Problème d'optique : La Loupe

[The_Dude]

Bonjour, c'est mon premier topic sur Futura, je vais tenter d'être le plus clair possible mais soyez indulgents ! ^^

Je suis face à un exercice d'optique qui me pose problème..
On me demande de trouver la Puissance d'une loupe grâce à ces informations suivantes:
-L'observateur place son oeil au foyer image
-Il observe un objet AB sous l'angle alpha' = 0,04 radian
-Le grossissement G = 8

Je ne trouve aucune formule permettant de résoudre ce problème grâce à ces seules informations..
Si vous aviez une indication ça m'aiderait beaucoup, et si vous avez besoin de plus de précisions je suis à vous!
Merci beaucoup!
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[bobdémaths]

Bonsoir,

Pour commencer, connais-tu la définition de la puissance optique ? et celle du grossissement ? Si tu écris les formules servant de définition, tu auras sans doute plus d'éléments pour réfléchir.

D'autre part, je ne vois pas à quoi sert ta deuxième information si on ne connait rien de AB.

[The_Dude]

Bonsoir Bobdémaths, tout d'abord merci de votre réponse.

Je connais effectivement les définitions de la puissance et du grossissement ainsi que leurs formules.
J'ai tenté de les combiner, de trouver une solution qui pourrait me mener à l'expression de la puissance en fonction de G et de α', mais en vain.

Les questions de cet exercice montrent bien le manque de données:
Question 1 : Déduire les puissances P1 et P2 des deux loupes (dans ce topic je parle de P2, P1 concernant une loupe L1 indépendante de L2, facile à calculer car ils donnent sa distance focale)
Question 2 : Déduire la taille de AB
Question 3 : Déduire la distance minimale de vision distincte dm.

[bobdémaths]

Dans ce cas, le problème est insoluble, et ça on peut le prouver, c'est un bel exercice d'analyse dimensionnelle !

[A voir en vidéo sur Futura]

[The_Dude]

Insoluble? Ce serait étonnant pour une annale d'examen!
Je suis peut-être passé à côté d'une donnée. Voici l'énoncé si vous le cœur vous en dit!

Un personnage, dont la vue est normale et dont on note dm la distance minimale de vision distincte, observe un objet AB à travers une loupe L1 de distance focale f'1 = 10 cm.
Il place son oeil au foyer image de cette loupe et voit l'image de l'objet sous un angle α'1 = 0,01 radian.
Il constate que s'il utilise une autre loupe L2 de distance focale f'2 dans les mêmes conditions d'observation, il voit le même objet AB sous l'angle α'2 = 0,04 radian et avec un grossissement G2=8.

Voilà, ainsi P1 = Pintrinsèque 1 = 1/f' = 1/0,1 = 10 dioptries.
Apparemment P2 restera à tout jamais un mystère. ^^

[bobdémaths]

Maintenant, c'est possible ! Tu avais pensé, à tort, que les deux expériences étaient indépendantes. Mais l'objet AB est le même dans les deux cas. La première expérience te permet de calculer la taille de AB. Et ensuite, tu pourras résoudre la seconde question.

[bobdémaths]

Dans ce cas, le problème est insoluble, et ça on peut le prouver, c'est un bel exercice d'analyse dimensionnelle !

Je vais aussi expliquer ceci : dans ton problème tel que tu l'avais énoncé au début, il n'y avait que des grandeurs sans dimension (un grossissement et un angle). Il est donc impossible de construire une grandeur ayant une dimension à partir de ces données. Or, la puissance optique s'exprime en dioptries ! Cela démontre que l'exercice était insoluble.

Quand tu as complété l'énoncé, tu as donné une information cruciale : la focale de la première loupe. C'est la grandeur dimensionnée qui manquait, mon raisonnement ne tient plus.

[The_Dude]

Effectivement! Suite à votre réponse j'ai trouvé ça étrange qu'ils demandent d'abord de déduire P2, puis ensuite AB..
Mais apparemment ces trois questions sont indépendantes!

En tout cas merci beaucoup du temps passé!
Bonne soirée et bon dimanche à vous!

[bobdémaths]

Oui, effectivement l'ordre des questions ne me semble pas très naturel. On peut bien sûr toujours tourner autour du pot et résoudre la 1 sans calculer explicitement la taille de AB. Mais ce qui est sûr, c'est qu'il faudra utiliser la seule grandeur dimensionnée du problème, à savoir la focale de la première lentille.

Bonne nuit !

[stefjm]

Je vais aussi expliquer ceci : dans ton problème tel que tu l'avais énoncé au début, il n'y avait que des grandeurs sans dimension (un grossissement et un angle).

Bonjour bobdémaths,
[HS]
Sauriez-vous résoudre le problème (partiellement ou completement) par AD en gardant la dimension angle? (rapport de distances infinitésimales orthogonales, modulo .)
[\HS]
C'est une vraie question, je n'ai pas encore réfléchi à ce problème, mais cela m'intéresse.

Cordialement.

[bobdémaths]

Bonjour stefjm,

Je ne suis pas sûr de bien comprendre la question. La dimension "angle" n'est pas une dimension physique, même si effectivement il y a des subtilités dans cette affirmation (l'angle est le paramètre sans dimension qui permet de repérer un élément du groupe U(1), comme un nombre réel sans dimension permet de repérer un élément du groupe des nombres réels).

Quoi qu'il en soit, il est impossible de faire apparaître une distance sans autre donnée.

On peut voir ceci d'une autre façon : le problème tel qu'il était énoncé initialement était invariant d'échelle. Si on multiplie toutes les distances par 2, aucune donnée ne change. Mais la puissance optique, elle, doit changer. Cela montre qu'elle ne peut pas être une fonction des seules données initiales du problème.