Bonjour à tous,
Voici l'exercice que j'ai fait, pouvez vous me dire si mes réponses sont exactes et complètes :
1. Quelle est la figure de diffraction dans le cas d'une fente fine orientée selon Oy (Ly très grand devant Lx) ?
D'après l'ennoncé, on sait que la largeur de la frange centrale est 2* (a*D)/Lx et que la hauteur vaut 2* (a*D)/Ly avec a une constante et D la distance entre la fente et l'écran.
Ma réponse : Dans le cas proposé, Ly est très grand devant Lx. On peut donc considérer que Lx est proche de 0 et que Ly tend vers +linfini. La largeur de la tache sera donc très grand et la hauteur très petite. La figure de diffraction sera donc une droit horizontale.
2. Calculer le rapport A2/A1 du maximum du 2è lobe secondaire par rapport au premier lobe secondaire.
D'après l'ennoncé, on sait que l'intensité est : I(x,y)=b * 1/(a²D²)*sinc²((xLx)/aD)*sinc²((yLy)/aD) avec a et b des constantes, et sinc(x) la fonction cardinale sin(pi*x)/(pi*x).
On sait de plus que l'intensité est maximale pour (x,y)=(0,0) et sur y=0 xp=(p+(1/2))*((aD)/Lx) (p entier naturel). Elle s'annule pour : sur y=0 xp=p*((aD)/Lx) (p entier naturel).
Ma réponse : L'intensité lumineure reçue sur la barette en fonction de la position de x sécrit :
I(x,y)=b*1/(a²D²)*sinc²((xLx)/aD)*sinc²((yLy)/aD)
On sait que I(x,y) est maximal pour (x,y)=(0,0) et sur y=0 xp=(p+(1/2))*((aD)/Lx). Elle est donc à ce moment la minimum et elle est maximum pour xp=(p+1/2)*((aD)/Lx)
On a donc : x1= (1+(1/2)) * ((aD)/Lx) = 3/2 * aD/Lx et x2 = 5/2 * aD/Lx
D'ou A2/A1 = (sinc²((x2*Lx)/aD))/(sinc²((x1*Lx)/aD)) = sinc² 5/2 / sinc² 3/2
En utilisant la fonction cardinale, on obtient :
A2/A1 = 9/25 = 0.36 = 36%.
(Je ne me souviens plus pourquoi j'ai remplacé p par 1 et 2 et non autre chose, quelqu'un sait ? De plus, je n'arrive plus a retrouver ce qu'est xp... J'avais compris sur la moment mais...)
Autre partie du TP : diffraction par une ouverture circulaire
3.Calculer le rayon limite de l'étendue du faisceau sur l'écran ou les conditions de Fraunhofer sont respectées (angle d'ouverture a inférieur à 5°).
Ma réponse : Prenons le triangle rectangle formé par le rayon, l'axe optique et l'écran (appelé OPR, R étant le point placé au centre de l'objet à ouverture circulaire, O le point au croisement de l'axe optique et de l'écran, et P le point sur l'écran, au dessus de O). On cherche le rayon limite, c'est à dire la valeur maximal que peut prendre OP. Dans ce triangle, on a tan a = OP/D (D etant la distance entre l'objet à ouverture circulaire et l'écran). Cette relation mais OP en évidence car on sait que le rayon limite est atteint pour l'angle limite a=5°.
Soit, en faisant l'application numérique : Rlim = OPlim = tan a * D = tan 5 * 1 (précisé dans l'ennoncé) = 8.7 * 10^-2
4. Calculer le diametre de la tache d'Airy pour une longueur d'onde = 632.8nm
Ma réponse : Le diamètre de la tache d'Airy est donné par l'expression : 1.22 *( lambda * D) / R
Dans notre cas D=1m, lambda = 632.8*10^-9m et R = 034.10^-3 / 2 = 1.7*10^-4 (caron sait que l'ouverture circulaire a un diamètre de 0.34mm).
A.N : d = 4.54*10^-3m
5.Calculer le rapport A2/A1 de maximum du deuxième lobe secondaire (ro*2*R = 2.68) par rapport au maximum du premier lobe secondaire (ro*2*R = 1.63).
Ma reponse : A2/A1 = I(2.68)/I(1.63)=0.0042 / 0.0175 = 0.24.
Une idée d'erreur ou d'amélioration possible ?
Merci d'avance !
-----
