Mecanique quantique, l'observable et l'operateur.

[invite17e26942]

bonjour a tous,
dans le cadre de la mecanique quantique, c'est qoui la difference entre l'observable et l'operateur ???
merci en avance .
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[albanxiii]

Bonjour,

Une observable est une grandeur physique que l'on peut mesurer. Par exemple, la position d'une particule ou son impulsion. Ou bien la valeur moyenne d'un champ électrique en un point. Mais pas, par exemple, la valeur moyenne du potentiel vecteur.

En physique quantique les états d'un système sont représentés par des vecteurs qui appartiennent à un certain espace de Hilbert. Si le système est dans un état propre, , alors la mesure d'une grandeur physique donnera la valeur qui est la valeur propre de l'opérateur qui correspond à cette grandeur physique et qui agit dans notre espace de Hilbert. On a donc .

Si l'état n'est pas un état propre, on peut l'écrire sous la forme , et la mesure de donnera la valeur avec la probabilité .

Une grandeur physique est généralement reliée à ce qui se passe dans notre espace habituel, l'espace à 3 dimensions, qu'on représente par un espace euclidien à 3D. L'opérateur associé à une grandeur physique est l'objet qui représente cette grandeur physique dans l'espace des états du système quantique (espace de Hilbert). Deux espaces différents, dont la même notion est représentée par deux objets reliés entre eux : la grandeur physique et l'opérateur correspondant.

On pourrait aussi prendre l'exemple des rotations, mais il ne s'agit pas de grandeurs physiques, bien que le principe soit similaire. Si on a une particule de position dans l'espace euclidien 3D, on peut lui faire subir une rotation d'espace, représentée par une matrice et le résultat de la rotation s'écrit .
Dans l'espace de Hilbert des états du système quantique, la position est représentée par un ket et bien au vecteur "tourné" il y correspond un ket où est un opérateur qui représente l'action de la rotation dans l'espace de Hilbert des états du système.

@+

[invite17e26942]

merci bien, definition tres riche.
au revoir .