vitesse d'un corps en chute libre

[mav62]

Bonjour,
J'ai obtenu à l'aide d'un logiciel de pointage video les différentes positions d'un ballon en chute libre sans vitesse initiale soit y(t).
J'ai une position toutes les 40 ms.
Je souhaite tracer l'évolution de la vitesse en fonction du temps.
J'ai d'abord calculer la vitesse à chaque instant : v = y/t. J'obtiens une droite v = a.t correspondant à une accélération constante mais cette vitesse est très différente des valeurs que j'obtiens en prenant la relation théorique v = -9,81.t.
J'ai ensuite calculé vmoy = delta y / delta t = delta y / 0,04. Les valeurs obtenues sont proches de la relation théorique v = -9,81.t. Par contre en traçant vmoy (t), il y a des paliers correspondants à des vitesses moyennes "constantes" sur 2 intervalles de temps consécutifs.
J'ai joint en fichier excel de mes résultats.
Comment peut-on avoir à partir de y(t) et sans équation, l'évolution de la vitesse en fonction du temps ?
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Votre première manière de procéder est fausse (pas d'approximation de la dérivée de la position par rapport au temps effectuée). La seconde est correcte (approximation centrée de cette dérivée). Il est normal qu vous n'obtenez qu'une valeur constante sur un intervalle delta t de temps. Tout ce que vous pouvez avoir sur un intervalle est la valeur d'un point, qui est la vitesse moyenne de l'objet durant cet intervalle de temps. Ce qu'il vous reste à faire est de placer ces points dans un graphique vitesse en fonction du temps et de voir si la droite théorique passe plus ou moins près de ces points.

Vous pouvez aussi calculer une erreur entre les mesures effectuées et les valeurs théoriques et expliquer ces erreurs.

Bon travail !

[invite6ae36961]

Bonjour.
L'exploitation de vos résultats expérimentaux en utilisant une autre méthode de calcul de la vitesse donne des résultats meilleurs que ceux que vous proposez.

En fait on assimile la vitesse instantanée à une date t à la vitesse moyenne calculée entre deux dates aussi proches que possible de cette date t ; par exemple pour v_y on a : v_y(t) = [y_i+1 - y_i-1] / [t_i+1 - t_i-1]

On limite, par cette technique l'effet "d'escalier" que vous avez remarqué.

La valeur de a_y obtenue est voisine de - 9.5 m.s^-2 soit un écart de 3 % avec la valeur théorique ce qui semble tout à fait correct.

En ce qui concerne votre dernière remarque, je ne vois pas trop comment faire. Il faut nécessairement calculer v_x et v_y à mon avis.

Au revoir.

[invite6ae36961]

Oups !
Croisement avec Paraboloïde_Hyperbolique.
Désolé...

[A voir en vidéo sur Futura]

[mav62]

Merci pour votre aide.
Norien, je ne vois pas quelle autre méthode tu utilises pour atténuer l'effet escalier et avoir un écart de 3% sans changer le relevé de mesures.

[invite6ae36961]

Voici ce que j'ai obtenu avec vos mesures.

[mav62]

C'est vrai que l'effet escalier est atténué. Quelle formule utilises-tu pour vx et vy ?

[invite6ae36961]

Relisez donc mon post# 3, la méthode de calcul des vitesses y est indiquée.
J'ai essayé de placer le fichier Excel en pièce jointe mais le format xls n'est pas accepté et je ne suis pas certain d'avoir de logiciel de zippage.
Bonsoir.

[invite6ae36961]

Nouvel essai de compression...
Dites moi si vous arrivez à le lire.
Re-bonsoir

[mav62]

Bonjour,
J'ai pu récupérer le fichier excel. Merci.