Pression cinétique dans un liquide

[EspritTordu]

Bonjour,

La pression cinétique est définie dans un gaz par . Est-elle encore exacte pour un liquide où les particules ne sont pas aussi libres que dans un gaz?

Merci d'avance.
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[EspritTordu]

La pression cinétique n'est-elle applicable que dans un fluide gazeux? J'ai des résultats farfelus en l'appliquant à l'eau... Les liquides sont des fluides après tout aussi! Y-a-t-il une correction de la formule pour les gaz pour les liquides?

[invite93279690]

Salut,

Dans un liquide à l'équilibre, on peut faire le même raisonnement que celui de la théorie cinétique des gaz usuel à la difference près qu'il faut faire plus attention aux particules qui vont venir se cogner contre les parois.
Le résultat général est connu sous le nom de "théorème de la valeur de contact" et stipule que la pression qui s'exerce sur un mur en contact avec un liquide (non chargé) est :

où est la concentration molaire du liquide au niveau de la paroi.

C'est là qu'il faut comprendre un peu ce qu'il se passe dans un liquide. Même si on imagine des interactions attractives faibles, les interactions de type volume exclu vont générer une concentration plus importante au contact avec le mur que loin du mur. C'est dû à un effet entropique qui peut se résumer en disant que plus y a de particules collées à la paroi et plus les autres particules ont de la place pour bouger.

On notera que le qui apparait dans la formule provient de la partie cinétique que tu mentionnais.

[EspritTordu]

J'ai du mal à tout comprendre. Ma formule de pression cinétique ne fonctionne pas (et donne des résultats étranges) car, pour les fluides, un phénomène particulier survient qui selon celui-ci, une couche de particule se forme au contact de la paroi et rend irrégulière la répartition de la pression dans l'ensemble du volume?
Cette couche (limite?) se développe à cause des interactions liquides des particules entre elles?

Impossible de trouver un lien sur le théorème de la valeur de contact...




J'aime particulièrement cette formule : elle parait bien plus simple que celle que je présente pour des gaz parfaits!
... Mais je doute à son application : si je prends une mole d'eau CNTP, c'est-à-dire qu'elle occupe un cube de V=0,018L soit une concentration molaire de c=55,5 mol/L. La surface d'une face de cube est de S=0,0006868 m². Comment évaluer dans ce cas? Puisque la pression CNTP est de 1 bar (100000N), vu le volume, P doit être tel que P=100000*S=68,68 Pa.



Pourquoi pour les gaz doit-on recourir à un raisonnement complexe, conduisant à trouver une moyenne quadratique pour la vitesse et un résultat d'autant plus variable, alors qu'ici non?
interactions

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Google + "contact value theorem" = 2 130 000 réponses.
Il faut toujours penser à chercher en anglais

@+

[invite93279690]

J'ai du mal à tout comprendre. Ma formule de pression cinétique ne fonctionne pas (et donne des résultats étranges) car, pour les fluides, un phénomène particulier survient qui selon celui-ci, une couche de particule se forme au contact de la paroi et rend irrégulière la répartition de la pression dans l'ensemble du volume?
Cette couche (limite?) se développe à cause des interactions liquides des particules entre elles?

Une couche de particule se forme au niveau de la paroi. Cela induit une distribution irrrégulière de la concentration dans le liquide. En revanche, la pression est uniforme dans le système sinon, il y aurait un flux net du liquide quelque part (pense à Navier-Stockes).

J'aime particulièrement cette formule : elle parait bien plus simple que celle que je présente pour des gaz parfaits!

Elle n'est pas plus simple que celle que tu as donnée. Une façon de la dériver est exactement celui de la théorie cinétique des gaz pour un gaz parfait sauf qu'on fait attention à qui cogne contre la paroi (tu peux imaginer relier ça au libre parcours moyen dans le système...si il est beaucoup plus grand que la taille de la boite alors la formule des gaz parfaits s'applique, si il est beaucoup plus petit que la taille de la boite, alors il faut tenir compte du fait que l'existence des parois de la boite induit une distribution inhomogène de la concentration dans le liquide). Le seul truc dont il faut se rappeler est qu'en thermodynamique classique (i.e. non quantique), la vitesse quadratique moyenne est proportionnelle à RT car elle satisfait le théorème d'équipartition de l'énergie quelques soient les interactions entre les constituants.

... Mais je doute à son application : si je prends une mole d'eau CNTP, c'est-à-dire qu'elle occupe un cube de V=0,018L soit une concentration molaire de c=55,5 mol/L. La surface d'une face de cube est de S=0,0006868 m². Comment évaluer dans ce cas? Puisque la pression CNTP est de 1 bar (100000N), vu le volume, P doit être tel que P=100000*S=68,68 Pa.

La formule est simple et intuitive mais je n'ai jamais dit qu'elle était simple à utiliser en pratique . En fait, il est très peu probable que tu puisses en fait quoique ce soit sans simulations numériques ou des manips très précises...après tout les liquides sont des systèmes très complexes.

[EspritTordu]

Bonjour,

Google + "contact value theorem" = 2 130 000 réponses.
Il faut toujours penser à chercher en anglais

@+

Je n'avais pas cherché en anglais en craignant devoir traduire en plus de comprendre un sujet qui me paraît un peu compliqué... Reste qu'en cherchant alors aussi dans Google, j'ai fait 63000000 de touche, mais aucune n'explique le théorème de la valeur de contact.... peu en font effectivement sujet si ce n'est pour des études avancées électrostatiques et non liquides, le reste semble n'être que des occurrences répondant à un ou deux mots de la chaîne de recherche....

Une couche de particule se forme au niveau de la paroi. Cela induit une distribution irrrégulière de la concentration dans le liquide. En revanche, la pression est uniforme dans le système sinon, il y aurait un flux net du liquide quelque part (pense à Navier-Stockes).

Alors c'est la température qui n'est pas uniforme?

Elle n'est pas plus simple que celle que tu as donnée. Une façon de la dériver est exactement celui de la théorie cinétique des gaz pour un gaz parfait sauf qu'on fait attention à qui cogne contre la paroi (tu peux imaginer relier ça au libre parcours moyen dans le système...si il est beaucoup plus grand que la taille de la boite alors la formule des gaz parfaits s'applique, si il est beaucoup plus petit que la taille de la boite, alors il faut tenir compte du fait que l'existence des parois de la boite induit une distribution inhomogène de la concentration dans le liquide). Le seul truc dont il faut se rappeler est qu'en thermodynamique classique (i.e. non quantique), la vitesse quadratique moyenne est proportionnelle à RT car elle satisfait le théorème d'équipartition de l'énergie quelques soient les interactions entre les constituants.

Ah je vois la différence.

... Mais je doute à son application : si je prends une mole d'eau CNTP, c'est-à-dire qu'elle occupe un cube de V=0,018L soit une concentration molaire de c=55,5 mol/L. La surface d'une face de cube est de S=0,0006868 m². Comment évaluer dans ce cas? Puisque la pression CNTP est de 1 bar (100000N), vu le volume, P doit être tel que P=100000*S=68,68 Pa.

La formule est simple et intuitive mais je n'ai jamais dit qu'elle était simple à utiliser en pratique . En fait, il est très peu probable que tu puisses en fait quoique ce soit sans simulations numériques ou des manips très précises...après tout les liquides sont des systèmes très complexes.

Je ne vois pas en fait ce que vaut ncontact : il s'agit d'une concentration volumique que l'on applique à une surface?
En fait, je crois connaître la valeur de ncontact que l'on doit attendre dans mon cas ; en effet cela doit être tel que ncontact=P/RT=68,68/R*300=0.0275 Etrange, non?

[invite93279690]

peu en font effectivement sujet si ce n'est pour des études avancées électrostatiques et non liquides,

le théorème de contact est beaucoup utilisé dans les liquides ioniques. C'est juste que si les solutés sont très dilués alors on peut modéliser leur comportment par un modèle de type gaz parfait.

Alors c'est la température qui n'est pas uniforme?

Non, la température doit être uniforme également sinon tu aurais un flux de chaleur...ce qui n'est pas unfiforme c'est la concentration en particules. Elle est plus élevée au voisinage de la paroi que loin d ela paroi et c'est pour ça que tu ne peux pas calculer facilement ncontact en prenant seulement la concentration moyenne de ton échantillon.

[EspritTordu]

Si on a une concentration de particule différente et la même pression, l'un dans l'autre, il faut que la vitesse des particules soient différente, donc la température, non?

En fait, votre formule ne sert à rien! Elle ne donne que de mauvais résultats... Mon problème est donc toujours au même point ; je trouve surprenant que pour si peu, il n'y est pas de formule toute faite qui marche sans recourir à du calcul itératif... Quel logiciel est-il capable de calculer des milliards de particules? ou bien se contente-t-on de quelque millions (c'est déjà pas mal) et on multiplie après? Existe-t-il un programme pour cela?

[invite93279690]

Si on a une concentration de particule différente et la même pression, l'un dans l'autre, il faut que la vitesse des particules soient différente, donc la température, non?

Non.

J'ai presque pas envie de développer tellement vous n'avez pas l'air d'y mettre du votre. L'idée est qu'en général et encore plus dans un liquide, la pression est une fonction non linéaire de la concentration moyenne ([Nombre de particules]/[Volume de la boite]) dans le système. Une façon théorique de comprendre l'origine de ces non linéarités est le développement du Viriel par exemple.

La formule que je vous donne est extremement simple car elle est proportionnelle à une concentration en molécules au niveau de la paroi et qu'elle est générale. Maintenant, comme la pression est une fonction non linéaire de la concentration moyenne, cela implique que la concentration au niveau de la paroi est en réalité une fonction compliquée de la concentration moyenne.

En fait, votre formule ne sert à rien!

Comme je l'ai dit, elle est simple à énoncer et elle contient beaucoup de physique également, mais si votre but est de trouver une valeur numérique alors effectivement vous allez avoir du mal avec cette formule. Il existe des théories pour calculer la concentration à une interface plane mais on ne va pas utiliser cela.

Elle ne donne que de mauvais résultats...

Vous ne savez pas comment l'utiliser c'est tout...j'ai d'ailleurs dit plus haut que sans simulation cette formule ne vous servirait à rien pour des prédictions quantitatives. Notez par ailleurs, que votre message de départ demandait si il existait une formule similaire à celle de la théorie cinétique des gaz pour calculer la pression; ce à quoi j'ai répondu oui et vous ai donné cette formule qui répond parfaitement à la question posée au départ.

Mon problème est donc toujours au même point ; je trouve surprenant que pour si peu, il n'y est pas de formule toute faite qui marche sans recourir à du calcul itératif...

Cela vous semble apparemment incroyable (et ça m'inquiète d'ailleurs) que la physique des liquides soit plus compliquée que ce que vous imaginez.

Il existe des formules mais elles sont modèle-dépendant ou phénoménologiques. Vous avez les équations d'état pseudo-phénoménologiques de van der Waals (qui marche pas mal pour les liquides moléculaires mais pas trop denses) par exemple ou bien l'equation de Carnahan-Starling pour des colloides sphériques avec une faible interaction attractive.

Ensuite il y a l'approximation du Viriel arretée au second ordre qui donne une correction quadratique en la concentration moyenne et qui marche pas trop mal non plus. Vous trouverez sans doute le second coefficient du Viriel correspondant aux liquides auxquels vous vous intéressez dans des tables adaptées.

Quel logiciel est-il capable de calculer des milliards de particules? ou bien se contente-t-on de quelque millions (c'est déjà pas mal) et on multiplie après? Existe-t-il un programme pour cela?

Ce genre de chose n'existe pas à ce que je sache...si un logiciel devait exister, j'imagine qu'il évaluerait simplement la formule phénoménologique la plus adaptée au problème. Dans le cas contraire, si on veut faire de la vraie science ba on fait simulation avec un modèle que l'on espère réaliste (et il y a toute une science qui consiste à designer ces modèles) et après sur une machine de travail on fait tourner au mieux quelques milliers de particules...surtout si il y a de la flotte dans le système d'étude (on peut faire tourner des simulations en parallèle avec plusieurs milliards de particules sur des super ordinateurs mais je suis rarement convaincu que cela vaille vraiment le cout).

D'ailleurs, idéalement si il y a de l'eau le best of the best acuellement (même si sujet à controverse) est de coupler des cacluls de mécanique quantique approché (appelé Density Field Theory) pour résoudre dans le temps la formation ou pas de liaisons hydrogènes à des champs de force classiques pour le reste de la physique à l'oeuvre.

[EspritTordu]

Cela vous semble apparemment incroyable (et ça m'inquiète d'ailleurs) que la physique des liquides soit plus compliquée que ce que vous imaginez.

Je crois que oui en effet;

J'ai trouvé un lien sur l'équation du viriel de Kamerlingh Onnes : http://promenadesmaths.free.fr/Equation_VanderWaals.htm



ou celle de Van der Waals :
,

Mais après, il faut enlever les inconnues, cela se complique!

Reste que dans mes conditions, eau, cube en centimètre, 1 bar, 300°K, faut-il vraiment aller si loin pour avoir un résultat décent?

[invite93279690]

Je crois que oui en effet;

J'ai trouvé un lien sur l'équation du viriel de Kamerlingh Onnes : http://promenadesmaths.free.fr/Equation_VanderWaals.htm



ou celle de Van der Waals :
,

Mais après, il faut enlever les inconnues, cela se complique!

Reste que dans mes conditions, eau, cube en centimètre, 1 bar, 300°K, faut-il vraiment aller si loin pour avoir un résultat décent?

Mais ça dépend si ce que vous voulez est l'équation d'état ou autre chose ou de quels paramètres vous fixez. De façon évidente si vous être dans un ensemble isobarique i.e. la pression exterieure est fixée alors la pressio ndans le liquide est la même qu'à l'exterieur.

Cette dernière remarque n'est valide qu'en absence de champ exterueur. Si vous avec un liquide sous gravité en contact avec la pression atmosphérique par exemple, alors vous pouvez calculer sans problème la pression à n'importe quelle hauteur à l'aide de la formule de l'équilibre hydrostatique.

Encore une fois tout dépend des contraintes de la manip : la réponse quantitative peut être triviale comme super compliquée.

[EspritTordu]

Cette dernière remarque n'est valide qu'en absence de champ exterueur. Si vous avec un liquide sous gravité en contact avec la pression atmosphérique par exemple, alors vous pouvez calculer sans problème la pression à n'importe quelle hauteur à l'aide de la formule de l'équilibre hydrostatique

En effet, je l'ai déjà calculer me semble-t-il plus haut ; Je cherche le nombre particule, c'est-à-dire la concentration sur la paroie, le Vm (volume molaire) des équations précédentes. Reste à trouver les abaques pour B(T) et C(t)...

[invite93279690]

En effet, je l'ai déjà calculer me semble-t-il plus haut ; Je cherche le nombre particule, c'est-à-dire la concentration sur la paroie, le Vm (volume molaire) des équations précédentes. Reste à trouver les abaques pour B(T) et C(t)...

Ok donc si la pression exterieur est imposée, vous pouvez savoir que la concentration au contact du mur est

n_contact = Patm /RT

En faisant le calcul, je trouve 40 moles/m^3 !!! ce qui est presque 1000 fois la concentration bulk. Cela dit, il faut imaginer que cette concentration extremement élevée (et probablement un peu erronée car on ne tient pas compte des interactions entre la paroi et les molécules d'eau) ne dure que sur quelques couches de molécules d'eau i.e. à peu près 1 nm si bien que la concentration dans la majeur partie de l'échantillon sera bel et bien 56 M

[EspritTordu]

Comment connaitre la vitesse de ces particules?

[invite93279690]

Comment connaitre la vitesse de ces particules?

la vitesse des particules est la même que dans un gaz et est de l'ordre de

[EspritTordu]

Et cette vitesse est uniforme sur l'ensemble du volume?

[invite93279690]

Et cette vitesse est uniforme sur l'ensemble du volume?

C'est la vitesse quadratique moyenne et oui elle est la même pour toutes les molécules

[EspritTordu]

(1)
C'est étrange. Mais si la vitesse des particules de gaz répond aussi avec cette formule, en l'appliquant à de l'hélium CNTP (mHe=6,6483E-27 kg), je trouve (si je ne me suis pas trompé) une vitesse de particule de 789,41 m/s. Or mes calculs précédents passant par la racine de la vitesse quadratique (Phys_214.pdf (Objet application/pdf) ) donnent, pour l'hélium CNTP, 1370 m/s...

Pour le liquide d'eau(mh2O=2,9923E-26 kg), (1) donne alors 372,09 m/s.

Ok donc si la pression exterieur est imposée, vous pouvez savoir que la concentration au contact du mur est

n_contact = Patm /RT

En faisant le calcul, je trouve 40 moles/m^3 !!!

Comment connaître le nombre de particule qui cogne la paroi (surface) avec ce nombre de 40 mol/m^3?