Epaisseur atmosphère homogene

[invite13e0016f]

Bonjour,

j'ai un problème pour répondre à la 1ère question d'un exercice. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?

On imagine une atmosphère homogène de masse volumique . On suppose que l'équilibre hydrostatique et la loi d'état des gaz parfaits sont vérifiés.

Montrer que cette atmosphère homogène a une épaisseur finie qui dépend seulement de la température au niveau de la mer (z=0).


Je suis partie de la relation d'équilibre hydrostatique soit mais j'ai eu beau tourner la formule dans tous les sens, je ne vois pas comment faire cette démonstration. La seule que j'arrive à obtenir est le gradient qui est la réponse à la 2ème question.


Merci d'avance pour votre aide!
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[LPFR]

Bonjour.
Ce problème est vraiment débile.
On pond un problème en supposant que l'atmosphère n'obéit pas aux lois de la physique, et on vous demande d'utiliser des lois de physique sur cette atmosphère.
On se retrouve avec une atmosphère à densité constante mais avec la pression qui dépend de l'altitude. Donc, la température doit se débrouiller pour compenser la diminution de pression avec l'altitude. C'est vraiment débile.
Autant dire que c'est un problème de maths et de ne pas mentionner l'atmosphère.

À partir de la densité constante, établissez la dépendance de la pression avec l'altitude. Vous devez obtenir le même résultat que pour une piscine.
Maintenant si vous exprimez la loi de gaz parfaits pour faire apparaitre la densité (masse/volume) vous aurez la dépendance de la température avec la pression et donc avec l'altitude.

En vous prenant bien, vous devez trouver une altitude dans l'atmosphère où la pression et la température sont nulles. Merveilleux problème. Il mérite le bêtisier.
Au revoir.

[invite13e0016f]

Bonsoir,

en suivant les indications que vous m'avez données, j'obtiens ceci:


Je dis que avec H l'épaisseur de l'atmosphère.

En utilisant la loi d'état des gaz parfaits, je remplace la pression par la température. J'obtiens ainsi:


Par contre, je ne sais pas quoi faire de étant donner que je n'ai aucune information sur la température ou la pression.