Je pense qu'ils doivent être tangent à la surface, mais pas forcément colinéaires. Qu'en pensez vous ?

[invite0fadfa80]

Après m'être renseigné, ils ne sont pas colinéaires mais chacun tangent à la surface. En effet, la membrane que j'étudie n'a pas de rigidité en flexion et ne peut donc transmettre qu'un effort axial. En revanche, cela ne change rien au résultat puisque le fait que je les aies pensé colinéaires n'intervient pas dans les équations.
On a donc bien le système suivant :

dFx/ds - (Pint-Pext).theta(s)=0
dFy/ds - rhô.g + (Pint-Pext)=0