Electrostatique - Influence d'un fil chargé infini

[invitefb4aad4e]

Bonsoir tout le monde,
J'aurai bien besoin de votre aide pour résoudre une petite énigme que nous a laissé notre prof de physique cet après-midi (je précise que je suis en PCSI). Comme l'intitulé l'indique, il s'agit de l'étude du champ électrostatique créé par un fil chargé infini (suivant l'axe Oz) au point M. Toutes symétries et invariances considérées et le théorème de Gauss appliqué, on en a arrive à: E(r) = E(r) Ur avec E(r) = λ / (2Pi ε r)
J'ai retrouvé la démarche par ici http://www.techno-science.net/?ongle...efinition=3312 pour plus de clarté (partie: Champ électrique créé par quelques distributions de charges)
La question est donc: comment se comporte le champ E si M est placée "à l'infini"? En gros, quand "r tend vers l'infini" et évidemment E =! 0 (sinon, ce serait trop simple )
Merci d'avance !
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Je ne comprends pas quel est votre problème.
Le champ est E(r) = λ / (2Pi ε r) et se comporte comme le décrit cette équation. Il tend vers zéro quand 'r' tend vers infini.
Au revoir.

[invite705d0470]

Intuitivement tout de même j'aurais envie de dire que le champ est nul (car aucun fil n'est vraiment infini: le champ obtenu par un fil infini signifie juste qu'à son voisinage, la longueur du fil est plus grande que la distance au point de quelques ordres de grandeur).
Mais a t'on le droit (rigoureusement) de passer a la limite dans ce modèle d'un fil infini ?

[invite6dffde4c]

Re.
Il ne faut pas mélanger la réalité (avec des fils finis) et l'abstraction mathématique. La supposition du fil infini permet d'utiliser les symétries et le théorème de Gauss. Et elle correspond assez bien à la réalité à condition de 'r' soit petit devant la longueur du fil (et grand par rapport à son diamètre).
Si le fil n'est pas infini, vu de loin, il ressemble à un point (une charge ponctuelle). Dans ce cas le champ sera en 1/r² mais il ne sera jamais strictement nul.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite705d0470]

Oui, je voulais justement souligner le fait que ce sont des modèles, et donc que si sa prof leur a posé la question c'est peut être une piste de réflexion pour comprendre ce qui se passe plutôt que d'appliquer "bêtement" des formules (sinon a la fin on finit par faire tendre r vers 0, par exemple, et on ne comprends pas pourquoi le potentiel est infini ...).
D'ailleurs quel sens donner à un potentiel qui diverge (-infini) à l'infini comme c'est le cas dans notre modélisation ?

Amicalement,
S.

PS: mais je reconnais que ma formulation était maladroite, et que je parais utiliser l'argument concret pour raisonner dans le cadre abstrait, j'en suis désolé.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
À nouveau, les infinis n'existent que dans les abstractions mathématiques. Pas dans la physique.
Vous ne pouvez pas avoir un champ infini car il impliquerait une énergie infinie. Pas plus que vous ne pouvez avoir des charges ponctuelles ou des fils de diamètre nul.

Et ces abstractions mathématiques sont justifiées si vous vous limitez à étudier le champ uniquement à des distances grandes comparées au diamètre du fil ou de la charge "ponctuelle".

Quand vous tombez sur une grandeur physique qui tend vers l'infini, vous pouvez dire que vous êtes allé au delà de la zone de validité du modèle.

Nota: j'évite de parler du potentiel, car la seule chose que nous sachions définir, calculer ou mesurer ce sont des différences de potentiel
Au revoir

[invite705d0470]

Je me demande quelle sera la réponse de la prof

Mais bien sur, vous avez raison, et j'ai de toute façon encore beaucoup à apprendre !
Bonne soirée a vous.

S.

[invitefb4aad4e]

Salut le forum,
Mes excuses pour ne pas avoir répondu plus tôt, je n'eus la réponse à ma question qu'une dizaine de jour après avoir poster mon topic, assez longtemps pour avoir complètement oublié celui-ci.
En fait, ce que notre prof voulait dire, c'est qu'il n'était plus possible de faire simplement tendre r vers l'infini, le modèle (du fil infini) n'étant valable que dans le cas où r<<longueur du fil; ce qui venait introduire le prochain sous-chapitre de l'électrostatique "Le comportement de V(M) à grandes distances" (dans le cas d'un dipôle), les expressions de ce dernier s'exprimant dans ces cas en 1/r² (au lieu de 1/r) et par extension, E(M) devient proportionnel à 1/r³ (au lieu de 1/r²). Il faudrait donc refaire tous les calculs en faisant les approximations nécessaires.
Bonne soirée !