Expérience de Kaufmann : Mesure du rapport e/m

[aimesavouret]

Bonjour à tous,


800px-Walter_Kaufmann_measurement_of_electron_charge_to_mass_ratio.svg.png


L'objectif de l'expérience est de mesurer le rapport charge/masse de l'électron en fonction de sa vitesse v par rapport au laboratoire.

Une source de radium éjecte des électrons à des vitesses multiples. Il s'agit dans un premier temps de ne garder que les électrons qui possèdent une vitesse proche de celle attendue. Le faisceau d'électron traverse le champ électrique d'un condensateur plat. Plus la vitesse de l'électron est importante, moins il sera dévié par le champ électrique.
Une fente permet de ne laisser passer que les électrons qui ont l’énergie souhaitée. En sortie de la fente, les électrons traverse une champ magnétique radiale qui les dévient dans la direction Z. L'inclinaison du faisceau d'électron dans la direction Y permet de connaitre avec précision le vitesse des électrons qui traverse le champ magnétique. En percutant le plaque photographique, les électrons laissent leur trace et ce support fournit les informations pour déterminer le rapport e/m en fonction de la vitesse des électrons.

Dans l'article de Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Kaufman...nn_experiments), on trouve :

"Therefore, Kaufmann applied electric and magnetic fields aligned parallel to each other, so that the deflections caused by them were perpendicular to each other. Their impacts on a photographic plate produced a deflection curve, whose individual points corresponded to a certain velocity and a certain mass of the electrons."

Ils semblent dire que :

- le champ électrique permet de mesurer la vitesse de l'électron

- le champ magnétique permet d'en déduire son rapport charge/masse avec la relation
CarnetdeNote4.odt - LibreOffice Writer_2.jpg

La mesure de la vitesse de l'électron par le champ électrique ne dépend telle pas déjà de la masse de l'électron (qui varie en fonction de sa vitesse selon Lorentz-Einstein) ?

Merci.
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[Deedee81]

Bonjour,

Pour la dernière image, je conseille d'utiliser LaTex, c'est plus simple et plus rapide (pas besoin de valider l'image).

Ou même, ici, d'écrire simplement e/m = v / (r.B)

[Deedee81]

Concernant la question, l'inertie des électrons augmente effectivement avec la vitesse (on utiliser habituellement la notion de masse propre, qui est invariante) mais ce n'est vrai que pour des vitesses extrêmement élevées.

[Armen92]

Bonjour,

Bien sûr, comme le rappelle Deedee81, l'inertie augmente avec la vitesse et d'ailleurs, sauf erreur, l'expérience de Kaufmann fut l'une des premières à valider la relation précise correspondante.
Cela se voit pour les électrons les plus énergétiques (ceux qui sont donc les moins déviés), dont les impacts se matérialisent sur une ligne se dirigeant vers le point de déviation nulle quand l'énergie augmente, avec une pente finie (et non pas infinie comme la parabole obtenue avec ).
Cela se voit aussi si on inverse le champ électrique : les deux lignes d'impacts (symétriques) se rejoignent vers l'origine suivant un angle non nul, alors que les deux demi-paraboles sont tangentes l'une à l'autre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[aimesavouret]

Bonjour, merci pour vos réponses mais vous ne répondez pas à la question.

Effectivement, si on note la masse propre de l'électron et sa masse effective alors on a

Lors du passage de l'électron dans le champ magnétique , au lieu d'avoir , on constate qu'on a selon l'expérience de Kaufmann (OK ).

Mon problème est que pour déterminer la vitesse de l'électron avec le champ électrique , on a la relation où est la distance parcourue dans le condensateur plat, l'angle du faisceau en sortie dans la direction Y qu'on déduit de la position du point sur la plaque argentique.

Or

Avec ce résultat, on obtient alors

Les deux résultats sont incompatibles, où est l'erreur ?

[Armen92]

Vous trouverez ce problème corrigé en détail dans Aslangul, Mécanique quantique, Tome III, problème 1.1

[aimesavouret]

Ce n'est pas un problème compliqué, ça ne devrait pas prendre beaucoup de temps à vérifier mes résultats et comprendre ce dont je parle.

Je ne peux pas accéder au livre dont tu parles.

[Armen92]

Non, ce n'est pas compliqué du tout, mais je ne suis pas là pour faire vos exercices, juste pour vous aider en vous donnant des pistes. On trouve ce livre dans les bonnes bibliothèques.

Et il ne vous appartient pas de juger si cela rentre ou non dans mon emploi du temps !!!

[aimesavouret]

Ce n'est pas un exercice, je ne fait pas de physique dans mes études. Pour l'instant, je doute que vous ayez compris le problème, je pose une question précise et vous répondez à côté.

Ce n'est jamais compliqué lorsqu'on croit avoir la réponse, jusqu'à savoir qu'on ne l'a pas.

[Nicophil]

Salut,

Les deux résultats sont incompatibles, où est l'erreur ?[/B]

Mais de quels résultats tu parles ?

[aimesavouret]

1ier résultat:

Lors du passage de l'électron dans le champ magnétique , au lieu d'avoir , on constate qu'on a (1) .

2ième résultat :

Mon problème est que pour déterminer la vitesse de l'électron avec le champ électrique , on a la relation où est la distance ...

Or

Avec ce résultat, on obtient alors (2)

L'un est de la forme et l'autre


Voici quelques détails en plus sur l'expérience :

En supposant la masse invariance de la vitesse de l'électron, on a
On trace alors en fonction de et on aurait dû avoir une droite d'ordonnée . Mais ce n'est pas le résultat observé.

En traçant en fonction de , Kaufmann obtient une courbe qui vérifie .

Si on suppose que la masse effective vérifie la relation de Lorentz-Einstein
alors le 2ième résultat, obtenu en étudiant la phase de passage de l'électron dans le champ magnétique, est vérifié par l'expérience.

Vous notez qu'il est nécessaire de mesurer pour déterminer , c'est justement le rôle du champ électrique . L'étude de cette phase donne le 1ier résultat , la vitesse obtenue dépend aussi de la masse de l'électron mais en . Pour que ça reste compatible avec l'expérience, il faut supposer que la masse dans le 1ier résultat est indépendant la vitesse car si on remplace par , on obtient un résultat de la forme qui n'est pas vérifié par l'expérience.

[Nicophil]

Ah ça y est, ok : v proportionnel soit à m^-1 soit à m^-1/2, c'est vrai que c'est bizarre...

Remontons plus haut dans la démonstration : d'où viennent ces deux relations qui donnent v ?

[albanxiii]

Bonjour,

Arrêtez de parler de masse effective, ça a été abdandonné depuis des lustres.
Il vaut mieux raisonner en énergie et en masse de repos.

@+

[Armen92]

Ce n'est pas un exercice, je ne fait pas de physique dans mes études. Pour l'instant, je doute que vous ayez compris le problème, je pose une question précise et vous répondez à côté.

Ce n'est jamais compliqué lorsqu'on croit avoir la réponse, jusqu'à savoir qu'on ne l'a pas.

Bonjour,
Comme vous n'avez pas accès au livre que j'ai cité, je vous en envoie l'extrait correspondant.

Pièce jointe 213260

[LPFR]

Bonjour Armen92.
Je crains que le texte ne soit pas libre des droits. Ile est difficile de faire passer 4 pages et en tant que "court extrait".
Mais vous pouvez vous arranger pour envoyer une copie "manuscrite" à quelqu'un (en passant par des messages privés).
Au revoir.

[Armen92]

Bonjour Armen92.
Je crains que le texte ne soit pas libre des droits. Ile est difficile de faire passer 4 pages et en tant que "court extrait".
Mais vous pouvez vous arranger pour envoyer une copie "manuscrite" à quelqu'un (en passant par des messages privés).
Au revoir.

Bonjour,
Merci pour cette précision. Je vais donc utiliser le canal du message privé.