Recherche astuce : Changement repère pour calcul moment quadratique

[Gawel]

Bonjour à tous,
je suis à la recherche d'une astuce de calcul du moment quadratique d'une poutre à section rectangulaire selon un axe passant par le centre de gravité, mais orienté d'un angle Alpha par rapport à l'un des côtés (hauteur ou largeur peu importe).
Savez-vous si on peut trouver ça sans repasser par le calcul complet ?
Merci bien
Bonne journée,
Gaël
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[Amanuensis]

?? Le moment quadratique est celui de la section, non? La section est rectangulaire, aisé de calculer la longueur des côtés du rectangle.

À moins que la question porte sur autre chose?

[Gawel]

Bonjour Amanuensis,

Le moment quadratique dépend de la géométrie de la section, mais aussi de l'axe de travail (axe pour une flexion, point pour une torsion).

Exemple, si on considère une poutre travaillant sur un axe dans sa largeur (alpha = 0°par exemple ), on aura un Ix = bh³/12
Si cette même poutre travaille sur un axe dans sa hauteur (alpha = 90°), on aura Iy = b³h/12

Ma question est de savoir comment entrer alpha dans l'équation pour avoir une formule valable pour tout angle de travail.
ps, je ne l'ai pas précisé, mais je parle dans ce cas d'un moment de flexion.

[Amanuensis]

Si vous voulez...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29d1598]

Bonjour

Je ne connais pas du tout ce sujet mais j'imagine que tout comme les moments d'inertie ces grandeurs doivent en fait être les composantes d'un tenseur symétrique d'ordre 2 (une matrice si on veut) et il doit probablement être suffisant de partir de la matrice (diagonale) dans la base propre (adaptée aux symétries) et de faire subir un changement de base à l'aide de la matrice de rotation souhaitée.

[Jaunin]

Bonjour, Gawel_UTBM,
Peut être quelques indices dans les liens suivants.
Cordialement.
Jaunin__


http://www.google.ch/url?sa=t&rct=j&...47883778,d.bGE

http://rdmestp.voila.net/poly/TP1_C04.pdf

[Gawel]

Bonjour,
merci pour vos réponses, et désolé de ne répondre que maintenant, je n'ai pas eu l'occasion de me repencher sur le problème depuis!

ces grandeurs doivent en fait être les composantes d'un tenseur symétrique d'ordre 2 (une matrice si on veut) et il doit probablement être suffisant de partir de la matrice (diagonale) dans la base propre (adaptée aux symétries) et de faire subir un changement de base à l'aide de la matrice de rotation souhaitée.

Oui, nous avons posé le problème sous cette forme dans un premier temps, mais assez rapidement, on a vu que le calcul serait important, d'où notre recherche d'une astuce plus rapide!

Peut être quelques indices dans les liens suivants.

Yes, merci pour ces liens et pour le lien en MP
A priori donc, pas d'astuce magique, mais le cours de l'HEI est tout juste parfait!!

Merci encore
A très bientôt,
Gaël