Mecanique

[Simcity]

Bonjour!
Comment tirer t=x/ vo cos@ de l'equation x(t)=(vo cos@)t ? On est dans le cas d'une chute libre avec vitesse initiale!
Merci beaucoup!
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[bobdémaths]

Bonjour,

C'est une blague ?

Si non, divise des deux côtés par vo cos@ ...

[Simcity]

Oui mais x(t) est une fonction qui est égale à (vo cos @)t donc cela ne change rien, ce n'est pas une variable...

[bobdémaths]

En physique, on confond souvent les fonctions et les variables. Tu peux donc très bien écrire x(t)=x.

Donc x(t)=(vo cos@)t donne t= x(t)/(vo cos@) = x/(vo cos@) .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Simcity]

On confond les variables et les fonctions! Mais c'est un crime! Comment peut on confondre f(x) et x si f(x) n'est pas egale à x??,

[bobdémaths]

Attention, on ne confond pas f(x) et x !! Relis bien ce que j'ai écrit, on confond f(x) et f.

Par exemple, si y(x)=5x, y est donc une fonction de x. Je peux alors écrire y=5x. Mais alors x=y/5. Maintenant, x est une fonction de y, et on peut dire que x(y)=y/5.

[Simcity]

D'accord, pourquoi on a le droit de faire ca?

[Simcity]

Parce que écrire x tout seul laisse à penser qu'il est fixé, alors qu'il dépend de t...

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Ici on peut le faire car on se trouve en présence d'une fonction inversible au sens suivant:

Si est une bijection (une fonction à la fois injective et surjective), alors il existe une fonction "inverse*" notée telle que:



*Attention au conflit de notation! "L'inverse" n'est pas forcément , et en général. Pour ne pas confondre je met des parenthèses à l'exposant "(-1)".

[Simcity]

Bon je l'admets! Merci beaucoup!

[Paraboloide_Hyperbolique]

Petite suite pour le cas qui nous occupe:

est une bijection et son "inverse" est:



En effet:

D'habitude on note alors: