Physique mécanique - Problème de MRUA

[jimsaw]

Bonjour, j'ai de la difficulté à résoudre un problème c'est pour mon cours de physique de niveau collégial au Québec

Le problème va comme suit:

Carlos fait du jogging en ligne droite à une vitesse constante de 1,5 m/s. Il passe à la hauteur de Josée qui, 10 s après le passage de Carlos, commence aussi à courir et accélère à un taux constant de 0,50 m/s².

a) Combien de temps après le passage de Carlos, Josée le rattrapera-t-elle?

b) Quelle distance auront-ils parcourue?

Alors ma démarche est la suivante:

Variables connues:
Vcarlos = 1,5 m/s
Acarlos = 0,0 m/s²
Ajosée = 0,5 m/s²

Variable recherchées:
T à la rencontre = T - 10
Distance parcourue = Xcarlos a la rencontre + Xjosée a la
rencontre

choix des équations: (c'est la que ca se corse)

A)

Position de Carlos par rapport a Josée
Xcarlos = Vcarlos x T

Temps au moment de la rencontre
x=x0+v0t+at²/2

J'isole t
Xcarlos = a(t-10)²/2
racine (2Xcarlos / a) = t-10
racine (2Vcarlos x T / a) + 10 = t a la rencontre

B)

La distance qu'ils ont parcourue

Xcarlos a la rencontre + Xjosée a la rencontre= distance totale

Xcarlos = Vcarlos x T a la rencontre
Xjosée = x0 + vot + at²/2

Distance totale = (Vcarlos x T) + (at²/2)

Est-ce que je me bourre quelque part?
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[interferences]

Bonjour,

Je crois que tu as posté dans la mauvaise section. Mais si tu trouve cet exercice ludique, ça fait un bon point pour toi
Voilà un raisonnement simple :

Lorsque Carlos passe à hauteur de Josée, je déclenche un premier chronomètre :

La position de Carlos est alors décrite par l'équation Xc(t1)=Vcarlos*t1

A T1=10s, il a donc parcouru la distance X0=Xc(T1) = Vcarlos*T1.

Maintenant je déclenche mon second chrono :

La position de Carlos est décrite par l'équation : Xc(t2)=X0 + Vcarlos*t2
La position de Josée par : Xj(t2)=(a/2)*t2²

On veux savoir à quel instant T2 les deux protagonistes se rencontrent, c'est à dire à quel instant leur position est égale à celle de l'autre : Xc(T2)=Xj(T2)

C'est une équation du second degrés qu'on résous.

Pour la question de la distance parcouru il suffit de remplacer T2 dans l'une des 2 équations de position données plus haut.

Au revoir

[NicoEnac]

Bonjour,

Votre question a plus sa place dans la section "Physique" du forum mais je vais tout de même vous répondre.

Pour la A), commençons par exprimer la position de Carlos (que vous notez X_Carlos) en fonction du temps à partir du moment où il croise Josée.
Son accélération étant nulle, sa vitesse est donc constante et sa position s'exprime donc : X_Carlos = V_Carlos . t

Faisons de même avec Josée : elle part 10 secondes après le passage de Carlos et accélère à 0,5 m/s²
Entre t = 0 et t = 10s : X_Josée = 0
Après t = 10s : A_Josée = 0,5 m/s², V_Josée = A_Josée . (t - 10) d'où X_Josée = A_Josée.t.(t/2 - 10)

Maintenant, on sait que la distance entre les 2 personnes s'exprime simplement par X_Carlos - X_Josée et elles vont donc se croiser lorsque cette distance vaudra 0. Posez donc X_Carlos = X_Josée, vous obtiendrez T le moment de leur croisement que vous pourrez ensuite insérer dans X_Josée ou X_Carlos au choix pour déterminer la distance parcourue.

[obi76]

Hop, déplacé

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

La première chose à faire, à mon avis, avec ce genre d'exercice est une petite série de diagrammes qui représente la distance, la vitesse et l'accélération des personnnes en fonction du temps. Une fois qu'on visualise le problème de cette façon, la résolution coule de source.

@+

[jimsaw]

Merci à tous pour vos réponses. C'est très apprécié!

[albanxiii]

Re-bonjour,

Accessoirement, ceux qui vous ont répondu apprécieraient de voir les résultats de vos efforts...

@+

[jimsaw]

"On veux savoir à quel instant T2 les deux protagonistes se rencontrent, c'est à dire à quel instant leur position est égale à celle de l'autre : Xc(T2)=Xj(T2)"

Je n'arrive pas à isoler T2
ca me donne un truc comme
Xc(T2) = Xj(T2)
Xo+Vc(T2)=(a/2)(T2)²
Racine ( 2(Vc(T1)+Vc(T2)) / a ) = (t2)

???

[jimsaw]

Je crois que j'ai saisi, c'est de la forme ax² + bx + c
Ouff je suis fatigué...

[jimsaw]

En isolant et en cherchant les zéros j'obtiens un temps de 7,4 s et quand je le remplace dans Xc(T2) = Xj(T2) je n'obtiens pas le bon résultat...

Est-ce que vous pouvez m'aider encore?

[jimsaw]

Erratum (je suis fatigué)

T2= 11,3 seconde
Distance parcourue= 32,0 mètres

[maxwellfiltre]

bonjour,
la distance est bonne mais le temps est de 21,3s au lieu de 11,3 s mais bon visisiblement c'est juste une faute de frappe
cdt