Constante de Boltzmann

invite234d9cdb · 12/01/2006, 09h48

Bonjour !

J'aimerai votre avis face à deux informations contradictoires que j'ai trouvé dans des livres :
-la constante de boltzmann divisée par 2 est appelée "h barré"
-la constante de boltzmann divisée par 2pi est appelée "h barré"

On divise par 2 ou par 2pi pour finir ?

inviteae2cd993 · 12/01/2006, 10h29

salut,

J'ai le souvenir de h barre = h / 2pi.

invitea3eb043e · 12/01/2006, 10h36

Et alors, ça s'appelle la constante de Planck !

inviteae2cd993 · 12/01/2006, 10h42

Oups! En effet, je m'ai trompé!

Et pour le prouver, je vous mets des liens compromettants

:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Boltzmann
http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Planck

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invité576543 · 12/01/2006, 11h34

Bonjour,

h barré, c'est juste une convention d'écriture, une abréviation de $\text{[math]}$ en prenant les deux premiers caractères par exemple.

Mais j'en profite pour faire une remarque!

Dans le wikipédia, il parle de $\text{[math]}$ comme le "quantum d'action". Ca me surprend un peu, à cause du raisonnement suivant.

Energie d'un photon, $\text{[math]}$ . Comme $\text{[math]}$ , on a aussi $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ est en Hz, $\text{[math]}$ en rad/s. On en déduirait logiquement que si $\text{[math]}$ est une action, alors $\text{[math]}$ est une action par radian

Or une action par unité de longueur c'est une quantité de mouvement,une action par unité de temps c'est une énergie, une action par radian est un moment cinétique.

Il semblerait plus logique de $\text{[math]}$ soit le quantum d'action, et $\text{[math]}$ le quantum de moment cinétique.

Le photon gagne alors une unité d'action à chaque tour, ou une unité d'action par longueur d'onde, ou une unité d'action par période. Ce qui est parfaitement cohérent.

Cordialement,

invite234d9cdb · 12/01/2006, 11h45

Tiens oui mes excuses j'ai tapé constante de boltzmann au liue de constante de Planck...

Donc h barre c'est donc bien la constante de planck/2pi

**Duke Alchemist** · 12/01/2006, 17h34

Bonsoir.

Envoyé par mmy

... $\text{[math]}$ est en Hz, $\text{[math]}$ en rad/s. On en déduirait logiquement que si $\text{[math]}$ est une action, alors $\text{[math]}$ est une action par radian

Or une action par unité de longueur c'est une quantité de mouvement,une action par unité de temps c'est une énergie, une action par radian est un moment cinétique.
...

A ceci près que le radian n'est pas une unité de longueur mais l'unité d'un angle qui est sans dimension !!

Duke.

invité576543 · 12/01/2006, 17h48

Envoyé par Duke Alchemist

Bonsoir.
A ceci près que le radian n'est pas une unité de longueur mais l'unité d'un angle qui est sans dimension.

Cela a déjà été discuté, il me semble. Il n'y a pas de confusion avec une longueur dans mon message, il me semble. Le point important n'est pas la dimension, mais l'unité. Le radian est une unité d'angle, et il y a plusieurs unités d'angle... La bonne question c'est pourquoi une vitesse angulaire est exprimée en rad/s plutôt qu'en Hz. L'unité SI pour ce qui est de la dimension de l'inverse d'un temps, c'est bien le Hz, n'est-ce pas?

Cordialement,

invite8915d466 · 12/01/2006, 18h00

effectivement, puisque dans la formulation en intégrale de chemin par exemple le facteur de phase est $\text{[math]}$ on peut considérer que $\text{[math]}$ est une phase en radian, et donc que $\text{[math]}$ est une action par unité d'angle...

**Duke Alchemist** · 13/01/2006, 13h09

Bonjour.

Envoyé par mmy

... La bonne question c'est pourquoi une vitesse angulaire est exprimée en rad/s plutôt qu'en Hz. L'unité SI pour ce qui est de la dimension de l'inverse d'un temps, c'est bien le Hz, n'est-ce pas?

Peut-être est-ce du au fait que la vitesse angulaire soit une grandeur angulaire, ce qui n'est pas (nécessairement) le cas avec la fréquence...

Les "tours/minute" sont bien une unité de vitesse angulaire et pas de fréquence...

Cela peut très bien être que de la terminologie

mais j'en doute un peu...

Duke.

(C'est bizarre... en me relisant, j'ai l'impression que je n'ai pas fait avancer le schmilblic ?!!

)

invité576543 · 13/01/2006, 14h08

Envoyé par Duke Alchemist

Peut-être est-ce du au fait que la vitesse angulaire soit une grandeur angulaire, ce qui n'est pas (nécessairement) le cas avec la fréquence...

Exactement, d'où une constante en relation avec les grandeurs angulaires ( $\text{[math]}$ ) et une autre en relation avec la fréquence ( $\text{[math]}$ ). C'est du moins comme ça que je comprends l'usage de ces deux constantes.

Cordialement,

**mariposa** · 13/01/2006, 16h08

Unité..

..h barre (noté hb) ou h tout court a pour unité:
.

.1-Soit la dimension d'une énergie multiplié par le temps.
.
2- Soit la dimension du produit d'un déplacement par une quantité de mouvement.
.
3- C'est donc la dimension d'une action
.
-----------------------------------------------------------------------------------
.
En mécanique quantique les grandeurs sont toujours rapportées à hb (ou à h) il est donc naturel d'adapter les unités à cette valeur.
.
Par exemple on dira que l'action vaut 17.h. hb est donc le quantum d'action
.
.--------------------------------------------------------------------------
Faut-il utiliser h barre ou h?
.
A priori cela n'a aucune importance. En pratique lorsque l'on manipule la MQ on s'aperçoit que c'est plus facile d'utilise hb que h parceque il n'y a pas de facteur 2.pi à trainer dans les écriture.
.
Par exemple l'opérateur impulsion s'écrit en representation [r>:
.
.P = i.hb.d/dx
.
P = 2.pi.h.d/dx
[U]
.
---------------------------------------------------------------------------------------

Intégrale de chemins et quantum d'action:
.
On a besoin du terme exp (i/hb.Integ (L.dt) entre t1 et t2. (L est le lagrangien)
.
On voit encore dans ce cas que:

1- que hb à la dimension du produit E.t cad des Joules*secondes.
.
2- hb est bien le quantum d''action et rien d'autre.

Constante de Boltzmann